北京市西城区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 北京市西城区 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 试卷满分： 150分 考试时间： 120分钟 题号 一 二 三 本卷总分 15 16 17 18 19 20 分数 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 . 1. 双曲线 2 2 13x y?的 一个焦点坐标为 （ ） （ A） (2,0) （ B） (0,2) （ C） ( 2,0) （ D） (0, 2) 2. 已知椭圆 的长轴 长 是焦距的 2 倍，则椭圆的离心率为 （ ） （ A） 2 （ B） 33 （ C） 22 （ D） 12 3. 给出下

2、列判断 ,其中正确的是 （ ） （ A）三点 唯一 确定一个平面 （ B）一条直线和一个点 唯一 确定一个平面 （ C）两条平行线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内 （ D）空间两两相交的三条直线在同一平面内 4. “ 0mn? ” 是 “方程 221mx ny?表示双曲线”的 （ ） （ A） 充分不必要条件 （ B） 必要不充分条件 （ C） 充要条件 （ D） 既不充分也不必要条 件 5. 设 m?R ,命题 “ 若 0m? ， 则方程 2xm? 有实根 ” 的逆否命题是（ ） 2 （ A） 若方程 2xm? 有实根 ， 则 0m? （ B） 若方程 2xm? 有实根 ， 则 0m?

3、 （ C） 若方程 2xm? 没有实根 ， 则 0m? （ D） 若方程 2xm? 没有实根 ， 则 0m? 6. 下列直线 中，与 直线 012 ?yx 平行 且与圆 522 ?yx 相切的是 （ ） （ A） 2 5 0xy? ? ? （ B） 2 5 0xy? ? ? （ C） 2 5 5 0xy? ? ? （ D） 2 5 5 0xy? ? ? 7. F 是 抛物线 2 4yx? 的焦点 ， P 为抛物线上一点 . 若 3PF? ，则点 P 的纵坐标为（ ） （ A） 3? （ B） 22? （ C） 2? （ D） 1? 8. 如图， E 为正 四棱锥 P ABCD? 侧棱 PD 上

4、 异于 ,PD的 一点， 给出下列结论： 侧面 PBC 可以 是正三角形 ； 侧面 PBC 可以 是直角三角形 ； 侧面 PAB 上 存在直线与 CE 平行； 侧面 PAB 上存在直线与 CE 垂直 . 其中，所有正确结论的序号是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 .把答案填在题中横线上 . 9. 命题 “ x?R ， 使得 2 2 5 0xx? ? ? ” 的否定是 _. 10. 如果 直线 032 ? yax 与 20xy? 垂直， 那么 a 等于 _. P A B C D E 3 11. 已知双曲线 22 13yx ?，

5、则双曲线的离心率为 _； 渐近线 方程 为 _ . 12. 一个直三棱柱 的三视图 如图 所示， 则 该三棱柱 的 体 积 为 _. 13. 如图， 在 四边形 ABCD 中 ， 1AD D C CB? ? ?， 3AB? ， 对角线 2AC? . 将 ACD 沿 AC 所 在直线 翻折，当 AD BC? 时， 线段 BD 的长度 为 _. 14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家 碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋 转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的 顶点确定为原点，对称轴 确定为 x 轴，建立如图所示的 平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离

6、，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程 .你需要测量的数据是 _（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15 （本小题满分 13分） 如图 ， 四棱锥 P ABCD? 的底面是正方形 ， 侧棱 PA? 底面 ABCD ， E 是 PA 的 中 点 . () 求证： /PC 平面 BDE ； () 证明： BD CE? . A B C D P E A B C D 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 2 2 2 2 2 2 4 16 （本小题满分 13分）

7、 已知圆 C 经过 )1,1(),3,1( ?BA 两点 ， 且圆心在直线 xy? 上 . () 求圆 C 的方程； () 设直线 l 经过点 )2,2( ? ， 且与圆 C 相交所得弦长为 32 ， 求直线 l 的方程 . 17（本小题满分 13分） 如图 ， 在 平面 ABCD 中 ， ?AB 平面 ADE ， CD? 平面 ADE ， ADE 是等边三角 形 ， 22A D D C A B? ? ?， ,FG分别为 ,ADDE 的中点 . () 求证 : EF? 平面 ABCD ； () 求四棱锥 E ABCD? 的体积 ； () 判断直线 AG与平面 BCE 的位置 关系 ， 并加以证

8、明 . 18 （本小题满分 13分） 过 椭圆 2 2 12x y?右焦点 F 的直线 l 与 椭圆 交 于两点 ,CD， 与 直线 2?x 交 于点 E . () 若直线 l 的斜率为 2 ， 求 |CD ； () 设 O 为坐标原点，若 : 1 : 3ODE OCESS? ?， 求 直线 l 的方程 E D A B C G F 5 19 （本小题满分 14分） 如图 ,在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， 1AA? 底面 ABC ， 90BAC? ? ? ， 2AB AC?， 1 3AA? . ,MN分别为 BC 和 1AA 的中点 ， P 为侧棱 1BB 上 的动点 . () 求

9、证 :平面 APM? 平面 11BBCC ； () 若 P 为线段 1BB 的中点 ， 求证 : /CN 平面 AMP ； () 试判断直线 1BC 与 PA 能 否垂直 . 若能垂直 ， 求 出 PB 的值；若不 能垂直 ， 请说明理由 . 20 （本小题满分 14分） 已知抛物线 2 2yx? ， 两点 (1,0)M ， (3,0)N . （） 求点 M 到 抛物线 准线的距离； （）过点 M 的直线 l 交抛物线于两点 ,AB，若抛物线上存在一点 R ，使得 , , ,AB N R 四点构成平行四边形，求直线 l 的斜率 . N A M P C B A1 C1 B1 6 北京市西城区 2

10、016 2017学年度第一学期期末试卷 高二数学（文科）参考答案及评分标准 2017.1 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 . 1. A； 2.D； 3. C； 4. C； 5. D； 6. A； 7. B； 8. D. 二 、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 . 9. 对任意 x?R ,都有 0522 ? xx ； 10. 1； 11. 2 ； 3yx? ； 12. 4 ； 13. 2 ； 14. 碗底的直径 m ，碗口的直径 n ，碗的高度 h ； 222 4nmyxh? . 注：一题两空的题目，第一空 2分，第二空 3分 . 三、解答题： 本大题共

11、 6小题，共 80分 . 15.（本小题满分 13分） 解 : () 连结 AC 交 BD 于 O ，连结 OE ， 因为四边形 ABCD 是正方形，所以 O 为 AC 中点 . 又因为 E 是 PA 的中点，所以 /PC OE ， ? 3分 因为 PC? 平面 BDE ， OE? 平面 BDE ， 所以 /PC 平面 BDE . ? 6分 () 因为四边形 ABCD 是正方形，所以 BD AC? . ? 8分 因为 PA? 底面 ABCD ，且 BD? 平面 ABCD ， 所以 PA BD? . ? 10分 又因为 AC PA A?I ，所以 BD? 平面 PAC ， ? 12分 又 CE?

12、 平面 PAC ， 所以 BD CE? . ? 13分 16.（本小题满分 13分） A B C D P E O 7 解： () 设圆 C 的圆心坐标为 ),( aa ， 依题意 ， 有 2222 )1()1()3()1( ? aaaa ， ? 2分 即 224 5 1a a a? ? ? ?,解得 1?a ， ? 4分 所以 2 2 2(1 1) (3 1) 4r ? ? ? ? ?， ? 5分 所以圆 C 的方程为 4)1()1( 22 ? yx . ? 6分 () 依题意 ， 圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 1. ? 8分 所以直线 2x? 符合题意 . ? ? 9分 当 直线 l

13、斜率存在时，设 直线 l 方程为 )2(2 ? xky ， 即 022 ? kykx ， 则 11|3| 2 ?kk， ? 11分 解得 43k? ， ? 12 分 所以直线 l 的方程为 )2(342 ? xy ， 即 0234 ? yx ， ? 13分 综上 ， 直线 l 的方程为 2x? 或 0234 ? yx . 17.（本 小题满分 13分） () 证明：因为 F 为等 边 ADE 的边 AD 的中点， 所以 EF AD? . ? 2分 因为 ?AB 平面 ADE ， ?AB 平面 ABCD 所以 平面 ADE? 平面 ABCD . ? 4分 所以 EF? 平面 ABCD . ? 5

14、分 ( )解：因为 ?AB 平面 ADE ， CD? 平面 ADE ， 所以 /AB CD ， 90ADC?， 四边形 ABCD 是直角梯形， ? 7分 又 22A D D C A B? ? ?， 所以 1 ( 2 1) 2 32A B C DS ? ? ? ? ?梯 形， ? 8分 D A B C G F H E 8 又 3EF? . 所以 1 33E A B C D A B C DV S E F? ? ? ?. ? 9分 () 结论 : 直线 /AG 平面 BCE . 证明 : 取 CE 的中点 H ，连结 ,GHBH ， 因为 G 是 DE 的中点， 所以 /GH DC ，且 GH =1

15、2DC . ? 11分 所以 /GH AB ，且 1GH AB?， 所以 四边形 ABHG 为平行四边形， /AG BH ， ? 12分 又 ?AG 平面 BCE ， ?BH 平 面 BCE . 所以 /AG 平面 BCE . ? 13分 18.（本小题满分 13分） 解： () 由已知， 1?c ， )0,1(F ， 直线 l 的方程为 22 ? xy . ? 1分 设 11( , )Cx y ， 22( , )Dx y ， 联立? ? ? 22 22 22 xy yx ， 消 y 得 29 16 6 0xx? ? ?， ? 3分 91621 ?xx ， 9621 ?xx ， ? 4分 所以

16、 221 2 1 2| | 1 ( ) 4C D k x x x x? ? ? ? ? 5分 21 6 6 1 0 25 ( ) 49 9 9? ? ? ?. ? 6分 () 依题意，设直线 l 的斜率为 k （ 0?k ），则直线 l 的方程为 )1( ? xky ， 联立? ? ? kkxy yx 22 22 ， 消 y 得 0)22(4)21 2222 ? kxkxk（ ， ? 7分 2221 21 4 kkxx ?，2221 21 22 kkxx ? ? 8分 因为 : 1 : 3O D E O C ESS ? ，所以 : 1: 3DE CE ? ， 3CE DE? ， 所以 122 3(2 )xx? ? ? ， 整 理得 2134xx? ? 10 分 9 由 得 21 2 121kx k ? ?， 22 23