广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题04（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 04 第 I卷（客观题） 一、选择题（本大题共 10个小题；每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.下列命题是真命题的为（ ） A. B.若 x2=1,则 x=1 C.若 x=y,则 D.若 x0,则命题 p的否定是 . 12 命题 “若 25xy?,则 12xy?或 ”是 _命题 (填“真” ,“假” ) 13、等边三角形 ABC的边长为 a，则 )(? BCAB 14、已知抛物线 y2=2x的焦点是 F，点 P是抛物线上的动点，又有点 A（ 3， 2） . 则 |PA|+|PF|的最小值为 ，且取最小值

2、时 P点的坐标为 ； 15.将正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角，给出下列四个结论： AC BD； AB、 CD所成的角为 60； ADC为等边三角形； AB与平面 BCD所成的角为 60 . 其中真命题是 _ (请将你认为是真命题的序号都填上 ). 三、解答题（本大题共 5小题，共 50 分） 16、 （ 8 分 ） 已知 :a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a b,b c, 求 : (1)a,b,c; (2)(a+c)与 (b+c)所成角的余弦值 . 17、 （ 8 分 ） 已知命题 p： 方程 114 22 ? tytx所表示的曲线为焦点在 x轴上

3、的椭圆 ； 命题 q：关于实数 t的不等式 t2-(a+3)t+(a+2)b0)的离心率为63 ，短 轴的一个端点到右焦点的距离为 3. (1)求椭圆 C的方程； (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 32 ，求 AOB 面积的最大值 - 4 - 答案 一、 选择题（ 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C C A B B D 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置） 11、（ 01, 200 ? xRx ） 12、（ 真 ） 13、（ 221a? ） 14

4、、（ 7/2 ），（ 2,2 ） 15、（ , , ） 三、解答题（本题共 5 小题，共 50分） 16、 （ 8 分 ） 已知 :a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a b,b c,求 : (1)a,b,c; (2)(a+c)与 (b+c)所成角的余弦值 . 17、 （ 8 分） 已知命题 p：方程 114 22 ? tytx所表示的曲线为焦点在 x轴上的椭圆； 命题 q：关于实数 t的不等式 t2-(a+3)t+(a+2)t-10得 51 2t? ? -4 分 - 5 - （ 2） t2-(a+3)t+(a+2)-1时 t2-(a+3)t+(a+2)0 x1

5、x2 6， x1x2 1. |AB| x1+x2+p 8. 4分 (2)证明 设直线 L的方程为 x ky 1，由? x ky 1，y2 4x 得 y2 4ky 4 0. 0 y1 y2 4k， y1y2 4， OA (x1， y1)， OB (x2， y2) OA OB x1x2 y1y2 (ky1 1)(ky2 1) y1y2 k2y1y2 k(y1 y2) 1 y1y2 4k2 4k2 1 4 3. OA OB是一个定值 10 分 19（ 12分 ） 如图 ， 在五面体 ABCDEF中 ， FA 平面 ABCD， AD BC FE， AB AD， M为 EC的中点 ， AF=AB=BC=

6、FE= AD/2 . (1) 求异面直线 BF与 DE所成的角的大小； (2) 证明 :平面 AMD平面 CDE; (3) 求二面角 A CE D的余弦值 . (1)解 如图所示，建立空间直角坐 标系，点 A为坐标原点，设 - 6 - AB=1，依题意得 B(1,0,0), C(1,1,0)， D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1)， 所以异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小为 60 . (-4分 ) 又 AM AD=A， 故 CE 平面 AMD.而 CE? 平面 CDE， 所以平面 AMD 平面 CDE. (-4分 ) （ 3） 31,c o s)21,1,21(),21,

7、1,21( ? MDMAMDMA 二面角 A CE D的余弦值是 -1/3 (-4分 ) 20、 （ 12 分） 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为63 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3. (1)求椭圆 C的方程； (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 32 ，求 AOB 面积的最大值 4分 .2122 100|,c o s),1,1,0(),1,0,1()21,1,21(? ?DEBFDEBFDEBFDEBFM于是.,.00),0,2,0(),1,0,1(),21,1,21()2(ADCEAMCEADCE，AMCEADCEAM?因此可得由证明：- 7 - 12 分