广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题02（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 02 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分 每题只有一个正确选项，请将答案填在答题纸上） 1.命题“若 AB? ，则 sin sinAB? ”的逆否命题是 ( ) A若 sin sinAB? ，则 AB? B若 sin sinAB? ，则 AB? C若 AB? ，则 sin sinAB? D若 AB? ，则 sin sinAB? 2、对抛物线 24yx? ，下列描述正确的是（ ） A、开口向上，焦点为 (0,1) B、开口向上，焦点为 1(0, )16 C、开口向右，焦点为 (1,0) D、开口向右，焦点为 1(0,

2、)16 3. “直线 l与平面 ? 内无数条直线都平行”是“直线 l与平面 ? 平行”的 ( ) A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件 4.以下四组向量中，互相平行的有（ ）组 . （ 1） (1, 2,1)a? , ( 1,2, 1)b ? ? ? ； （ 2） (8,4,0)a? , (2,1,0)b? ； （ 3） (1,0, 1)a?, ( 3,0,3)b? ； （ 4） 4( ,1, 1)3a ? ? ? , (4, 3,3)b? A 1 B 2 C 3 D 4 5.命题 “ 对任意的 x?R ， 都有 2 2 4 0xx? ? ? ” 的否定为 (

3、 ) A.存在 x?R ， 使 2 2 4 0xx? ? ? B.对任意的 x?R ， 都有 2 2 4 0xx? ? ? C.存在 x?R ,使 2 2 4 0xx? ? ? D.存在 x?R ,使 2 2 4 0xx? ? ? 6. 已知两定点 1(5,0)F ， 2( 5,0)F ? ，曲线上的点 P到 1F 、 2F 的距离之差的绝对值是 6，则该曲线的方程为（ ） A. 2219 16xy? B. 22116 9xy? C. 22125 36xy? D. 22125 36yx? 7设 M 是椭圆 22125 16xy?上的一点， 12,FF为焦点，且126FMF ?，则 12MFF?

4、 的面积为（ ） A、 1633 B、 16(2 3)? C、 16(2 3)? D、 16 - 2 - 8. 设 F1、 F2为椭 圆 134 22 ? yx 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于 P、 Q 两点，当四边形 PF1QF2面积最大时， 21 PFPF? 的值等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 9、设点 P 是以 21,FF 为左、右焦点的双曲线22 1( 0 , 0)xy abab? ? ? ?左支上一点，且满足32t a n,0 1221 ? FPFPFPF ，则此双曲线的离心率为 （ ） A3B132C5D1310.椭圆22ax +22by 1(ab0)的离

5、心率是 21 ，则 ab312? 的最小值为（ ） A 33 B 1 C 332 D 2 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分 .把答案填在答题卡上） 11. 焦点在 y 轴上， 虚轴长为 8，焦距为 10 的双曲线的标准方程是 ; 12 过椭圆 x23 y2 1 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于 A 、 B 两点，则 A 、 B 与椭圆的另一焦点 2F 构成的 2ABF 的周长为 . 13. 已知向量 (0, 1,1)a ? ， (4,1,0)b ? ， | | 29ab? ? 且 0? ，则 ? = _. 14.若点 P 到点 )0,4(F 的距离比它到直线 05?x

6、 的距离少 1，则动点 P 的轨迹方程是 _. 15. 直线 yx? 被曲线 22xy?截得的弦长为 ; 三、解答题：（本大题共 5小题，共 50 分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16.已知椭圆的顶点与双曲线 2214 12yx?的焦点重合，它们的离心率之和为 135 ，若椭圆的焦点在 x 轴上，求椭圆的方程 . - 3 - 17. 如图，直三棱柱 (侧棱垂直于底面的棱柱 ) 111 CBAABC ? ,底面 ABC? 中 090,1 ? BC ACBCA ，棱 21?AA ， NM、 分别为 AABA 111 、 的中点 . （ 1） 求 11,cos CBBA? 的值 ；

7、（ 2）求证： MNCBN 1平面? （ 3）求 的距离到平面点 MNCB 11 . 18. 图 1 是一个正方体的表面展开图， MN 和 PB 是两条面对角线，请在图 2 的正方体中将 MN和 PB画出来，并就这个正方体解决下列问题 （ 1） 求证： MN/平面 PBD； （ 2） 求证： AQ? 平面 PBD； （ 3）求二面角 P-DB-M的余弦值。 19.已知抛物线 xy 42? 及点 )2,2(P ，直线 l 的斜率为 1且不过点 P，与抛物线交于 A,B两点。 （ 1） 求直线 l 在 y 轴上截距的取值范围； （ 2） 若 AP,BP分别与抛物线交于另一点 C,D,证明： AD、

8、 BC交于定点。 20已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7和 1 (1)求椭圆 C 的方程 (2)若 P 为椭圆 C 的动点， M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点， OP eOM?（ e 为椭圆 C的离心率），求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？ A B C A1 B1 N M C1 - 4 - 答案 一、选择题（每题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D C A C C D A 二、填空题（每空 4分，共 24分） 11、 2219 16yx? 12、 3

9、4 13、 3 14、 xy 162 ? 15、 433 三、解答题：（ 17、 18 题各 8分，其余题每题 10分，共 46 分） 16、解：设所求椭圆方程为 221xyab?，其离心率为 e ，焦距为 2c ，双曲线 2214 12yx?的焦距为 21c ，离心率为 1e ，则有： 21 4 12 16c ? ? ? ， 1c 4 11 22ce ? 13 3255e? ? ? ，即 35ca? 又 1bc? 4 2 2 2a b c? 由、 、可得 2 25a? 所求椭圆方程为 22125 16xy? 17、解：以 C 为原点， CA、 CB、 CC1所在的直线分别为 x 轴、 y 轴

10、、 z 轴，建立如图所示的坐标系 O xyz （ 1）依题意得 )2,1,0(),0,0,0(),2,0,1( 11 BCA , )2,1,0(),2,1,1( 11 ? CBBA 3221)1(0111 ? CBBA 5,611 ? CBBA, 11,cos CBBA? =103011 11 ? CBBA CBBA(2) 依题意得 )1,0,1(),2,1,0(),2,0,0(),2,0,1( 111 NBCA )2,21,21(M , )0,21,21(1 ?MC, )1,0,1(1 ?NC , )1,1,1( ?BN 001)1(211211 ? BNMC01)1()1(0111 ? B

11、NNC - 5 - BNMC ?1 , BNNC ?1 NCBNMCBN 11 , ? MNCBN 1平面? ( ) 33 18.解： 画出 MN 和 PB 如图所示 （ 1） 证明：在正方体 ABCD-PMQN中 ? MN/BD ? MN/平面 PBD （ 2）证明：在正方体 ABCD-PMQN中 CQBD ACBD ? ACQBD 面?AQBD ? 同理可证 ： AQPD? PBDAQ 面? （ 3） 解： 建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的棱长为 1 则 A(1,0,0), Q(0,1,1) , C(0,1,0) 由知平面 PBD的一个法向量是 )1,1,1(?AQ 平面 MBD 的

12、一个法向量是 )0,1,1(?AC 36232,c os?ACAQACAQACAQ? 二面角 P-DB-M的余弦值为 36 19、 解：（ 1） 设直线 l 的方程为 bxy ? ，由于直线 l 不过点 P，因此 0?b 由? ? xy bxy 42得 0)42( 22 ? bxbx 由 ,0? 解得 1?b 所以直线 l 在 y 轴上截距的取值范围是 )1,0()0,( ? 。 （ 2） 证- 6 - 明：设 A,B两点的坐标分别为 ),4(),4( 22 nnBmmA 因为 AB 的斜率为 1，所以 4?nm 设点 D坐标为 ),4( 2DD yy,因为 B,P,D共线，所以 DPPB P

13、K ? 得 222 28 ? m mnnyD直线 AD 的方程为 )4(44222mxmymymyDD ? 当 0?x 时， 222 2 22 ? mmm mmymyy D D即直线 AD与 y 轴的交点为 )2,0( 同理可得 BC与 y 轴的交点也为 )2,0( 所以 AD、 BC 交于定点 )2,0( 20、解： （ 1）设椭圆长半轴长及分别为 a,c,由已知得 1,7.acac?解得 a=4,c=3, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以椭圆 C的方程为 221.16 7xy? （ 2）设 M（ x,y） ,P(x,1y ),其中 ? ?4,4 .x? 由已知得 222122.xyexy? ?而 34e? ，故 2 2 2 211 6 ( ) 9 ( ).x y x y? ? ? 由点 P在椭圆 C上得 221 112 7 ,16 xy ?代入式并化简得 29 112,y ? - 7 - 所以点 M的轨迹方程为 47 ( 4 4 ),3yx? ? ? ? ?轨迹是两条平行于 x轴的线段 .