江西省南昌市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学（理）试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数 21miz i? ? （ i 为虚数单位， mR? ）的实部为 1? ，则 m? （ ） A 0 B 1 C 4? D 2? 2. 函数 y xe x， x 0,4的最小值为 ( ) A 0 B.1e C.4e4 D.2e2 3. 与直线 2x y 4 0平行的抛物线 y x2的切线方程是 ( ) A 2x y 3 0 B 2x y 1 0 C 2x y 1 0 D 2x y-3 0 4. 设 a，

2、b都是不等于 1的正数，则“ 3 3 3ab?”是“ log 3 log 3ab? ”的 ( ) 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5. 下列判断错误的是（ ） A 若 qp? 为假命题，则 qp, 至少之一为假命题 B. 命题 “ 01, 23 ? xxRx ” 的否定是 “ 01, 23 ? xxRx ” C “ 若 ca/ 且 cb/ ，则 ba/ ” 是真命题 D “ 若 22 bmam ? ，则 ba? ” 的否命题是假命题 6. 函数 f(x) x2 2ln x的单调递减区间是 ( ) A (0,1) B (1， ) C ( ， 1) D ( 1

3、,1) 7. 若函数 f(x) x3 6bx 3b在 (0,1)内有最小值，则实数 b的取值范围是 ( ) A (0,1) B.? ?0， 12 C ( ， 1) D (0， ) 8. 函数 f(x) sinx 2xf ( 3)， f ( x)为 f(x)的导函数，令 a 12， b log32，则下列 关系正确的是 ( ) A f(a)f(b) C f(a) f(b) D f(|a|)f(b) 2 9. 已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 xxxf cos41)( 2 ? ， )( xf 是函数 ?fx的导函数，则 ?fx

4、? 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 的定义域为 导函数为 ，则满足的实数 x的取值范围为 ( ) A. B C D 12.已知定义域为 R 奇函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，当 0x? 时， ? ? ? ? 0fxfx x? ?，若? ?1 1 1 1, 2 2 , l n l n2 2 2 2a f b f c f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ,abc的大小关系正确的是 ( ) A. a c b? B. b c a? C. abc? D. c a b? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20

5、分把答案填在题中横线上） 13. 设函数 f（ x）在（ 0， + ）内可导，且 f（ ex） =x+ex，则 f （ 1） = _ 14.若命题 “ ? x R，使得 x2+（ a 1） x+1 0” 是真命题，则实数 a的取值范围是 15. 已知函数 f(x) 12 mx2 ln x 2x在定义域内是增函数，则实数 m的取值范围为 _ 16. 已知函数 f(x) mx3 nx2的图象在点 ( 1,2)处的切线恰好与直线 3x y 0 平行，若 f(x)在 区间 t， t 1上单调递减，则实数 t的取值范围是 _ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 1

6、2分 )求 由曲线 y x与 y x3所围成的封闭图形的面积 3 18. (本小题满分 12分 ) 已知 p：指数函数 f(x) (2a 6)x在 R 上是单调减函数； q：关于 x 的方程 x2 3ax 2a2 1 0的两根均大于 3，若 p或 q 为真， p且 q为假，求实数 a的取值范围 19. (本小题满分 12分 )已知函数 f(x) x3 ax2 bx c，曲线 y f(x)在点 x 1 处的切线为 l： 3x y 1 0，若 x 23时， y f(x)有极值 (1)求 a， b， c的值； (2)求 y f(x)在 3,1上的最大值和最小值 20. (本小题满分 12分 ) 已知

7、椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的离心率为22 ，点 P(0,1)和点 A(m， n)(m0)都在椭圆 C上，直线 PA交 x轴于点 M. (1)求椭圆 C的方程，并求点 M的坐标 (用 m， n表示 )； 4 (2)设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N.问： y 轴上是否存在点 Q，使得 OQM ONQ？若存在，求点 Q的坐标；若不存在，说明理由 21. (本题满分 12分 )函数2( ) ln , ( ) ,f x x g x x x m? ? ? ?(1)若函数( ) ( ) ( )F x f x g x?，求函数()Fx的极值

8、； (2)若2( ) ( ) ( 2) xf x g x x x e? ? ? ?在(0,3x?恒成立，求实数m的取值范围 . 22. (本小题满分 10分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中， O 为极点，点 2, , 2 2 ,24AB? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）求经过点 ,OAB 的圆 C 的极坐标方程； （ 2）以极点为坐标原点，极轴为 x 的正半轴 建立平面直角坐标系，圆 D 的参数方程为1 cos1 sinxaya? ? ? ? ? ? （ ? 是参数， a 为半径），若圆 C 与圆 D 相切，求半径 a 的值 . 南昌三中 2016-2017学

9、年度上学期期末考试 高二数学（理）答 案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数 21miz i? ? （ i 为虚数单位， mR? ）的实部为 1? ，则 m? （ C ） 5 A 0 B 1 C 4? D 2? 2. 函数 y xe x， x 0,4的最小值为 ( A ) A 0 B.1e C.4e4 D.2e2 3. 与直线 2x y 4 0平行的抛物线 y x2的切线方程是 ( B ) A 2x y 3 0 B 2x y 1 0 C 2x y 1 0 D 2x y-3 0 4. 设 a， b都是不等

10、于 1的正数，则“ 3 3 3ab?”是“ log 3 log 3ab? ”的 ( A ) 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5. 下列判断错误的是（ C ） A 若 qp? 为假命题，则 qp, 至少之一为假命题 B. 命题 “ 01, 23 ? xxRx ” 的否定是 “ 01, 23 ? xxRx ” C “ 若 ca/ 且 cb/ ，则 ba/ ” 是真命题 D “ 若 22 bmam ? ，则 ba? ” 的否命题是假命题 6. 函数 f(x) x2 2ln x的单调递减区间是 ( A ) A (0,1) B (1， ) C ( ， 1) D (

11、1,1) 7. 若函数 f(x) x3 6bx 3b在 (0,1)内有最小值，则实数 b的取值范围是 (B ) A (0,1) B.? ?0， 12 C ( ， 1) D (0， ) 8. 函数 f(x) sinx 2xf ( 3)， f ( x)为 f(x)的导函数，令 a 12， b log32，则下列关系正确的是 ( B ) A f(a)f(b) C f(a) f(b) D f(|a|)f(b) 9. 已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围是（ A ） A. B. C. D. 10. 已知函数 xxxf cos41)( 2 ? ， )( xf 是函数 ?fx的导函数，则

12、?fx? 的图象大致是（ A ） 6 A. B. C. D. 11. 已知函数 的定义域为 导函数为 ，则满足的实数 x的取值范围为 (B ) A. B C D 12.已知定义域为 R 奇函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，当 0x? 时， ? ? ? ? 0fxfx x? ?，若? ?1 1 1 1, 2 2 , l n l n2 2 2 2a f b f c f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ,abc的大小关系正确的是 ( A ) A. a c b? B. b c a? C. abc? D. c a b? 二、填空题（本大题共 4小题，每

13、小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上） 13. 设函数 f（ x）在（ 0， + ）内可导，且 f（ ex） =x+ex，则 f （ 1） = _2_ 14.若命题 “ ? x R，使得 x2+（ a 1） x+1 0” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 a3 或a0， a2； 对称轴 x 3a2 3a23； g(3)0，即 32 9a 2a2 1 2a2 9a 100，所以 (a 2)(2a 5)0.所以 a52. 由? a2，3a23，a52，得 a52. p 真 q假，由 352，得 52a3 或 a 72. 综上所述，实数 a的取值范围为 (52， 3 72， ) 19. (本

14、小题满分 12分 )已知函数 f(x) x3 ax2 bx c，曲线 y f(x)在点 x 1 处的切线为 l： 3x y 1 0，若 x 23时， y f(x)有极值 (1)求 a， b， c的值； (2)求 y f(x)在 3,1上的最大值和最小值 解析 ： (1)由 f(x) x3 ax2 bx c,得 f( x) 3x2 2ax b， 当 x 1时，切线 l的斜率为 3，可得 2a b 0. 当 x 23时， y f(x)有极值， 则 f ? ?23 0，可得 4a 3b 4 0. 由 解得 a 2， b 4. 由于切点的横坐标为 x 1， f(1) 4， 1 a b c 4， c 5

15、. a 2， b 4， c 5. (2)由 (1)可得 f(x) x3 2x2 4x 5， f( x) 3x2 4x 4，令 f( x) 0，得 x1 2， x2 23. 当 x 变化时， y、 y 的取值及变化如下表： x 3 ( 3， 2) 2 ? ? 2， 23 23 ? ?23， 1 1 y 0 0 8 y 8 单调递增 13 单调递减 9527 单调递增 4 y f(x)在 3,1上的最大值为 13，最小值为 9527. 20. (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的离心率为22 ，点 P(0,1)和点 A(m， n)(m0)都在椭圆 C上，直

16、线 PA交 x轴于点 M. (1)求椭圆 C的方程，并求点 M的坐标 (用 m， n表示 )； (2)设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N.问： y 轴上是否存在点 Q，使得 OQM ONQ？若存在，求点 Q的坐标；若不存在，说明理由 解 (1)由题意得? b 1，ca22 ，a2 b2 c2解得 a2 2，故椭圆 C的方程为 x22 y2 1. 设 M(xM,0)因为 m0 ，所以 1 n 1.直线 PA 的方程为 y 1 n 1m x. 所以 xM m1 n，即 M? ?m1 n， 0 . (2)因为点 B与点 A关于 x轴对称，所以 B(m， n) 设 N(xN,0)，则 xN m1 n.“ 存在点 Q(0， yQ)使 得 OQ