广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题01（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 01 （完卷时间： 120分钟，总分： 150分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、 复数 iz ?11 的共轭复数是 （ ） A i2121? B i2121? C i?1 D i?1 2、 已知 )0,2(?M ， )0,2(N ， ,3? PNPM 则动点 P 的轨迹是 （ ） A双曲线 B双曲线右支 C一条射线 D不存在 3、下列几种推理是演绎推理的是（ ） A.某校高二 1班 55人， 2班 54人， 3班 52 人，由此推出高二所有班级人数超过

2、 50 人 B.两直线平行，内错角相等，如果 AB?与 是两条平行直线的内错角，则 AB? ? C.由平面三角形性质，推测空间四面体的性质 D.在数列 ?na 中， ? ?111, 1, 2 , 3 ,1 nn naa a na? ? ?，由此归纳数列 ?na 的通项公式 4、抛物线 2yx? 的准线方程是（ ） A. 014 ?y B. 014 ?x C. 012 ?y D. 012 ?x 5、命题“设 Rcba ?、 ,若 22 bcac ? ，则 ba? ”及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 3个 6、若条件 ,30: ?Ap ,2

3、1sin: ?Aq条件 则 q是p 的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7、双曲线 22110 2xy?的焦距为（ ） A. 3 2 B. 42 C. 3 3 D. 4 3 8、用反证法证明命题“ a、 b、 c、 d中至少有一个是负数”时，假设正确的是（ ） A a、 b、 c、 d都是负数 B a、 b、 c、 d都是非负数 - 2 - C a、 b、 c、 d中至多有一个非负数 D a、 b、 c、 d中至多有两个是非负数 9、焦距等于 4，长轴长为 8的椭圆标准方程为（ ） A 14864 22 ? yx B. 14864 22 ? y

4、x 或 16448 22 ? yx C. 11216 22 ? yx D. 11216 22 ? yx 或 11612 22 ?yx 10、双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ） A 2 B. 3 C. 2 D. 22 11、直线 1?kxy 与焦点在轴的椭圆 15 22 ? myx 恒有公共点，则 m的取值范围是（ ） A. （，） B. （，） C. ，） D. ，） 12、 给出下面类比推理命题（其中 Q为有理数集， R为实数集， C为复数集）： “若 Rba ?、 ，则 baba ? 0 ” 类比推出“ babaCba ? 0,则、 ”； “若 Rba ?dc、 ,则复

5、数 dbcadicbia ? ,”类比推出“ Qdca ?、 ，则 dbcadcba ? ,22 ”； 若“ babaRba ? 0,则、 ”类比推出“若 babaCba ? 0,则、 ； 若“ 111 ? xxR ，x 则 ”类比推出 111 ? zzC ，z 则 . 上述类比中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。） 13、 “023, 2 ? xxRx命题“ 的否定是 _ _ 14、过抛物线 xy 42? 的焦点作直线交抛物线于 ? ?2211 ,),( yxByxA 两点，若 ,12?AB 那么 ? 21

6、xx _ _ 15、设椭圆 22125 9xy?的两个焦点分别为 1F 、 2F ，若点 P 在椭圆上，且12 1cos 2F PF?,BA 2 m3 m 3 m 3 m 3 m8 m16 m- 3 - 则 12PF PF? _ 16、 （如右图）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为 3m，此隧道的截面由一个 长方形和一段抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为 0.25m ，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 m（ 用分数表示 ） . 三、 解答题：

7、（ 本大题共 6小题，共 74分，解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 ） 17、（本小题满分 12分） 已知复数 immmz )23()1( 22 ? ，其中 Rm? （ 1） 若复数 0?z ，求 m 的值； （ 2）若复数 z 为纯虚数，求 m 的值； （ 3）若复数 z 在复平面上所表示的点在第二象限，求 m 的取值范围。 18、（本小题满分 12分） 设命题 p :关于 x 的方程 022 ? aaxx 无实数根，设命题 q :方程 2212xya ?表示焦点在 x 轴的椭圆，若命题“ p 或 q ”为真命题，“非 q ”为真命题，求 a 的取值范围。 19、（本小题满分 12

8、分） 已知 双曲线 1322 ? yx （ 1） 求此双曲线的渐近线方程； （ 2）若过点 ? ?2,3 的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程。 20、（本小题满分 12分） （ 1） 设 cba, 均为正实数，且 cba ? ，求证： 2233 abbaba ? - 4 - （ 2）求证： 72223 ? 21、（本题满分 12分） 若数列 ?na 的通项公式 )()1( 1 ? Nnnna n， nS 为其前 n项和， （ 1）试计算 321 , SSS 的值； （ 2）猜测出 nS 的公式； 22、 （本题满分 14分） 已知抛物线 C： )0(22 ? ppxy 过 )2,1(

9、?A (1) 求抛物线 C的方程，并求其焦点坐标； （ 2）是否存在 平行于 OA（ O 为坐标原点）的直线 l ，使得直线 l 与抛物线 C有公共点且直线 OA与直线 l 的距离等于 55 ？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由。 - 5 - 参考答案 依题意得 : 2251-1412abba? ? ?解得 : 2241ab? ? ?-10分 . 所求双曲线方程为 14 22 ?yx -12分 . 法 2:所求双曲线的渐近线方程为 x 2y=0,且焦点在 x轴上 , - 6 - 实数 a的取值范围是 8331， .-12分 21. (本题满分 12分 ) 解 :() 解 :当 a

10、= 1时 , 12ln)( 2 ? xxxf ,定义域为 (0,+) . 则 ? ? 1f x xx? ? .-3分 令 1,0,0)( ? xxxf ?又 . 所以函数 函数 f(x)的单调增区间为 (1,+ ).-6分 - 7 - 22.(本题满分 14分 ) 解 :( )由题意知 , 32ce a? ,b=1,a2 c2=1,-3分 解得 a=2, 所以椭圆 C的标准方程为 2 2 14x y?.-6分 ( )直线 AM 斜率显然存在且不为 0,设其斜率为 k.则直线 AM的方程为 y=kx+1, 由方程组 22114y kxx y? ?,得 (4k2+1)x2+8kx=0,-9分 解得1228 ,041kxxk? ? ?,所以2841M kx k? ?, 221441M ky k? ?,-11分 同理可得28 4N kx k? ?, 22 44N ky k ? ?, - 8 -