陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（实验班）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 西安中学 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二数学（理科实验班）试题 （时间： 120 分钟 满分： 150 分） 一、选择题（共 12 小题；共 60 分） 1. 用反证法证明命题 “ 设 ， 为实数，则方程 至少有一个实根 ” 时，要做的假设是 A. 方程 没有实根 B. 方程 至少有一个实根 C. 方程 至少有两个实根 D. 方程 恰好有两个实根 2. 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为 A. B. C. D. 3. 函数 xy 2? 在 0?x 处的导数是 A. 0 B. 1 C. 2ln D. 2ln1 4. 某个与自然数有关

2、的命题，如果 “ 当 时该命题成立，可推得 时该命题也成立 ” ，那么在已知 时该命题不成立的前提下，可推得 A. 当 时，该命题不成立 B. 当 时，该命题成立 C. 当 时，该命题不成立 D. 当 时，该命题成立 - 2 - 5. 下列选项叙述错误的是 A. 命题 “若 ，则 “的逆否命题是 “若 ，则 “ B. 若 为真命题，则 ， 均为真命题 C. 若命题 ： ， ，则 ： ， D. “ “是 “ “的充分不必要条件 6.抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则 点的横坐标为 A. B. C. D. 7. 如图所示，在平行六面体 中， 为 与 的交点若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向

3、量是 A. B. C. D. 8. 两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 A. B. C. D. 9. “ ” 是 “ ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 - 3 - C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 长方体 中， ， ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 11. 点 是棱长为 的正方体 的底面 上一点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 12.椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，弦 过 ，若 的内切圆周长为 ， 、 两点的坐标分别为 和 ，则 的值是 A. B. C.

4、D. 二、填空题（共 4 小题；共 20 分） 13. 观察下列式子： ， ， ， ，根据以上式子可以猜想： - 4 - 14. 已知双曲线 ，则以双曲线中心为顶点以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为 15. 已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则 16. 已知椭圆 内有一点 ， 为椭圆的右焦点， 为椭圆的一个动点，则 的最大值为 三、 解答题（共 12 小题；共 70 分） 17. （ 10 分） 当 时，求证： 18. （ 12 分） 已知空间三点 ， ， ，设 ， （ 1）求 cos ； （ 2）若向量 与 相互垂直，求 的值 19. （ 12 分） 如图，四棱锥 底面为正

5、方形，已知 ， ，点 为线段 上任意一点（不含端点），点 在线段 上，且 （ 1）求证： ； （ 2）若 为线段 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值 - 5 - 20. （ 12 分） 已知 双曲线的焦点在 x 轴上，焦距为 22 ， 实轴长为 2， （ 1） 求双曲线的标准方程与渐近线方程。 （ 2）若 点 在 该双 曲线上运动， 且 ， ， 求以 ， 为相邻两边的平行四边形 的顶点 的轨迹 21. （ 12 分） 已知曲线 ，求： （ 1） 求 曲线 在 1?x 的切线方程； （ 2） 求 过点 且与曲线相切的切线方程 22. （ 12 分） 设 为椭圆 上 任一点， ， 为椭圆的焦点

6、，离心率为 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）直线 经过点 ，且与椭圆交于 ， 两点，若直线 ， ， 的斜率依次成等比数列，求直线 的方程 - 6 - 答案 一、选择题 1. A 2. C 3. C 4. C 5. B 6. C 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. D 二、 填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 要证 ， 只需证 ， 只需证 ， 只需证 ， 只需证 ， 只需证 ， 即证 ，而 显然成立， 所以 成立 18. （ 1） ， 所以 ， 所以 （ 2） 因为 ， 又因为 ， 所以 解得 或 19. （ 1） 延长 ，交 于点 ，连接

7、， - 7 - 由相似知 ，可得： ， ， ， 则 （ 2） 由于 ， ， 两两垂直， 以 ， ， 为 ， ， 轴建立空间直角坐标系， 设 ，则 ， ， ， ， ， 则 ，平面 的法向量为 ， 设向量 与 的夹角为 ，则 ， 则 与平面 夹角的余弦值为 20. （ 1）由题意可知 2?c ， 1?a ，所以 1222 ? acb ，所以双曲线的方程为 122 ?yx ，渐近线方程为 0?yx 。 （ 2） 设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， - 8 - 则线段 的中点 的坐标为 由平行四边形的性质，点 也是线段 的中点， 所以有 因此 可用 ， 表示，得 又由于 在曲线 上，因此， 代入 ，得

8、 因为平行四边形不可能有两个以上的顶点在一条直线上， 所以动点 的轨迹是 除去两点 ， 的曲线 21. （ 1） 切点坐标为 )5,1( ， 则由 得 所以 25?k 所求切线方程为 )1(255 ? xy 即 0525 ? yx （ 2） 因为点 不在曲线 上， 需设切点坐标为 ， 则切线斜率为 又因为切线斜率为 ， 所以 所以 ，得 所以切点坐标为 ，斜率为 - 9 - 所以切线方程为 即 22. （ 1） 由椭圆的定义可得 ，可得 ， 由 ，可得 ， ， 则椭圆方程为 ； （ 2） 由直线 经过点 ，可知， ， 设点 ， ， 由 消 ，得 ， 由直线与椭圆交于不同的两点，可得 ，解得 ， 由韦达定理得， ， ， 由题意知， ， 即 所以 ，即 ， 即 ，即为 ， 所以直线 的方程为 或