江西省抚州市临川区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江西省抚州市临川区 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 考试时间： 120分钟；总分 150分 一、单项选择题（ 60分，每小题 5分） 1、在区间 2,10 上任取一个数，这个数在区间 5,7 上的概率为（ ） A、 16 B、 14 C、 13 D、 12 2、 钱大 妈 常说 “ 便宜没好货 ” ，她这句话的意思 中 ： “ 好货 ” 是 “ 不便宜 ” 的（ ） A充分条件 B必要条件 C充要条件 D 既 不充分 也不 必要条件 3、 抛物线 2 8xy? 的焦点 F 的坐标是（ ） A、 ( 2,0)? B、 (2,0) C、 (0,2) D、 (0,

2、 2)? 4、 下列哪种工作不能使用抽样方法进行 ( ) A测定一批炮弹的射程 B测定海洋水域的某种微生物的含量 C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D检测某学校全体高 二 学生的身高和体重的情况 5、 执行如 右 图所示的程序框图，则输出 s的值 为 ( ) A 10 B 17 C 19 D 36 6、 双曲线 2233xy?的离心率为 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 2 7、 设有一个直线回归方程为 则变量 x 增加一个单位时 （ ） A y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2

3、 个单位 8、 某市 A、 B、 C 三个区共有高中学生 20 000 人，其中 A 区高中学生 7 000 人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600 人的样本进行学习兴趣调查，则 A 区应抽取( ) A 200人 B 210人 C 205 人 D 215人 9、 一次选拔运动员，测得 7名选手的身高 (单位： cm)分布茎叶图如右图， 记录的平均身高为 177 cm，有一名 候选人的身高记录不清楚，其末位数 - 2 - 为 x，那么 x的值是 ( ) A 8 B 7 C 6 D 5 10 一组样本数据，容量为 150，按从小到大的顺序分成 5个组，其频数如下表：

4、 组号 1 2 3 4 5 频数 28 32 28 32 x 那么，第 5组的频率为 ( ) A 120 B 30 C 0.8 D 0.2 11 已知点 F1， F2分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A， B两 点，若 ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A B C D 12 给出下列四个命题，若“ p且 q”为假命题，则 p， q均 为假命题 命题“若 ba? ，则 122 ? ba ”的否命题为“若 ba? ，则 122 ? ba ” “任意 Rx? ， 012 ?x ”的否定是“存在 Rx? ， 012 ?x ”； 在 ABC中

5、，“ BA? ”是“ BA sinsin ? ”的充要条件； 其中不正确的命题的个数是 _ A. 1 B.2 C. 3 D. 4 二、填空题（ 20 分，每小题 5分） 13、 在所有的两位数 (10 99)中，任取一个数，则这个数能被 2或 3整除的概率是 14、 已知 i， j， k 是三个不共面向量，已知向量 a 12i j k， b 5i 2j k，则 4a 3b _. 15、设 1F 、 2F 为双曲线 1916 22 ?yx 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足 ?6021 ? PFF ，则 21 PFF?的面积为 . 16、 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,底面边长和

6、侧棱长都相等 , 11 60BAA CAA? ? ? ? ?,则异面直线 1AB与 1BC 所成角的余弦值为 _. 三、解答题（ 70 分） 17、 （本小题满分 10 分） 求以原点为顶 点，坐标轴为对称轴，并且经过点 ? ?4, 2P ? 的抛物线的标- 3 - 准方程 18、 （本小题满分 12分） 设命题 p：方程 2211 2 3xymm?表示双曲线；命题 q： 0 ,xR? ，使 2002 3 2 0x mx m? ? ? ? (1) 若命题 p为真命题，求实数 m的取值范围； (2) 若命题 q为真命题，求实数 m的取值范围； (3) 求使 “ pq? ” 为假命题的实数 m的取

7、值范围 19、 （本小题满分 12 分） 椭圆 C的中心为 坐标原点 O，焦点在 y轴上，短轴长为 2 、离心 率为 22 ，直线 l 与 y轴交于点 P（ 0， m ），与椭圆 C交于相异两点 A、 B，且 3AP PB? 。 （ 1）求椭圆方程； （ 2）求 m 的取值范围。 20、（本小题满分 12 分） 如图 ,在四棱锥 P ABCD? 中 ,PA 丄平面 ABCD ,AC 丄 AD ,AB 丄BC , 0=45BAC? , = =2PA AD , =1AC . ( )证明 PC 丄 AD ; ( )求二面角 A PC D?的正弦值 ; ( )设 E为棱 PA 上的点 ,满足异面直线

8、BE 与 CD 所成的角为 030 ,求 AE的长 . DCBAP- 4 - 21、 （本小题满分 12分） 设有关于 x的一元二次方程 x2 2ax b2 0. (1)若 a是从 0,1,2,3 四个数中任取一个数， b是从 0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若 a是从区间 0,3上任取的一个数， b是从区间 0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率 22、 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C: 22xa错误 !未找到引用源。 + 22yb错误 !未找到引用源。=1( 0)ab? ,左、右两个焦点分别为 12,FF, 上顶点 A(0,b), 12AFF?

9、 为正三角形且周长为 6. (1)求椭圆 C的标准方程及离心率 ; (2)O 为坐标原点 , P 是直线 1FA上的一个动点 ,求 2| | | |PF PO? 的最小值 ,并求出此时点 P 的坐标 . - 5 - 临川 2016-2017学 年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷参考 答案 一、 选择题 1 B 2 A 3 C 4 D 5 C 6 B 7 C 8 B 9 A 10 D 11 D 12 A 二、 填空题 13、 23 14、 13i 2j 7k 15、 39 16 66 三、简答题 17 抛物线方程为 2 8xy? 或 2yx? 18 （ ）当命题 p为真命题时，方程 221

10、1 2 3xymm?表示双曲线， （ 1 2m）（ m+3） 0，解得 m 3，或 m ， 实数 m 的取值范围是 m|m 3，或 m ； ? （ 4分） （ ）当命题 q为真命题时，方程 2002 3 2 0x mx m? ? ? ?有解， =4m 2 4（ 3 2m） 0 ，解得 m 3，或 m1 ； 实数 m 的取值范围是 |m 3，或 m1 ； ? （ 6分） （ ）当 “pq” 为假命题时， p， q都是假命题， 13 231mm? ? ? ? ?，解得 3 m ； m 的取值范围为（ 3， ? （ 12分） 19 解：（ I）设 C： ),0(12222 ? babxay 设 ,0

11、 222 bacc ? 由条件知 22b? ， 22?ac ， ,22,1 ? cba ?3 分 故 C的方程为： .12122 ?xy ?5 分 （ II）设 l 与椭圆 C交点为 A（ 11,yx ）， B（ 22,yx ） 由? ? ? 12 22 yx mkxy得 0)1(2)2( 222 ? mk m xxk - 6 - 得（ k2 2） x2 2kmx（ m2 1） 0 0)22(4)1)(2(4)2( 22222 ? mkmkkm （ *） 21,22 2221221 ? kmxxk kmxx ?8 分 3AP PB? 21 3xx ? ? ?2221 221 32xxx xxx

12、 消去 2x ，得 04)(3 21221 ? xxxx ， 0214)22(2222 ? kmk km整理 得 0224 2222 ? kmmk ?10 分 412?m 时，上式不成立； 412?m 时， 14 22 2 22 ? m mk ， 由（ *）式得 22 22 ? mk 因 0?k 014 22222 ? m mk ， 211 ? m 或 121 ?m 即所求 m 的取值范围为 )1,21()21,1( ? ? 12分 20（ 1）以 ,AD AC AP 为 ,xyz 正半轴方向，建立空间直角左边系 A xyz? 则 11( 2 , 0 , 0 ) , (0 ,1 , 0 ) ,

13、 ( , , 0 ) , (0 , 0 , 2 )22D C B P? ( 0 , 1 , 2 ) , ( 2 , 0 , 0 ) 0P C A D P C A D P C A D? ? ? ? ? ? ? （ 2） (0 ,1, 2 ), (2 , 1, 0 )P C C D? ? ? ?，设平面 PCD 的法向量 ( , , )n x y z? 则 0 2 0 2200n P C y z y zx y x zn C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?取 1 (1,2,1)zn? ? ? (2,0,0)AD? 是平面 PAC 的法向量 6 3 0c o s , s i n ,66A

14、 D nA D n A D nA D n? ? ? ? ? ? ? ?得：二面角 A PC D?的正弦值为 306 - 7 - （ 3）设 0,2AE h? ；则 (0,0,2)AE? ， 11( , , ), ( 2 , 1, 0 )22B E h C D? ? ? ? 23 3 1 0c o s , 2 1 01 0 2 0B E C DB E C D hB E C D h? ? ? ? ? ? ?即 1010AE? 21 解析 设事件 A为 “ 方程 x2 2ax b2 0有实根 ” ， 当 a0 ， b0 时，方程 x2 2ax b2 0有实根的充要条件为 a b (1)基本事件共有 12个： (0,0)， (0,1)， (0,2)， (1,0)， (1,1)， (1,2)， (2,0)， (2,1)， (2,2)，(3,0)， (3,1)， (3,2)，其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示 b的取值 事件 A中包含 9个基本事件，事件 A发生的概率为 P(A) 912 34. (2)试验的全部结果所构成 的区域为 (a， b)|0 a3 ， 0 b2 ， 构成事件 A的区域为 (a， b)|0 a3,0 b2 ， a b， 故所求的概率为 P(A)32 122 232 23.