陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [文科]（平行班）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 西安中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二文科数学（平行班）试题 （时间： 120分钟 满分： 150分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在下列四个选项中，只有一项是符合题意 ) 1 给出命题：若 都是偶数，则 是偶数 .在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A 3 B.2 C.1 D.0 2. ， 函数 是偶函数，则 是 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知 椭圆 的 长 轴长是 短 轴长的 倍，则实数 的值是 A. B. 或 C. D. 或

2、 4. 命题 “ 对任意 ，都有 ” 的否定为 A.对任意 ，都有 B.不存在 ，使得 C.存在 ，使得 D.存在 ，使得 5.设双曲 线 的虚轴长为 ，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） . A. xy 2? B . xy22?C . xy 2? D. xy 21? 6. 设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能的是 - 2 - A. B. C. D. 7.已知 P： 等腰梯形的对角线不相等 ， Q: ，则下列判断 错误 的是（ ） A “P 且 Q” 为假， “P 或 Q” 为真 B “P 且 Q” 为假， “ 非 P” 为假 C “P 或 Q” 为真， “ 非 Q”

3、 为假 D “P 且 Q” 为假， “ 非 P” 为真 8.已知函数 的导数为 ，若有 ，则 A. B. C. D. 9. 已知 F是抛物线 y2 4x 的焦点， M 是这条抛物线上的一个动点， P(3,1)是一个定点，则|MP| |MF|的最小值是 A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则 A. B. C. D. 11.已知 是双曲线 ： 的右焦点， 是 上一点，且 与 轴垂直，点 的坐标是 则 的面积为 A. B. C. D. 12. 若 在 上是减函数，则 的取值范围是 A. B. C. D. - 3 - 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在题中横

4、线上 ) 13.点 到点 的距离比它到直线 ： 的距离小 ，则点 满足的方程是 14.以下命题： “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件； 命题 “ 若 ，则 ” 的逆否命题为 “ 若 ，则 ” ； 对于命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有 ； 若 “ 为假命题，则 ， 均为 假命题； 其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上） 15. 已知函数 ，若该函数在 处的切线的斜率是 2，则 的值 为 16. 椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?， 点 A， B1， B2， F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点 ， 若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在直线 2ax c? 上

5、 ， 则椭圆的离心率为 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. (本小题 10分 ) 根据条件，求 下列曲线 的方程 （ 1） 已知 两定点 ,曲线上的点 到 距离之差的绝对值为 ，求曲线的方程 ； （ 2）在 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为 的椭圆的标准方程 - 4 - 18. (本小题 12 分 ) 已知函数 在 与 时都取得极值 （ 1）求 ， 的值； （ 2） 求 函数 的单调区间 . 19.(本小题 12分 )已知 ， ： ， ： （ 1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； （ 2）若 ， “

6、 ” 为真命题， “ ” 为假命题，求实数 的取值范围 20. (本小题 12 分 )工厂需要围建一个面积为 512 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁 我们知道，砌起的新墙的总长度 （单位： ）是利用原有墙壁长度 （单位： ）的函数 （ 1）写出 关于 的函数解析式，确定 的取值范围 （ 2）堆料场的长、宽之比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？ 21. (本小题 12分 ) 已知抛物线的标准方程是 ， （ 1） 求它的焦点坐标和准线方程 （ 2） 直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 ， 并 与抛物线 相交于 A、 B 两点 ，求 弦 AB的长度 22. (本

7、小题 12分 )已知函数 （ 1）求函数 在 处的切线方程； （ 2）设 ，讨论函数 的零点个数 - 5 - 答案 （时间： 120分钟 满分： 150分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1. C 2. A 3.B 4.D 5.B 6. C 7. B 8.A 9.C 10. D 11.D 12.A 二 、 填空 题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 14. 15. 16. 三 、 解答 题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17. (本小题 10分 ) （ 1） 由双曲线的定义可知，该曲线是焦点在 双曲线， 设双曲线的标准方程为 ，

8、根据已知 得 即 . 由 求得 .所以双曲线的标准方程为 5分 （ 2）设椭圆的标准方程为 由已知得 ，所以 故所求椭圆的标准方程为 10分 18. (本小题 12分 ) （ 1） ， ， - 6 - 由 解得， 6 分 ，函数 的单调区间如下表： 所以函数 的递增区间是 和 ，递减区间是 12分 19. (本小题 12分 ) （ 1） 由题知 ： 因为 是 的充分条件，所以 是 的子集， 所以 解得 所以实数 的取值范围是 6分 （ 2） 当 时， ： ，依题意得， 与 一真一假 当 真 假时，有 无解； 当 假 真时，有 解得 或 所以实数 的取值范围为 12分 20. (本小题 12分

9、) （ 1） = + , ； 由题意知，矩形堆料场利用原有的墙壁的边长为 ，另一边为 ,则砌起的- 7 - 总长度 = + , ； 6 分 （ 2） ，令 得 （ 舍去） 当 时， ，当 时， . 故当 ， 随着 的增大而减小，当 时， 随着 的增大而增大 . 由以上可知，当长 ，宽 时， 所以堆料场的长 ：宽 =2:1时，需要砌的墙所用材料最省 . 12分 21. (本小题 12分 ) 解： 抛物线的标准方程是 ，焦点在 x轴上，开口向右， 焦点为 ， 准 线 方 程 ： . 6 分 直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 ， 直线 L的方程为 ， 代入抛物线 化简得 ， 设 ，则 ， 所以 故所求的弦长 为16 12分 22. (本小题 12分 ) （ 1） ， ， 所以函数 在 处的切线方程为 ，即 6分 - 8 - （ 2） ， ， 可得 ， 设 ，则 ，函数在 上单调递减， 上单调递增， 所以 函数取得极小值 由函数 图像、直线 及 的取值情况可得， 当 时 ， 有 个零点； ， 个零点； ， 没有零点 所以 ，零点 个； ，零点 个； ，零点 个 12分