福建省闽侯第二中学五校教学联合体2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 福建省闽侯第二中学五校教学联合体 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、单选题 （共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 命题： 20 0 00, 2 0x x x? ? ? ? ?的否定是 （ ） A. 20, 2 0x x x? ? ? ? ? B. 20, 2 0x x x? ? ? ? ? C. 20 0 00, 2 0x x x? ? ? ? ? D. 20 0 00, 2 0x x x? ? ? ? ? 2 抛物线 22xy? 的焦点到准线的距离是（ ） A 1 B 21 C 41 D 81 3 “ 直线与双曲线相切 ” 是 “ 直线与双曲线只有一

2、个公共点 ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4双曲线 1422 ?yx 的渐近线方程和离心率分 别是（ ） A. 5;2 ? exy B. 5;21 ? exyC. 3;21 ? exy D. 2 ; 3y x e? ? 5 已知函数 f(x) sinx lnx，则 f(1) 的值为 （ ） A 1 cos1 B 1 cos1 C cos1 1 D 1 cos1 6 是任意实数，则方程 x2sin y2cos 4的曲线不可能是 ( ) A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 7 椭圆 2 2 14x y?的焦点为 12,FF，点

3、P 在椭圆上，如果线段 1PF 的中点在 y 轴上，那么1PF 是 2PF 的（ ） A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍 2 8 函数 f(x) x3 3x2 2在区间 1,1上的最大值是 ( ) A 2 B 0 C 2 D 4 9 函数 ( )323 9 2 2y x x x x= - - - 1）在 x= 1处有极值 0. （ 1）求常数 a， b的值； （ 2）求 f（ x）的单调区间。 20（ 12 分） .已知双曲线 )0.0(1:2222 ? babyaxC 与椭圆 11418 22 ? yx 有共同的焦点，点 )7,3(A 在双曲线 C 上 （ 1）求双曲线 C 的方

4、程； （ 2）以 ? ?2,1P 为中点作双曲线 C 的一条弦 AB ，求弦 AB 所在直线的方程 5 21 (12分 )已知动点 M 到定点 )0,1(?F 和定直线 4?x 的距离之比为 12 ，设动点 M 的轨迹为曲线 C （ 1）求曲线 C 的方程； （ 2）设 )0,4(?P ，过点 F 作斜率不为 0 的直线 l 与曲线 C 交于两点 ,AB，设直线 ,PAPB的斜率分别是 12,kk，求 12kk? 的值 22 已知函数 2( ) ln ,af x x ax? ? ? R（ 1）若函数 ()fx在 2, )? 上是增函数，求实数 a的取值范围；（ 2）若函数 ()fx在 1,e

5、上的最小值为 3，求实数 a 的值 6 闽侯二中五校教学联 合体 2017 2018学年第一学期 高 二 年段数学（文科）期末联考 参考答案 一 、选择题（每题 5分，共 60分） 1 12 BCAABC DCCBAB 二、 填空题（每题 5分，共 20分） 13. xy 82 ? 14.m1 15.x-ey=0 16. 16 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分 ） 17、解：若 命题 p 为真，则 2, 1 0x R x m x? ? ? ? ? 为真， ? 2 40m? ? ? ? 22m? ? ? ? 2分 若 命题 q 为真， 则 0?m ? 4分 又 “ p 且 q ” 是

6、假命题， “ p 或 q ” 是真命题 ? p 是真命题且 q 是假命题，或 p 是假命题且 q 是真命题 ? 6分 ? ? ? ? 0 22m m或? ? ? 0 22m mm 或 ? 8分 2,20 ? mm 或 ? m 的取值范围是 ? ?2,0)2,( ? ? 10分 18（ 12 分） 解：（）设椭圆的标准方程为 错误！未找到引用源。 ? 1分 由已知， 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。 ? 3分 错误！未找到引用源。 ? 5分 所以椭圆的标准方程为 错误！未找到引用源。 .? 6分 （）由已知，双曲线 的标准方程为 错误！未找到引用源。 ，其左顶点为 错误！未找到引用

7、源。 ? 7分 设抛物线的标准方程为 错误！未找到引用源。 ， 其焦点坐标为 错误！未找到引用源。 ， ?9分 则 错误！未找到引用源。 即 错误！未找到引用源。 所以抛物线的标准方程为 错误！未找到引用源。 .? 12 分 7 19.解：（ 1） ,63)( 2 baxxxf ? 由题意知，? ? ? 0)1( 0)1(ff 即? ? ? 031 0632ababa ? 4分 解得? ? ? 92(31 baba 舍去）或? 6分 （ 2）当 9,2 ? ba 时， )1)(3(39123)( 2 ? xxxxxf 令 0)( ?xf ，解得 13 ? xx 或 当 x 变化时， )(),(

8、 xfxf 的变化情况如下表： x ? ?3,? 3? ? ?1,3? 1? ? ?,1 )( xf ? 0 _ 0 + )(xf 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由上表可知， )(xf 的单调递减区间为 ? ?1,3? ，单调递增区间为 ? ?3,? 和? ?,1 ? 12 分 20.解： （ 1）法一：由已知双曲线 C的焦点为 )0,2(),0,2( 21 FF ? ? 1分 由双曲线定义 aaAFAF 271725,2| 21 ? 2,4,2 22 ? bca ? 5分 ?所求双曲线为 122 22 ? yx ? 6分 法二： 由已知双曲线 C 的焦点为 )0,2(),0,

9、2( 21 FF ? ? 1分 因为?41792222baba ， ? 3分 解得 222 ?ba ? 5分 ?所求双曲线为 122 22 ? yx ? 6分 8 （ 2） 设 ),(),( 2211 yxByxA ，则 42,22 2121 ? yyxx ? 7分 因为 A 、 B 在双曲线上 22112222xyxy? ? ? ? 8分 得 0)()( 21212121 ? yyyyxxxx 21,214221 2121 21 ? ABkyy xxxx yy? 10 分 ?弦 AB 的方程为 )1(212 ? xy 即 032 ? yx 经检验 032 ? yx 为所求直线方程? 12分

10、21. 解： （ I）设 ? ?,Mxy ,则依题意有214)1(22 ? ?x yx， ? 3 分 整理得 22143xy?,即为曲线 C 的方程 . ? 6分 （ ）设直线 )0(1: ? ttyxl ,则 ),1(),1( 2211 ytyBytyA ? ? 7分 由? ? ? 1243 122 yxtyx 联立得： 096)43( 22 ? tyyt ? 8分 43 9,43 6 221221 ? tyyt tyy ? 9分 12kk? 09639 63)9(29)(3 )(3233 221212 21212 21 1 ? ? ? ttt tttyytyyt yytytyty yty

11、y 即 120kk? ? 12分 22.解： （ 1） 2( ) ln af x x x?， 212() afx xx? ? ()fx在 2, )? 上是增函数， 212() afx xx? ?0 在 2, )? 上恒成立，即 a 2x 在 2, )? 上恒成立 令 ()2xgx? ，则 a ? ?m in( ) , 2, )g x x ? ? ()2xgx? 在 2, )? 上是增函数， ? ?min( ) (2) 1g x g? 9 a 1 所以实数 a 的取值范围为 ( ,1? （ 2）由（ 1）得22() xafx x? ?， 1, xe? 若 21a? ，则 20xa?，即 ( )

12、0fx? ? 在 1,e 上恒成立，此时 ()fx在 1,e 上是增函数 所以 ? ?m in (1) 2 3f x f a? ? ?，解得 32a? （舍去） 若 12ae ，令 ( ) 0fx? ? ，得 2xa? 当 12xa? 时， ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx在 (1,2)a 上是减函数，当 2a x e?时， ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx在 (2, )ae 上是增函数 所以 ? ? ? ?m in 2 ln ( 2 ) 1 3f x f a a? ? ? ?，解得 22ea? （舍去） 若 2ae? ，则 20xa?，即 ( ) 0fx? ? 在 1,e 上恒成立，此时 ()fx在 1,e 上是减函数 所以 ? ? ? ?m in 213af x f e e? ? ? ?，所以 ae?