辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017 2018上学期高二期末考试 数 学（文） 满分： 150分 , 考试时间： 120分钟 第 I卷（ 60分） 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，每题只有一个正确答案） 1. 在 CcbABC s in,16,1030B 则，中， ? ?等于（ ） . A.53 B. 53? C. 54? D.54 2.已知数列 ?na 满足nn aa 211?，若 84?a ，则 1a 等于（ ） . A. 1 B.2 C.64 D.128 3.已知椭圆 )0(11222 ? bb yx 的离心率为 1010 ，则 b 等于（ ） . A.3 B.31 C.109 D

2、. 10103 4.命题 22,: bcacbap ? 则若 ；命题 ,01,: 2 ? xxRxq 下列命题为真命题的是（ ） . A. qp? B. qp? C.? ? qp? D. ? ?qp ? 5.函数 xxy ln21 2 ? 的单调递减区间为 ( ） . A. )1,0( B. )1,1(? C. )1,( ? D. ),1()1,( ? ? 6.已知双曲线 154 22 ?yx 的左右焦点分别为 21,FF ，点 P是双曲线上一点，且 0221 ?PFFF ，则 1PF 等于（ ） . A.213 B.29 C.27 D.23 7.下列说法中正确的个数是（ ） . 022 2

3、? xxx 是 的必要不充分条件； 命题 “如果 2?x ，则 0652 ? xx ”的逆命题是假命题 ； 命题“若 023,1 2 ? xxx 则 ”的否命题是“若 023,1 2 ? xxx 则 ” . - 2 - A.0 B.1 C.2 D.3 8.过抛物线 xy 42? 焦点 F 的一条直线与抛物线交 A 点（ A 在 x 轴上方），且 2| ?AF ,l 为抛物线的准线，点 B 在 l 上且 lAB? ，则 A 到 BF 的距离为 （ ） . A. 2 B.2 C. 332 D. 3 9.在 ABC? 中，内角 A,B,C 的对边分别是 cba, ，若 acabAC 23,2sins

4、in 22 ? ，则 Bcos 等于（ ） . A.21 B.31 C.41 D.51 10.函数 xexy )2( ? 的最值情况是 ( ) A. 有最大值 e ，无最小值 B.有最小值 e? ，无最大值 C. 有最大值 e ，有最小值 e? D.无最大值，也无最小值 11.函数 ? ? )10(13lo g ? aaxy a 且的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 01?nymx上，其中 0?nm ，则 nm 14? 的最小值为（ ） . A.16 B.24 C.25 D.50 12.已知数列 ?na 中， ? ? Nnanana nn ,1)1(,2 11 .若对于任意的 ?Nn ，不等

5、式anan ?11 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） . A.? ?,3 B. )3,(? C.? ?,3 D. 3,(? 第 II卷（ 90 分） 二、 填空题（本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分 ） 13.若实数 yx, 满足?124xyxyx ，则162 ? yxZ 的最大值是 . 14.某船在 A处测得灯塔 D在其南偏东 ?60 方向上，该船继续向正南方向行驶 5海里到 B处，测得灯塔在其北偏东 ?60 方向上，然后该船BDCA- 3 - 向东偏南 ?30 方向行驶 2海里到 C处，此时船到灯塔 D的距离为 _海里 .（用根式表示） 15.若实数 4,1 yx 成等差数

6、列， 8,2 ? cba 成等比数列，则 bxy? =_. 16.斜率为 1的直线与椭圆 12 22 ?yx 相交与 BA, 两点，则 |AB 的最大值为 _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（ 10分） 已知函数 931)( 23 ? bxaxxxf ，且 0)( ?xf 的两根分别为 1和 3. （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）求 )(xf 的极值 . 18. （ 12 分） 在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 且满足? ? ? ? ? ? CabBc 2s i n2c

7、 o s ? . (1)求角 C的大小； (2)若 ,3,13 ? bc 求 ABC? 的面积 . 19. (12 分） 2017 年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台， 1400 多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地 “ 一张网 ” ，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。 最近北斗三号工程耗资 9 万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第 n天的维修保养费为 )(5.992 ? Nnn 元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一

8、共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？ 20.（ 12分） 已知函数 2ln3)( ? xxxf . - 4 - （ 1）求函数 )(xf 在 )1(,1( f 处的切线方程； （ 2）对任意的 1?x ，都有 cxxxf ? 2)( ，求实数 c 的取值范围 . 21. （ 12分） 已知数列 ?na 满足 2?n 时， ,12 22 1 ? nnn aaa 且 1,21 ? naa . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求 nanaan aaaT 222 21 21 ? ?的值 . 22.（ 12 分） 点 ? ?1,2M 在椭圆 C： ? ?012222 ? babyax 上，

9、且点 M到椭圆两焦点的距离之和为 52 . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）已知动直线 ? ?1? xky 与椭圆 C相交于 A,B两点，若 ? 0,37P，求证： PBPA? 为定值 . - 5 - 数学（文）答案 一 选择题 1-5 DCBDA 6-10ACACB 11-12 CC 二 填空题 13、 0 14、 19 15、 41? 16、 334 三解答题 17、 解：（ 1）由题可知： baxxxf ? 2)( 2 （ 2分），且 022 ? baxx 的两根为 1和 3，即? ? ? 069 021 ba ba解得 3,2 ? ba 所以 93231)( 23 ? xxxxf

10、（ 4分） （ 2） 由（ 1）可知 34)( 2 ? xxxf ， 0)( ?xf 的两根为 1和 3， 1?x 时， 0)( ?xf ， 31 ?x 时， 0)( ?xf ， 3?x 时， 0)( ?xf ，（ 6分）即 1?x 是 )(xf 的极大值点，极大值 331)1( ?f （ 8 分） 3?x 是 )(xf 的极小值点，极大值 9)3( ?f （ 10 分） 18、 （ 1）在 ABC? 中， )2s in ()2()c o s ( CabBc ? ? ， 即 CabBc co s)2(co s ? （ 1分） 由正弦定理得 CABBC c o s)s in2( s inc o

11、ss in ? （ 2分） CABCCB c o ssi n2c o ssi nc o ssi n ? CACB co ssin2)sin ( ? ，（ 3分）即 CAA cossin2sin ? （ 4分） 又因为在 ABC? 中， 0sin ?A ，所以 1cos2 ?C ，即 21cos ?C 所以 3?C （ 6 分） （ 2） 在 ABC? 中， Cababc cos2222 ? ,所以 aa 3913 2 ? 解得 4?a 或 1?a （舍去）， （ 9分） 所以 33sin21 ? CabS ABC （ 12分） - 6 - 19、 解：设一共使用了 n 天，平均每天耗资为 y

12、元， 则 nnny 2)5.992100(90000? （ 3分） 75.99490000 ? nn （ 5分） 当且仅当 490000 nn ? 时，（ 8分） 即 600?n 时 y 取得最小值 399.75（元）（ 11分），所以一共使用了 600天，平均每天耗资 399.75元 （ 12 分） 20、 （ 1） 3ln313ln3)( ? xxxxxf （ 2分） 函数 )(xf 在 )1(,1( f 处的切线的斜率 k 为 31ln33)1( ?f （ 3分） 又因为 2)1( ?f ，即切点坐标为 )2,1( ，所以切线方程为 )1(32 ? xy 即 013 ?yx （ 5分）

13、（ 2） cxxxf ? 2)( ，即 cxxxx ? 22ln3 ， xxxx xxxc 2ln32ln32 ? （ 6分） 设 xxxxh ln32)( ? ，则222 23321)( x xxxxxh ?（ 8分） 0)( ?xh ，即 0232 ? xx ，解得 1?x 或 2?x ， 当 1?x 时， 0)( ?xh ， 21 ?x 时， 0)( ?xh ， 2?x 时， 0)( ?xh ， 即 )(xh 的增区间为 )1,(? 和 ),2( ? ，减区间为 )2,1( ， 所以当 1?x 时，函数 )(xh 有最小值 2ln31)2( ?h ， )(xhc? 即 2ln31)( m

14、in ? xhc .(12分 ) 21. （ 1 ） ,12 22 1 ? nnn aaa 整 理 化 简 可 得 ： 0)1( 2 12 ? ?nn aa ，0)1)(1( 11 ? ? nnnn aaaa ，又因为 1?na ，所以 0)1( 1 ? ?nn aa ， 01 1 ? ?nn aa ，即 11? ?nn aa ，所以 na 是 公 差为 1 首项 为 2 的等差 数 列11)1(1 ? nnaa n .（ 4分） - 7 - （ 2）因为 nanaan aaaT 222 21 21 ? ?， 所以 12 2)1(2322 2 ? nan nT ? 213 2)1(2222 ?

15、 ? nnn nnT ? 两式相减得 2133 2)1()22(2 ? ? nnn nT ? 2213 22)1(21 )21(28 ? ? nnn nn 所以 22 ? nn nT （ 12分） 22. （ 1）?522112 22a ba解得? ?35522ba 即椭圆的方程为 135522 ?yx （ 4分） （ 2）设 ),(),( 2211 yxByxA ，联立?1355)1(22 yxxky得 0536)31( 2222 ? kxkxk ， 02048)53)(13(436 2224 ? kkkk ， 13 53,13 6 22212 221 ? kkxxk kxx （ 8分） 所以21212211 )37)(37(),37(),37( yyxxyxyxPBPA ?)1)(1()37)(37( 21221 ? xxkxx 2212212 949)(37()1( kxxkxxk ? 22 2422 22222 94913 5163949)13 6)(37(13 53)1( kk kkkk kkkkk ? ? 94? （ 12 分）