福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 程溪中学 2016-2017 学年 高二 （上）期末 数学试题 (理科 ) （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 命题：“0?x，02 ?x”的否定形式是（ ） A?，xx?B0x?，02 ?xC0x?，2D ?，?2、 有 20 位同学，编号从 1至 20，现在从中抽取 4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是 ( ) A. 2,4,6,8 B. 2,6,10,14 C. 2,7,12,17 D. 5,8,9,14 3、 曲线 y 2x与直线 y x

2、 1及 x 4所围成的封闭图形的面积为 ( ) A 2ln 2 B 2 ln 2 C 4 ln 2 D 4 2ln 2 4、抛物线: 24x?的焦点坐标为（ ） A)1,0(B)0,(C)161,0(D)0,161(5、 函数xxxf ln2)( 2 ?的单调减区间是（ ） A )1,0( B ),1(? C )1,0()1,( ? D )1,0()0,1( ? 6、 已知空间四边形 OABC中， OA a， OB b， OC c，点 M在 OA上，且 OM 2MA， N为 BC中点，则 MN ( ) A.12a 23b 12c B 23a 12b 12c C.12a 12b 12c D.23

3、a 23b 12c 7、如果执行右面的程序框图，那么输出的 S? （ ） A、 22 B、 46 C、 94 D、 190 开 始1, 1is?5?i?1ii?输 出 s结 束否 是 第 7 题 2( 1)ss?2 8、“21 ?m”是“方程131 22 ? mymx表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的 ( ) A充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9、有下列四个命题： “ 若 a2 b2 0，则 a， b全为 0” 的逆否命题 ； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若“1“ ?q，则022 ? qxx有实根”的逆否命题； “ 矩形的对角线相等

4、” 的逆命题 。 其中真命题为（ ） A、 B、 C、 D、 10、如果双曲线 2212yxm?的离心率等于 2，则实数 m 等于（ ） A 6 B 14 C 4 D 8 11、 如图， “ 天宫一号 ” 运行的轨迹是如图的两个类 同心圆，小圆的半径为 2 km，大圆的半径为 4 km，卫星 P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点 P与点 O的距离小于 3 km的概率为 ( ) 112 B 512 C 13 D 15 12、 已知函数()y f x?对任意的( , )22x ?满足( ) c os ( ) si n 0f x x f x x? ?（其中()fx?是函数 的导函数），则下列

5、不等式成立的是 A2 ( ) ( )34ff? ? ?B2 ) ( )34?C(0) 2 ( )3ff?D(0) 2 ( )4?二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的相应位置 13、 利用积分的几何意义求?224 x2dx _； 14、 已知 p：（ x+2）（ x 3） 0， q： |x+1| 2，命题 “p q” 为真，则实数 x的取值范围是 _； 15、 椭圆 +y2=1中，以点 M（ 1， ）为中点的弦所在直线方程是 _； 3 16、 已知方程 1 0x aex?有两个不等的非零根，则 a 的取值范围是 _； 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分

6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 10分） 某车间为了规定工时定额 ， 需要确定加工零件所花费的时间 ， 为此做了四次试验 ， 得到的数据如下表所示： 零件的个数 x(个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y(h) 2.5 3 4 4.5 (1)求出 y关于 x的线性回归方程 y bx a； (2)试预测加工 10个零件需要多少 时间？ （温馨提示： b?i 1nxiyi n x y?i 1nx2i n x 2， a y b x .） 18、（本小题满分 12分） 已知函数 32( ) 2 3 1 2 5f x x x x? ? ? ? （）求曲线 ()y f x? 在

7、点 (0,5) 处的切线方程； （）求 函数 ()fx的极值 19、 （本小题满分 12分） 已知四棱锥 P ABCD中 PA 平面 ABCD， 点 Q在 AP上， 且 PA=4PQ=4，底面为直角梯形， CDA=BAD=90 ， ， M， N分别是 PD， PB 的中点 （ 1）求证： MQ 平面 PCB； （ 2）求截面 MCN 与底面 ABCD 所成 锐 二面角的大小； （ 3）求点 A到平面 MCN的距离 4 20、（本小题满分 12分） 某校从高一年级学生中随机抽取 40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100分，成绩均 为不低于 40 分的整数）分成六段： ? ?50,40

8、， ? ?60,50 ， ? ， ? ?100,90 后得到如图的频率分布直方图 （ ）求图中实数 a 的值； （ ）若该校高一年级共有学生 640人，试估计 该校高一年级 期中考试 数学成绩不低于 60 分的人数； （ ） 若从数学成绩在 ? ?40,50 与 ? ?90,100 两个 分 数段 内的学生中随 机选取两名学生，求这两 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 21、（本小题满分 12分） 已知 围建一个面积为 360 m2的矩形场地 ， 要求矩形场地的一面利用旧墙 (需维修 )， 其他三面围墙要新建 ， 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口 ， 如图所示

9、已知旧墙的维修费用为45元 /m， 新墙的造价为 180 元 /m.设利用的旧墙长度为 x m， 修建此矩形场地围墙的总费用为 y元 (1)将 y表示为 x的函数； (2)试确定 x， 使修建此矩形场地围墙的总费用最少 ， 并求出最少总费用 （ 分数 ） 0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 0.010 0.005 0.020 图 0.025 a 5 22、（本小 题满分 12分） 已知椭圆 C： =1（ a b 0）的一个顶点为 A（ 2， 0），离心率为 ， ， 直线 y=k（ x 1）与椭圆 C交于不 同的两点 M， N （ 1）求椭圆 C的方程，并求其焦点坐标；

10、（ 2）当 AMN的面积为 时，求 k的值 6 程溪中学 2016-2017学年高二（上）期末数学试题 (理科 ) 参考答案 一、选择题 : 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C A B C A B A B A 二、填空题： 本大题 共 4小题，每小题 5分，共 20分 13、 2. 14、 1， 3 15、 x+2y 2=0 16、 1(0, )e 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17、 （本小题满分 10分） (1)由表中数据得： 4i 1xiyi 52.5， x 3.5， y 3.5， 4

11、i 1x2i 54. 代入公式得 b 0.7， a 1.05， ? 4分 所以 y 0.7x 1.05. ? 6分 (2)将 x 10 代入线性回归方程 ， 得 y 0.710 1.05 8.05(h) 所 以预测加工 10 个零件需要 8.05 h. ? 10 分 18、（本小题满分 12分） 解： 2( ) 6 6 1 2f x x x? ? ? ? 2分 （）依题意可知： 0( ) | 12xk f x ? ? ? ? 4分 ?切线方程为： 5 12yx? ? 即 12 5 0xy? ? ? ? 6分 （）令 ( ) 0fx? ，得： 122, 1xx? ? ? 8分 x ( , 2)?

12、 2? ( 2,1)? 1 (1, )? ()fx ? 0 ? ? ()fx 极大值 25 极小值 2? 7 ? 11 分 ()fx? 的极大值为 ( 2) 25f ? ，极小值为 (1) 2f ? ? 12分 19、（本小题满分 12分） 解：以 A 为原点，以 AD， AB， AP 分别为 x， y， z建立空间直角坐标系 O xyz， 由 ， PA=4PQ=4， M， N分别是 PD， PB的中点，可得： ， 设平面的 PBC的法向量为 ， 则有： 令 z=1，则 ， ， 又 MQ?平面 PCB， MQ 平面 PCB； ? ? 4分 （ 2）设平面的 MCN的法向量为 ，又 则有： 令

13、z=1，则 ， 又 为平面 ABCD的法向量， ，又截面 MCN与底面 ABCD所成二面角为锐二面角， 截面 MCN与底面 ABCD所成二面角的大小为 ， ? 8分 （ 3） ， 所求的距离 ?12分 20、（本小题满分 12分） （ ）由于图中所有小矩形的面积之和等于 1， 8 所以 1 0 (0 .0 0 5 0 .0 1 0 .0 2? ? ? 5 0 .0 1) 1a? ? ? ? ? 1分 解得 0.03a? ? 4分 （ ）根据 频率分布直方图， 成绩不低于 60分的频率为 1 1 0 (0 .0 0 5 0 .0 1)? ? ?0.85? ? 6分 由于该校 高一年级共有学生 6

14、40 人， 利用样本估计总体的思想，可估计该校 高一年级数学 成绩不低于 60分的人数约为 640 0.85 544?人 ? ? 8分 （ ）成绩在 ? ?40,50 分数段内 的人数为 40 0.05 2?人，分别记为 A ， B 成绩在 ? ?90,100 分数段内 的人数为 40 0.1 4?人，分别记为 C ， D ， E ， F ? 9分 若从 数学成绩在 ? ?40,50 与 ? ?90,100 两个分数段内 的学生中 随机 选 取 两名学生 ，则所有的基本事件有： ? ?,AB ， ? ?,AC ， ? ?,AD ， ? ?,AE ， ? ?,AF ， ? ?,BC ， ? ?,

15、BD ， ? ?,BE ， ? ?,BF ，? ?,CD ， ? ?,CE ， ? ?,CF ， ? ?,DE ， ? ?,DF ， ? ?,EF 共 15种 ? 11分 如果两名学生的数学成绩都在 ? ?40,50 分数段 内或都在 ? ?90,100 分数段 内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在 ? ?40,50 分数段 内，另一个成绩在? ?90,100 分数段 内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10 记“这两名学生的数学成绩之差的绝 对值不大于 10”为 事件 M ， 则 事件 M 包含的基本事件有 ：? ?,AB ， ? ?,CD ， ? ?,CE ， ? ?,CF ， ? ?,DE ， ? ?,DF ， ? ?,EF 共 7种 所以所求 概率 为 ? ? 715PM? ? 12 分 21、 （本 小 题满分 12分） 解 : 解： (1)如图 ， 设矩形中与旧墙垂直的边长为 a m， 则 y 45x 180(x 2) 1802 a 225x 360a 360. 由已知得 xa 360， 得 a 360x . 所以 y 225x 3602x 360(x2) ? 6分 (2)因为 x2， 所以 225x 3602x 2 22