陕西省汉中市汉台区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016 2017学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）试题（卷） （时间 120分钟 总分 120分） 学校： 班级： 姓名： 本试卷分第卷和第卷两部分 。 第卷 48分，第卷 72 分 。 第卷（选择题，共 48分） 一、选择题 （共 12小题，每小题 4分，计 48分。每小题给出的四个选项只有一个选项符合题意 。 ） 1. 下列命题为真命题的是 ( ) A ab? 是 11ab? 的充分条件 B ab? 是 11ab? 的必要条件 C ab? 是 22ab? 的充要条件 D 0ab? 是 22ab? 的充分条件 2. 对于常数 m 、 n ， “ 0mn? ” 是 “ 方程 22

2、10mx ny?的曲线是 双曲线 ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3. 命题 “ 所有能被 7整除的数都是 奇 数 ” 的 否定 是 A 所有不能被 7整除的数都是 奇 数 B所有能被 7整除的数都不是 奇 数 C存在一个不能被 7 整除的数是 奇 数 D存在一个能被 7整除的数不是 奇 数 4. 已知椭圆 11625 22 ? yx 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 7 ，则 P 到另一焦点距离为 A 2 B 3 C 5 D 7 5 . 双曲线 222yx?的渐近线方程是（ ） A yx? B. 2yx? C. 3yx? D.

3、2yx? 6.设 ABC的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 bcos C ccos B asin A，则 ABC的形状为 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D不确定 2 7 若实数 x， y满足?0001xyxyx ，则 z x 2y的最小值是（ ） A. 0 B. 23C. 2 D. 23?8. 已知直线 l 与曲线 132 ? xxy 切于点（ 1， 3），则直线 l 的斜率为（ ） A -1 B 1 C 3 D 5 9. 函数 f(x) 5x2 2x的单调 增区间是 ( ) A. ? ?15， B. ? ? ， 15 C. ? ? 15， D

4、. ? ? ， 15 10. 已知数列 na 为等差数列，且 1 7 13 4a a a ? ? ? ，则 2 12cos( )aa? A、 12 B、 12? C、 32 D、 32? 11.过抛物线 2y 4x 的焦点作直线交抛物线于 A 11( , )xy 、 B 22( , )xy 两点，若 12xx? 7，则 |AB|的值为 ( ) A 6 B 8 C 9 D 10 12. 椭圆 22 1 ( 0 0 )xy mnmn? ? ? ?，的右焦点与抛物线 2 8yx? 的焦点相同，离心率为 12 ，则此椭圆的方程为（ ） A 22112 16xy? B 22116 12xy? C 221

5、48 64xy? D 22164 48xy? 第 卷 （非选择题） 二、填空题 （共 4小题，每小题 4分 , 计 16分。） 13. 已知命题 p： ? x R， x2 2ax a 0.若命题 p是假命题，则实数 a的取值范围是 14. 函数 32)( 2 ? xxxf 在自变量 x从 1变化到 3 的过程中的平均变化 率是 _ 15.函数 y= 221 2?x 在点（ 1， -23 ）处的切线方程为 _ 16. 已知 F1、 F2是椭圆的两个焦点， A 是 椭圆 短 轴 的一个端点， ，若 A F1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 . 3 三、 解答题 （共 5小题，计 56分，解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题 10分 ，每小题 5分 ） （ 1）解不等式 13 12 ?xx （ 2） 已知 x 0， y 0，且 x y 1，求 4x 9y 的最小值 18 (10分 )已知椭圆 x216y24 1，过点 P(2,1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程 。 19. (12分 ) 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 x轴，且与圆 x2 y2 4相交的公共弦长等于2 3，求这条抛物线的方程 。 20. (12 分 ) (1)已知双曲线的焦点在 y轴，实轴长与虚轴长之比为 23 ， 且经过 P( 6， 2)， 求双曲线方程 。 (2)已知焦点

7、在 x轴上，离心率为 53，且经过点 M( 3， 2 3)的双曲线方程 。 21.（ 12 分） 设 f(x) x3 12x2 2x 5. (1)求函数 f(x)的单调递增、递减区间； (2)当 x 1,2时， f(x) m恒成立，求实数 m的取值范围 4 高二数学第一学期期末考试答案 一、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D B A B C D A B C B 二、填空题： 13. _02， 原不等式的解集为 x|x 1或 x2. （ 2） x 0， y 0， x y 1， 4x 9y (x y)? ?4x 9y 13 4yx 9xy 13 2 4yx

8、 9xy 25， 当且仅当 4yx 9xy时等号成立， 由?x y 1，4yx9xy，得?x 25，y 35. 当 x 25， y 35时取等号 4x 9y的最小值为 25 18.解：设直线与椭圆交点为 A（ 21,yx ）， B（ 22,yx ） ( x 1) ( x 2 ) 0x 2 0? ， ，5 P为弦 AB 的中点， 21 xx? =4， 221 ?yy . 又 A， B在椭圆 上， x21 4y21 16， x22 4y22 16. 两式相减 ， 得 (x21 x22) 4(y21 y22) 0， 即 (x1 x2)(x1 x2) 4(y1 y2)(y1 y2) 0， y1 y2x

9、1 x2 x1 x24 y1 y2 12， 即 kAB 12. 所求直线方程为 y 1 12(x 2)， 即 x 2y 4 0. 19.解： 如图，设所求抛物线的方程为 y2 2px(p0)或 y2 2px(p0)， 设交点 A(x1， y1)， B(x2， y2)(y10， y20， b0) 6 依题意可得? ab 23，4a26b2 1，? a2 43.b2 3.故所求双曲线方程为 34y2 13x2 1. (2)设所求双曲线方程为 x2a2y2b2 1(a0， b0) e 53， e2 c2a2a2 b2a2 1b2a2259， ba43. 9a212b2 1，解得 ? a2 94，b2

10、 4. 所求的双曲线方程为 x294 y24 1. 21.解： (1)由已知得 f( x) 3x2 x 2， 令 f( x) 0，即 3x2 x 2 0，解得 x 1或 x 23， 当 x ? ? ， 23 时， f( x) 0， f(x)为增函数， 当 x ? ? 23， 1 时， f( x) 0， f(x)为减函数， 当 x (1， ) 时， f( x) 0， f(x)为增函数， f(x)的递增区间为 ? ? ， 23 和 (1， ) ，递减区间为 ? ? 23， 1 . (2)当 x 1,2时， f(x) m恒成立， 只需使 f(x)在 1,2上的最大值小于 m即可 由 (1)知 f(x)极大值 f? ? 23 5 2227， f(x)极小值 f(1) 72， 又 f( 1) 112， f(2) 7， f(x)在 1,2上的最大值为 f(2) 7， m 7，即 m的取值范围为 (7， )