陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（B卷）（有答案，word版）.doc

1、 1 延安市实验中学大学区校际联盟 2016 2017学年度第一学期期末考试试题 高二数学（理）（ B） 说明：卷面 考查分（ 3 分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间： 100分钟 满分： 100分 第 卷（共 40 分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设命题 p： ? x R， x2 10，则 p为 ( ) A ? x0 R， x20 10 B ? x0 R， x20 1 0 C ? x0 R， x20 10 为常数 )；命题乙： P点轨迹是椭圆 .则命题甲是命题乙的 ( ) A.充分不

2、必要条 件 B. 充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4 已知椭圆 x25y2m 1的离心率 e105 ，则 m的值为 ( ) A 3 B 3或 253 C. 15 D. 15或 5 153 5有下列四个命题： “ 若 x y 0，则 x， y互为相反数 ” 的逆命题； “ 若 a b，则 a2 b2” 的逆否命题； “ 若 x 3，则 x2 x 6 0” 的否命题； “ 若 ab是无理数，则 ab是无理数 ” 的逆命题 其中真命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 6不等式 x2 x 6x 1 0的解集为 ( ) A. x|x3 B. x|x3 D. x|

3、20， b0， a b 2，则 y 1a 4b的最小值是 ( ) A.72 B 4 C.92 D 5 8.设变量 x， y满足约束条件? x y 20 ，x y 20 ，y1 ，则目标函数 z x 2y的最小值为 ( ) A 2 B 5 C 4 D 3 9已知 a b c 0， |a| 2， |b| 3， |c| 19，则向量 a与 b 的夹角为 ( ) A 60 B 45 C 30 D以上都不对 10已知点 P 是抛物线 y2 2x 上的动点，点 P 到准线的距离为 d，且 点 P 在 y 轴上的射影是 M，点A(72， 4)，则 |PA| |PM|的最小值是 ( ) A.72 B 4 C

4、5 D 92 第 II卷（共 60 分） 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11已知双曲线 x29y2a 1 的右焦点的坐标为 ( 13， 0)，则该双曲线的渐近线方程为 _ 12如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， O 是底面 ABCD 的 中心，E， F分别是 CC1， AD的中点，那么异面直线 OE和 FD1所成的角的余弦值等 于_ 13.右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时， 拱顶离水面 2 米，水面宽 4米水位下降 1米后，水面宽 _米 14 在数列 an中， a1 3， an 1 an 1( 1)nn?，则通项公式 an _. 1

5、5对于 ABC，有如下命题： 若 sin2A sin2B，则 ABC 为等腰三角形； 若 sinA cosB，则 ABC为直角三角形； 若 sin2A sin2B cos2C0，设命题 p：函数 y ax在 R上单调递增；命题 q：不等式 ax2 ax 10对 ? x R恒成立若 p且 q为假， p或 q为真，求实数 a的取值范围 19 （本小题满分 10 分） 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的一个顶点 A(2,0)，离心率为22 ，直线 y k(x 1)与椭圆 C交于不同的两点 M， N. (1)求椭圆 C的方程； (2)当 AMN的面积为 103 时，求实数 k的值 20.

6、 （本小题满分 10 分） 如图所示，在四棱锥 P ABCD 中， PD 平面 ABCD，底面 ABCD是正方形，PD AB 2， E为 PC中点 (1)求证： DE 平面 PCB； (2)求点 C到平面 DEB的距 离； (3)求二面角 E BD P的余弦值 4 高二数学（理）（ B）参考答案 一选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . B A C B B C C D A D 二、填空题（本大题共 5小题， 每小题 3分，共 15分） 11. 2x3 y 0 12. 155 13. 2 6 14 an 4 1n. 15

7、三 、解答题（本大题共 5小题，共 45 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （ 本小题 8分）解： b2 a2 c2 2accosB (3 3)2 22 23 32( 32 ) 49. b 7， S ABC 12acsinB 123 32 12 3 32 . 17（本小题 8分） .）解 ： 11113 2 , 3 2 , 2 ( 2 )n n nn n n n nS S a S S n? ? ? ? ? ? ? ? 而 115aS?， ? ? )2(,2)1(,51 nnann18. （ 本小题 9分）解： 根据椭圆焦点在 x轴上，可设椭圆方程为 x2a2y2b2 1

8、(ab0) e 22 ， ca 22 .根据 ABF2的周长 为 16 得 4a 16，因此 a 4， b 2 2， 所以椭圆方程为 x216y28 1. 19（本小题 10分）解析 (1) a 2， e ca 22 ， c 2， b 2. 椭圆 C： x24y22 1. (2)设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则由? y k x ，x24y22 1，消 y，得 (1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0. 直线 y k(x 1)恒过椭圆内一点 (1,0)， 0恒成立 由根与系数的关系，得 x1 x2 4k21 2k2， x1x22k2 41 2k2. S AMN 121| y1

9、 y2| 12| kx1 kx2| 5 |k|2 x1 x2 2 4x1x2 |k|2 16 24k21 2k2 103 . 即 7k4 2k2 5 0，解得 k 1. 20（本小题 10分） 解析 (1)证明： PD 平面 ABCD， PD BC. 又正方形 ABCD中， CD BC， PDCD D， BC 平面 PCD. DE?平面 PCD， BC DE. PD CD， E是 PC的中点， DE PC. 又 PCBC C， DE 平面 PCB. (2)如图 所示，过点 C作 CM BE于点 M， 由 (1)知平面 DEB 平面 PCB， 平面 DEB? 平面 PCB BE， CM 平面 D

10、EB. 线段 CM的长度就是点 C到平面 DEB的距离 PD AB CD 2， PDC 90 ， PC 22， EC 2， BC 2. BE 6. CM CE?BC/BE 233 . (3)以点 D为坐标原点，分别以直线 DA， DC， DP为 x轴， y轴， z轴建立如图 所示的空间直角坐标系，则 D(0,0,0)， P(0,0,2)， B(2,2,0)， E(0,1,1)， DB (2,2,0)， DE(0,1,1)设平面 BDE的法向量为 n1 (x， y， z)， 则? n1 DB 0，n1 DE 0，? 2x 2y 0，y z 0. 令 z 1，得 y 1， x 1. 平面 BDE的一个 法向量为 n1 (1， 1,1) 又 C(0,2,0)， A(2,0,0)， AC ( 2,2,0)，且 AC 平面 PDB， 平面 PDB的一个法向量为 n2 (1， 1,0) 设二面角 E BD P的平面角为 ，则 cos |n1 n2|n1|n2| 23 2 63 . 二面角 E BD P的余弦值为 63 .