勾股定全部类型理题型总结.pdf
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1、第第 1 1页页总总 1515页页1 勾股定理典型例题分析勾股定理典型例题分析 一、知识要点:一、知识要点: 1 1、勾股定理、勾股定理 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说:如果直角三角形 的两直角边为 a、b,斜边为 c ,那么 a 2 + b 2= c2。公式的变形:a2 = c 2- b2, b2= c2-a2 。 2 2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理 如果三角形 ABC 的三边长分别是 a,b,c,且满足 a 2 + b 2= c2,那么三角形 ABC 是直角三 角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时,同学们要注意处理好如下几个要点: 1已
2、知的条件:某三角形的三条边的长度. 满足的条件:最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. 得到的结论:这个三角形是直角三角形,并且最大边的对角是直角. 如果不满足条件,就说明这个三角形不是直角三角形。 3 3、勾股数、勾股数 满足 a 2 + b 2= c2的三个正整数,称为勾股数。注意:勾股数必须是正整数,不能是分数 或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。常见勾股数有: (3 3,4 4,5 5)(5(5,1212,1313) ) ( (6 6,8 8,1010) ) ( (7 7,2424,2525) )( (8 8,1515,1717)(9)(9,1212,1515) )
3、 4 4、最短距离问题:最短距离问题:主要运用的依据是两点之间线段最短。两点之间线段最短。 二、考点剖析二、考点剖析 考点一:利用勾股定理求面积考点一:利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积: (1)阴影部分是正方形; (2)阴影部分是长方形; (3)阴影部分是半圆 第第 2 2页页总总 1515页页2 2. 如图, 以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆, 试探索三个半圆的面积之间的关系 3、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是 S1、S2、S3,则 它们之间的关系是() A. S1- S2= S3B. S1+ S2= S3C. S2+S31) ,那么它的
4、斜边长是() A、2nB、n+1C、n 21 D、1n 2 7、在 RtABC 中,a,b,c 为三边长,则下列关系中正确的是() A. 222 abcB. 222 acbC. 222 cbaD.以上都有可能 8、已知 RtABC 中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,则 RtABC 的面积是() A、24 2 cmB、36 2 cmC、48 2 cmD、60 2 cm 9、已知 x、y 为正数,且x 2-4+(y2-3)2=0,如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三 角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为() A、5B、25C、7D、15 考点三:应用勾股定理在等
5、腰三角形中求底边上的高考点三:应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、如图 1 所示,等腰中,是底边上的高,若, 求 AD 的长;ABC 的面积 第第 4 4页页总总 1515页页4 考点四:勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题考点四:勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题 1 1、下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是() A.A. 4 4,5 5,6 6B.B. 2 2,3 3,4 4C.C. 1111,1212,1313D.D. 8 8,1515,1717 2 2、若线段 a,b,c 组成直角三角形,则它们
6、的比为() A A、2 23 34 4B B、3 34 46 6C C、5 512121313D D、4 46 67 7 3 3、下面的三角形中: ABC 中,C=AB; ABC 中,A:B:C=1:2:3; ABC 中,a:b:c=3:4:5; ABC 中,三边长分别为 8,15,17 其中是直角三角形的个数有() A1 个B2 个C3 个D4 个 4 4、若三角形的三边之比为 21 :1 22 ,则这个三角形一定是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.不等边三角形 5 5、已知 a,b,c 为ABC 三边,且满足(a(a 2 2 b b 2 2)(a )(a 2 2+b
7、 +b 2 2 c c 2 2) ) 0 0,则它的形状为() A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6 6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是() A 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形 7 7、若ABC 的三边长 a,b,c 满足 222 abc20012a16b20c,试判断ABC 的形状。 8 8、 ABC 的两边分别为 5,125,12, 另一边为奇数, 且a+b+ca+b+c是 3 的倍数, 则 c 应为, 此三角形为。 例例 3 3:求:求 (1 1)若三角形三条边的长分别是 7,24,257,2
8、4,25,则这个三角形的最大内角是度。 (2 2)已知三角形三边的比为 1 1:3:2 2,则其最小角为。 第第 5 5页页总总 1515页页5 考点五考点五: :应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 某楼梯的侧面视图如图 3 所示,其中 AB=5,BC=3 米,因某种活动要求铺设红色地 毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 考点六、利用列方程求线段的长(方程思想)考点六、利用列方程求线段的长(方程思想) 、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下 端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗? 2、 一架长 2.52.5
9、m的梯子, 斜立在一竖起的墙上, 梯子底端距离墙底 0.70.7m (如图) ,如果梯子的顶端沿墙下滑 0.40.4m,那么梯子底端将向左滑动 米 3、如图,一个长为 10 米的梯子,斜靠在墙面上,梯子的顶端距地面的 垂直距离为 8 米,如果梯子的顶端下滑 2 米,那么,梯子底端的滑动距 离米. A BC 第第 6 6页页总总 1515页页6 4、在一棵树 1010 m m 高的 B 处,有两只猴子,一只爬下树走到离树 20m20m 处的池塘 A 处;另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外,距 离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有 多高? 5、如图,是一个外轮廓为矩形的
10、机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)计算 两圆孔中心 A 和 B 的距离为. 6、如图:有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米 60 120 140 B 60 A C 第 5 题图 7 ? 1 ? 5 ? 3 ? 2 ? 8 ? B ? A ? C ? A ? D ? B 第第 7 7页页总总 1515页页7 7、如图 18-15 所示,某人到一个荒岛上去探宝,在A处登陆后,往东走 8km8km,又往北走 2km2km, 遇到障碍后又往西走 3km3km,再折向北方走到 5km5km 处往东一拐,仅 1km1km
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