初三数学同步讲义(下).docx
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1、 初三数学同步讲义(下) 目目 录录 第二十五章 概率初步 . 2 第二十六章 反比例函数 . 13 26.1 反比例函数 . 13 26.2 一次函数与反比例函数综合 . 28 第二十七章 相似 . 41 27.1 相似的判定与性质 . 41 27.2 相似模型 . 58 27.3 相似三角形的应用 . 78 第二十八章 锐角三角函数 . 90 28.1 锐角三角函数 . 90 28.2 解直角三角形 . 105 前情回顾: 试卷编码:BJGXH-SX090208-SJ02 4若圆锥的侧面展开是一个弧长为 16 的扇形,则这个圆锥的底面半经是 5如图,ABC 是等腰三角形,且 AC=BC,A
2、CB=120 ,在 AB 上取一点 O,使 OB=OC, 以 O 为圆心,OB 为半径作图,过 C 作 CDAB 交O 于点 D,连接 BD (1)猜想 AC 与O 的位置关系,并证明你的猜想; (2)试判断四边形 BOCD 的形状,并证明你的判断; (3)已知 AC=6,求扇形 OBC 围成的圆锥的底面圆半径 2 第二十五章第二十五章 概率初步概率初步 课程导入 下面的图形中,你能准确的说出每个骰子中出现数字的几率吗? 25.1 随机事件随机事件 随机事件 与概率 必然事件 可能事件 不可能事件 概率 定义 计算方法 漫漫学 确定事件和随机事件确定事件和随机事件 必然事件:在一定条件下, 的
3、事件叫做必然事件; 不可能事件:在一定条件下, 的事件叫做不可能事件; 确定事件: 和 统称为确定事件; 随机事件:在一定条件条件下,有些事件有 ,有 , ,称这样的事件为随机事件. 【例【例 1】请对下面的事件进行分类: 通常情形下,水加热到100摄氏度时沸腾; 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中; 口袋中装有5个黑球,从中摸出一个是黑球; 测量北京某天的最低气温,结果为200摄氏度; 口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球; 掷一枚硬币,正面朝上. 必然事件: 不可能事件: 确定事件: 随机事件: 想一想想一想: 必然事件,确定事件,不可能事件及随机事件的定义是什么?在
4、平时生活中,你能 把每类事件各举个例子吗? 【练习练习 1. .1】请对下面的事件进行分类: 有两边及一角对应相等的三角形全等; 方程 2 10 xx 有两个不等实根; 某运动员跳高的最好成绩是20.1米; 从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品; 投掷一枚骰子,所得点数小于七点; 365人中有2个人生日相同 . 必然事件: 不可能事件: 4 确定事件: 随机事件: 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性 随机事件发生的可能性 ,不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同,可能 性的大小可以用01的实数予以描述,其中 发生的可能性为 , 的可能性为 ,可通过下图予以说明: 【例【例 2】某市
5、气象局预报说:明天本市降水的可能性为70%,则下列说法正确的是( ) A. 明天本市70%的时间下雨,30%的时间不下雨 B. 明天本市70%的地区下雨,30%的地区不下雨 C. 明天本市一定下雨 D. 明天本市下雨的可能性是70% 想一想:想一想:可能性大还是小用百分数表示的话,是百分数大表示事件发生的可能性大?还是 百分数小表示事件发生的可能性大? 【练习练习 2. .1】下列说法正确的是( ) A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在下雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 1 2 ”表示每抛2次就有一次正面朝上 C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D
6、.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为 1 6 ”表示随着抛的次数的增加, “朝上 的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 1 6 附近 不可能事件 0 1 必然事件 事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大 25.2 概率概率 概率概率 (1) 概率的定义: 一般地 ,对 于一 个 随机事 件A,把刻 画 其发生 ,称 为 ,记为(A)P. (2)概率的求法: 一般地,如果在一次试验中,有 ,并且它们发生的可能性都相等,事 件A包含其中 ,那么事件A发生的概率为 .由m和n的含义可知, 0mn,所以01 m n ,因此 .特别地,当事件A为 时, ; 当事件A 为 时, . 【
7、例【例 3】一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字, 投掷这个骰子一次,则向上一面的数字小于3的概率是 . 想一想想一想: 求一个事件的概率需要知道什么条件? 【即时检测】 试卷编码:BJGXH-SX090209-SJ01 1.(1)一个不透明的口袋中,装有红球6个,白球9个,黑球3个,这些球除颜色不同外没有 任何区别,从中任意摸出一个球,则摸到黑球的概率为 . (2)某商场开展购物抽奖促销活动,抽奖箱中有200张抽奖卡,其中有一等奖5张,二等奖10 张,三等奖25张,其余抽奖卡无效。某顾客购物后参加抽奖活动,他从抽奖箱中随机抽取 一张,则中奖的概率为 .
8、用列举法求概率用列举法求概率 6 穷举法:穷举法:如果试验的结果较少,可以采用简单列举简单列举的方法,把所有可能的结果一一列举出所有可能的结果一一列举出 来来,进而求出相应随机事件发生的概率的方法称为穷举法穷举法。 【例【例 4】 小明将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次, 那么两次都是正面朝上的概率是 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 想一想:想一想:所有可能的结果如何列举?这道题的所有可能结果能列举出来吗? 【即时检测】 试卷编码:BJGXH-SX090209-SJ01 2. .从1,2,3三个数中,随机抽取两个数相乘,试用穷举法列出所有可能的结果,并求出 积是正
9、数的概率. 用列表用列表法求概率法求概率 列表法:当一次试验要涉及 并且可能 较多时,为不重不漏地列出所有 可能的结果,通常采用 。 如:两次抛掷一枚均匀的骰子,可以把第一次朝上的面上的数据作为表格的第一行,把第 二次朝上的面上的数据作为表格的第一列,他们交叉位置上就共有36个结果,这样两次抛 掷一枚骰子的情形就一目了然。 【例【例 5】现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1” 、 “2” 、 “3” , 第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回,第二次再从这三张卡片中随机抽 取一张并记下数字,请用列表的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的 数字大于
10、第一次抽取的数字的概率。 想一想:想一想:列表法有适用范围吗?适用范围是?如何去列表? 【即时检测】 试卷编码:BJGXH-SX090209-SJ01 3. .口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、黄色 1 号、黄色 2 号、黄 色 3 号的 5 个小球,从中摸出两球,这两球都是红色的概率是 . (请用列表法 解题) 用树状图用树状图法求概率法求概率 画树形图法:如果试验有 时,就可以采用 的方法画出所 有 ,进而求出相应随机事件的概率。 【例【例 6】 小明有 2 件上衣, 分别为红色和蓝色, 有 3 条裤子, 其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色。 小明任意拿出 1
11、件上衣和 1 条裤子穿上。请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果, 并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率。 想一想:想一想:树状图见过吗?是如何画的?用怎样运用在概率中呢? 【即时检测】 试卷编码:BJGXH-SX090209-SJ01 4. .如图所示,一个大正方形地面上,编号为 1,2,3,4 的地块,是四个全等的等腰直角三 8 角形空地,中间是小正方形绿色草坪,一名训练有素的跳伞运动员,每次跳伞都能落在大 正方形地面上 (1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率; (2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率 用频率估计概率用频率估计概率 (1) 一个随机事件能不能发生 无法估计,
12、表面上看似无规律可循,但当我们做 时,这个事件发生的 。因此,通过 ,可以用 来 ; (2) 当试验的所有可能结果 ,或各种可能结果发生的 时,我们一般通 过事件发生的 . 【例【例 7】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6 个黄球.每次 摸球前将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实 验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是 . 想一想:想一想:频率和概率有什么关系?什么情况下会用频率来估计概率? 【即时检测】 试卷编码:BJGXH-SX090209-SJ01 5.做重复实验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得
13、“凸面向上”的频率约为0.44, 则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 . 10 思维思维 升华升华 学而不思则罔,思而不学则殆。 延时检测: 试卷编码:BJGXH-SX090209-SJ02 1.某班用抽签的方式,在甲、乙、丙、丁四位同学中挑选2位同学,代表该班参加学校卫生 大检查,请用树状图法求乙被选中的概率 2. 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外,其它都一样,小亮从布袋 摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球,请你用列表法分析并求出小亮两次都能摸到白 球的概率 3.一个事件经过500次的试验,它的频率是0.32,那么它的概率估计值是 . 12 前情回顾:
14、 试卷编码:BJGXH-SX090209-SJ02 4. 冰柜里装有四种饮料:5 瓶无糖可乐,12 瓶普通可乐,9 瓶橙汁和 6 瓶啤 酒其中无糖可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取出 一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( ) A 32 5 B 8 3 C 32 15 D 32 17 5. 某公司现有甲、乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有 A、B 两种型号,乙品牌有 C、D、 E 三种型号朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机 (1)利用树状图或列表法写出所有选购方案; (2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么 C 型号打印机被选购的概率是多少? (3)各种
15、型号打印机的价格如下表: 甲品牌 乙品牌 型号 A B C D E 价格(元) 2000 1700 1300 1200 1000 朝阳中学购买了两种品牌的打印机共 30 台,其中乙品牌只选购了 E 型号,共用去资金 5 万 元,问 E 型号的打印机购买了多少台? 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数反比例函数 课程导入 通过改变电阻来控制电流的变化,从而使舞台的灯光达到变幻的效果,又如过湿地时,在 地面上铺上木板,人对地板的压强减小,从而使人不陷入泥中。你能看出这两个案例用的 是什么原理吗?跟我们今天学的反比例函数有什么关系呢? 漫漫学 26.1.1 反比例函数的概念 定义定义 一般地
16、,形如 (k 为常数,k0)的函数称为反比例函数,其中 x 是自变量,y 是函数或 叫因变量, k y x 也可以写成: , 【例【例 1】下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数? 2 3 y x ( ) 1 2yx( ) 1 y x ( ) 31yx( ) 6xy ( ) k y x ( ) 3 2 y x ( ) 4 x y ( ) 1 1y x ( ) 1 1 y x ( ) 想一想:想一想:反比例函数有哪些形式?常数 k 有什么要求? 14 【练习【练习 1.1】若函数 2 2 1 n ynx 是反比例函数,则n的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. 1 D. 2 【练习【练习
17、 1.2】已知函数 2 1 1 m ymx . 请你探求当m取何值时: (1)该函数是正比例函数? (2)该函数是反比例函数? 【例【例 2】已知 y 与 2x3 成反比例,且 4 1 x时,y2,求 y 与 x 的函数关系式 想一想:想一想:认清自变量与函数,如何设关系式? 【练习【练习 2.1】 已知函数 12 yyy , 且 1 y为 x 的反比例函数, 2 y为 x 的正比例函数, 且 2 3 x 和 x1 时,y 的值都是 1求 y 关于 x 的函数关系式 26.1.2 反比例函数图像与性质 图像与性质图像与性质 反比例函数 y= x k (k0) k 的符号 k0 k0 时,函数图
18、象的两个分 支分别在 象限。 在每个 象限内,y 随 x 的增大而 x 的取值范围是 y 的取值范围是 y0. 当 k0 时,函数图象的两个分 以分别在 象限。 在每个象 限内,y 随 x 的增大而 。 【例【例 3】点(3,4)在反比例函数 2 21mm y x 的图像上,则此函数还过点( ). A (2,6) B (2,-6) C (4,-3) D (3,-4) 想一想:想一想:遇到“某点在函数图像上”或“图像经过某点”怎么办?注意此题需不需要求 m? 【练习【练习 3.1】 已知反比例函数的图象经过点( 2)m,和( 2 3) ,则m的值为 【例【例 4】如果反比例函数 12m y x
19、(m 为常数)的图象在第二、四象限内,则 m 的取值范 围( ). A 0m B 1 2 m C 1 2 m Dm 1 2 想一想:想一想:图像在二四象限常数 k 要满足什么条件? 16 【练习【练习 4.1】已知一次函数 y = kx + b(0k )的图象经过第一、二、四象限, 则函数 kb y x 的图象过( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限 【即时检测】 试卷编码:BJGXH-SX090210-SJ01 1.一次函数 ykxb 和反比例函数 ax k y 的图象如图所示,则有( ) A. k0,b0,a0 B. k0,b0,a0 C. k0,b0,a0
20、 D. k0,b0,a0 【例【例 5】函数 1k y x 的图象过点 P(1,2) ,则该函数图象在其所在的每个象限内,y 随 x 的增大而 . 想一想:想一想:反比例函数的增减性与谁有关?具体如何描述? 【练习【练习 5.1】反比例函数 k y x (k0)的图象上的三个点( 1 x,-1) ( 2 x,2) ( 3 x,3) ,则 下列成立的是( ). A 123 xxx B 213 xxx C 132 xxx D 321 xxx 【练习【练习 5.2】已知反比例函数 1 y x 的图象上有两点 A( 1 x, 1 y)和 B( 2 x, 2 y),且 1 x 2 y B. 1 y= 2
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