福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 4页福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学 2022-20232022-2023 学年高二下学学年高二下学期第一次段考数学试题期第一次段考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知函数 2f xxx，则 fx从 2 到2x的平均变化率为（）A2B3x C23xx D232xx 2曲线()lnf xxxx在(,0)a处的切线方程为（）A0y ByxCeyx Deyx3直线1l的方向向量1101，直线2l的方向向量22 0 2，则不重合直线1l与2l的位置关系是（）A相交B平行C垂直D不能确定4直三棱柱111ABCABC-中，若CAa

2、，CBb，1CCc，则1AB（）.Aabc BabcCabc Dabcrrr5已知点2,6,2A在平面内，3,1,2n是平面的一个法向量，则下列点P中，在平面内的是（）A1,1,1PB31,3,2PC31,3,2PD31,3,4P6若函数 421(0)f xxmx xx为增函数，则m的取值范围是（）A,4B,8C,4 2D,8 27若,2 2 ，且sinsin0，则必有（）A22B22CD试卷第 2页，共 4页8函数 22,02,0 xxx xfxxxe，若关于x的方程 210fxaf xa 恰有四个不同的实数根，则实数a范围为（）Ae21,eB22e21,eC22e21,eDe21,e二、多

3、选题二、多选题9下列运算正确的是（）A1cos62 B3ln 3131xxC334113xx Deexx10已知v为直线 l 的方向向量，1n，2n 分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（）A1n2n B12nn C1vnlD1vnl 11如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E为1BB的中点，F为11AD的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的有（）A13 2DB B向量AE 与1ACuuur夹角的余弦值为155C平面AEF的一个法向量是4,1,2D11ADBD试卷第 3页，共 4页12设2ln2a，21e2b，3ln3c，则下列判断正确

4、的是（）.AcbBcaCacDba三、填空题三、填空题13已知 323f xxx，则曲线 yf x在点1,2P处的切线方程为14已知(0,1,0)A，(1,1,0)B，(1,0,0)C，点(,1)P x y，若PA 平面ABC，则点P的坐标为15在平行六面体1111ABCDABC D中，1160A ABA ADBAD ，1ABAD，11AA，则1AC.四、双空题四、双空题16已知函数1ln()xf xx，其单调增区间为；若对于1212,(1,),x xxx，都有1212|()()|ln ln|f xf xkxx，则k的取值范围是.五、解答题五、解答题17已知函数 f（x）x3+ax+b 的图象

5、是曲线 C，直线 ykx+1 与曲线 C 相切于点（1，3）.(1)求函数 f（x）的解析式；(2)求函数 f（x）的递增区间.18已知1,4,5a，2,3,2b ，点3,2,3A，2,3,2B(1)求2abrr的值(2)在线段 AB 上，是否存在一点 E，使得OEb？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由（O 为坐标原点）19空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60，我们将这种坐标系称为“斜60坐标系”我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60坐标系”下

6、向量的斜60坐标：,i j k 分别为“斜60坐标系”下三条数轴（x轴y轴z轴）正方向的单位向量，若向量nxiyjzk，则n与有序实试卷第 4页，共 4页数组,x y z相对应，称向量n的斜60坐标为,x y z，记作,nx y z(1)若1,2,3a，1,1,2b ，求ab的斜60坐标；(2)在平行六面体11ABCDABC D中，12,3ABADAA，1160BADBAADAA ，如图，以1,AB AD AA 为基底建立“空间斜 60坐标系”若2,0AMt，且1AMAC ，求AM 20已知函数2()2lnf xxx，()()ag xxaxR.(1)求函数()f x的单调区间；(2)若函数()f x与()g x有相同的极值点，求函数()g x在区间1,32上的最值.21如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为216dm假设圆形盖子的半径为dmr，该容器的容积为3dmV，铁皮厚度忽略不计(1)求V关于r的函数关系式；(2)该容器的高1AA为多少分米时，V取最大值？22已知函数()lng xxax.（1）讨论()g x的单调性；（2）若2a，且 1()f xg xx存在两个极值点12,x x12xx，证明：1212(2)f xf xaxx.