2020年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国Ⅰ卷（含答案）.doc

1、 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知合集 2 340Ax xx，4,1,3,5B ，则AB A.4,1 B. 1,5 C. 3,5 D. 1,3 2.若 3 12zii ，则z A.0 B.1 C.2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该 四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面 三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方 形的边长的比值为 A. 51 4 B. 51 2 C. 51 4 D

2、. 51 2 4. 设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O, A ,B, C, D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线 的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 1 2 D. 4 5 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：C）的关 系，在 20 个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)( ii yi （x1,2,20) 得到下面的散点图： 由此散点图，在 10C至 40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是 A. yabx B. 2 yabx C. x yabe D. lnyabx 6. 已知圆

3、 22 60 xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值 为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数( )cos() 6 f xx 在-，的图像大致如下图，则( )f x的最小正周期为 A. 10 9 B. 7 6 C. 4 3 D. 3 2 8. 设 3 alog 42，则 -a 4 A. 1 16 B. 1 9 C. 1 8 D. 1 6 9.执行右面的程序框图，则输出的n A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 10.设 n a是等比数列，且 123 +1aaa， 234 2aaa，则 678 +aaa A. 12 B. 24 C. 30 D. 32

4、 11. 设 1 F， 2 F是双曲线 2 2 :1 3 y C x 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 |OP| =2，则 12 PFF的面积为 A. 7 2 B. 3 C. 5 2 D. 2 12. 已知A，B，C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接圆. 若 1 O的 面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为 A64 B48 C36 D32 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 若 x，y 满足约束条件 2x-20 x-10 y 10 y y ，则 z=x+7y 的最大值为_. 14.设向量 a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)

5、，若 ab，则 m=_. 15. 曲线ln1yxx的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为_. 16. 数列 n a满足 2 131 n nn aan ，前 16 项和为 540，则 1 a=_. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为 必考题，每个考题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 综合题分割 17.（12 分） 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A,B,C，D 四个 等级，加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元、

6、50 元、20 元；对于 D 级品，厂家每件赔偿原料损失费 50 元，该厂有甲、乙两个分厂可 承接加工业务，甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件，厂家为 决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些 产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1） 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； （2） 分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均 利润 为

7、依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？ 18.（12 分） ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知150B . （1）若3ac，2 7b ，求ABC的面积； （2）若 2 sin3sin 2 AC，求C. 19. （12 分） 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是 底面的内接正三角形，P为DO上一点，90APC. （1）证明：平面PAB 平面PAC； （2） 设2DO ,圆锥的侧面积为3， 求三棱锥PABC 的体积. 20.(12 分) 已知函数( )(2). x f xea x （1） 当 a=1 时，讨论( )f x的单调性; （2） 若( )f x有

8、两个零点，求a的取值范围. 21. (12 分） 已知函数 2 ( ) x f xeaxx, (1) 当1a 时，讨论( )f x的单调性； (2) 当x0 时，( )f x 3 1 1 2 x ，求a的取值范围。 （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos sin k k xt yt ， （t为参数)，以坐标原点为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 4 cos16 cos30. （1）当 k=1 时， 1 C是什么曲线？ （2）当 k=4 时，求 1 C与 2 C的公共点的直角坐标. 23.选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数( )f x=3x+1-2x-1. （1）画出 y=( )f x的图像； （2）求不等式( )f x(1)f x的解集. 1-5 DCCAD 6-10 BCBCD 10-12 BA 13、1 14、5 15、y=2x 16、7 17、