甘肃省嘉峪关市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 嘉峪关市 2016-2017 学年第一学期期末考试 高二数学（理科）试卷 满分 150分， 时间 120分钟 . 第 I卷 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1命题 “ 存在 n N*， n2 3n能被 10 整除 ” 的否定是 ( ) A不存在 n N*， n2 3n能被 10 整除 B存在 n N*， n2 3n 不能被 10 整除 C对任意的 n N*， n2 3n 不能被 10 整除 D对任意的 n N*， n3 3n 能被 10整除 2若 a (1， 1， 1)， b (0,1,1)且 (a b

2、 ) b则实数 的值是 ( ) A 0 B 2 C 1 D 1 3若 k R，则 k3是方程 x2k 3y2k 3 1表示双曲线的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若点 P在曲线 2x2 y 0上移动，则点 A(0， 1)与点 P连线中点 M的轨迹方程是 ( ) A 2y 8x2 1 B 2y 8x2 1 C y 2x2 D y 8x2 5已知双曲线方程为 x2 y24 1，过 P(1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点，则 l 的条数为( ) A 4 B 3 C 2 D 1 6双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍，且一个顶点的坐标

3、为 (0,2)，则双曲线的标准方程为 ( ) A. x28y24 1 Bx24y24 1 C.y24x28 1 Dy24x24 1 7在 棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M是 AA1的中点，则点 A1到平面 MBD的距离是 ( ) A 63 B 33 C 32 D 3 8设 F1， F2是椭圆 E： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点， P为直线 x 23a 上一点， F2PF1是底角为 30 的等腰三角形，则 E的离心率为 ( ) 2 A.12 B.23 C.34 D.45 9 过椭圆 x24y22 1 的右焦点作 x轴的垂线交椭圆于 A、 B两点，已知双曲线的焦

4、点在 x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过 A、 B两点，则双 曲线的离心率 e为 ( ) A.12 B. 22 C. 32 D. 62 10 正四棱锥 S ABCD 的侧棱长为 2，底边长为 3， E 是 SA 的中点，则异面直线 BE 和 SC 所成的角等于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 11已知有相同两焦点 F1、 F2的椭圆 x2m y2 1(m1)和双曲线 x2n y2 1(n0)， P 是它们的一个交点，则 PF1F2的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随 m， n的变化而变化 12 已知正六边形 ABCDEF的边长是 2，一条抛

5、物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是 ( ) A 43 B 23 C 3 D 32 第 II卷 二、填空题 ： （ 本大题共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分 ） 13过抛物线 y2=4x焦点的直线交抛物线于 A， B两点，若 AB =10，则 AB的中点到 y轴的距离等于 _ 14 已知椭圆 x2 2y2 4，则以 (1,1)为中点的弦 所在的直线方程 为 _ 15 已知空间四边形 ABCD的每条边和对角线的长 都等于 a，点 E， F分别是 BC， AD的中点，则AEAF?uuur uuur 的 值为 _ 16有下列命题： 双曲线 x225y29 1 与椭圆

6、x235 y2 1 有相同的焦点； “ 120) (2)假设存在 M(m,0)(m0) 当直线 l斜率不存在时， l： x m， 设交点 A(m,2 m)， B(m， 2 m)， (m 1,2 m)， (m 1， 2 m)， m2 6m 10恒成立， y1 y2 4k， y1y2 4m， 又 y21 y22 (y1 y2)2 2y1y2 16k2 8m， (y214 1)(y224 1) y1y2 (y1y2)216 14(y21 y22) y1y2 12 m2 14(16k2 8m) 4m 12 m2 6m 1 4k2m2 6m 1对 ? k 0恒成立， 又 4k20， m2 6m 10 恒

7、成立， 3 2 2m3 2 2， 综上， m的取值范围是： 3 2 2m3 2 2. 21（本小题满分 12分 ） (1)证明：因为 AC BC， DE BC， 所以 DE AC. 所以 DE A1D， DE CD， 所以 DE 平面 A1DC. 所以 DE A1C. 又因为 A1C CD， 所以 A1C 平面 BCDE. (2)CM与平面 A1BE所成角的大小为 4. (3)线段 BC上不存在点 P， 使平面 A1DP与平面 A1BE 垂直理由如下： 假设这样的点 P存在 ， 设其坐标为 (p， 0， 0)， 其中 p0 ， 3 设平面 A1DP 的法向量为 m (x ， y ， z )，

8、则 m A1D 0， m DP 0. 又 A1D (0， 2， 2 3)， DP (p， 2， 0)， 所以 ?2y 2 3z 0，px 2y 0. 令 x 2， 则 y p， z p3， 所以 m ? ?2， p， p3 . 7 平面 A1DP 平面 A1BE， 当且仅当 m n 0， 即 4 p p 0. 解得 p 2， 与 p 0， 3矛盾 所以线段 BC 上不存在点 P， 使平面 A1DP与平面 A1BE垂直 22（本小题满 分 12分） (1)椭圆 C的方程为 x23y22 1. (2)设点 A(x0， y0)(x0 0， y0 0)，则 y0 kx0， 设 AB交 x轴于点 D， 由对称性知： S OAB 2S OAD 2 12x0y0 kx20. 由? y0 kx0，x203y202 1，解得 x20 62 3k2. 所以 S OAB k 62 3k2 62k 3k 62 2k3 k 62 . 当且仅当 2k 3k，即 k 62 时取等号 所以 OAB面积的最大值 62 .