辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017 2018 学年度上学期沈阳市期末考试高二试题 数学（理科） 第 卷 选择题 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.抛物线 2 2xy? 的准线方程为 （ ） A 1y? B 1x? C 12x? D 12y? 2.下列说法正确的是： （ ） A若命题 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?，则 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ? ?； B命题已知 ,xy R? ，若 3xy?，则 2x? 或 1y? 是真命题； C设 xR? ，则 20x? 是

2、 13x? ? ? 的充分不必要条件； D x y R?、 ，如果 0xy? ，则 0x? 的否命题是 x y R?、 ，如果 0xy? ，则 0x? 3. 直线 l 过点 ? ?2, 4P ? 且与抛物线 8yx? 只有一个公共点，这样的直线共有 （ ） A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 4. 双曲线 ? ?2222 1 0, 0yx abab? ? ? ?的一个焦点到其渐近线的距离为 255 a ，则双曲线的离心率为 （ ） A 55 B 255 C. 355 D 455 5. 已知 20 枚的一元硬币中混有 6 枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都

3、是五角硬币的概率为（ ） A 566 B 519 C. 547 D 533 6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为 2133、 ，则小球落入 A 袋中的概率为 （ ） - 2 - A 34 B 14 C. 13 D 23 7. ? ?62 32xx? 展开式中 x 的系数为 （ ） A 92 B 576 C. 192 D 384 8. 设 O 为坐标原点，动点 N 在圆 22:8C x y?上，过 N 作 y 轴的垂线，垂足为

4、 M ，点 P满足 12MP MN? ，则点 P 的轨迹方程为 （ ） A 22182xy? B 22128xy? C. 22124xy? D 22142xy? 9. 我们可以用计算机产生随机数的方法估计 ? 的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（ Scilab 中用 ? ?rand 函数来产生 01的均匀随机数），若输出的结果为 524，则由此可估计 ? 的近似值为 （ ） A 3.144 B 3.154 C. 3.141 D 3.142 10. 过抛物线 ? ?2 20y px p?的焦点 F 作倾斜角为 6? 的直线，交抛物线于 AB、 两点，则- 3 - AFBF? （ ） A

5、7 4 3? B 7 4 3? C. 7 4 3? D 7 2 3? 11.已知双曲 线 22184xy?上有不共线的三点 A B C、 、 ，且 AB BC AC、 、 的 中点分别为D E F、 、 ，若 OD OE OF、 、 的斜率之和为 -2，则 1 1 1AB BC ACk k k? ? ?（ ） A -4 B 23? C. 4 D 6 12. 2016 年 1 月 14 日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点 P 变轨进入月球球 F 为一个焦点的椭圆轨道 I

6、 绕月飞行，之后卫星在 P点第二次变轨进入仍以 F 为一 个焦点的椭圆轨道 II 绕月飞行，若用 12c 和 22c 分别表示椭圆轨道 I 和 II 的焦距，用 12a 和 22a 分别表示椭圆轨道 I 和 II 的长轴长，给出下列式子： 1 1 2 2a c a c? ? ? 1 1 2 2a c a c? ? ? 1 2 1 2ca ac? 1212ccaa? 其中正确的式子的序号是 （ ） A B C. D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.为了了解 2000 年学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为 100

7、的 样本，若第一组抽出的号码为 11，则第五组抽出的号码为 14.在平面直角坐标系 xoy 中，已知双曲线的渐近线方程为 4 3 0xy?，且它与椭圆- 4 - 22130 5xy?有相同的焦点，则该双曲线方程为 15.如图，椭圆的中心在坐标原点 O ，顶点分别是 1 2 1 2A A B B、 、 、 ，焦点分别为 12FF、 ，延长 12BF 与 22AB 交于 P 点，若 12BPB? 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是 16.过 y 轴上定点 ? ?0,Pm的动直线与抛物线 2 16xy? 交于 AB、 两点，若2211AP BP?为定值，则 m? 三、解答题 （本大题共 6 小题，

8、共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 aR? ，命 题 ? ? 2: 1, 2 , 0P x x a? ? ? ?，命题 :q 已知方程 22112xyaa?表示双曲线 （ 1）若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围； （ 2）若命题 pq? 为真命题，命题 pq? 为假命题，求实数 a 的取值范围 18.高二某班共有 20 名男生，在一次体验中这 20 名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： cm ）的茎叶图如下： （ 1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数； （ 2）从该班身高超过 180cm 的 7 名男生中随机选出

9、2 名男生参加校篮球队集训，求这 2 名男生至少有 1 人来自第二组的概率； （ 3）在两组身高位于 ? ?170,180 （单位： cm ）的男生中各随机选出 2 人，设这 4 人中身高位- 5 - 于 ? ?170,180 （单 位： cm ）的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望 19. 已知点 M 与点 ? ?4,0F 的距离比它的直线 : 6 0lx? 的距离小 2 （ 1）求点 M 的轨迹方程； （ 2） ,OAOB 是点 M 轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线 AB 是否经过 x 轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由 20.某高中生调查了当地某小区的 5

10、0 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成? ? ? ? ? ?0 , 2 0 0 0 2 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0、 ， 、 ， 6000三组，并作出如下频率分布直方图： （ 1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表 该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失 ? ?0,2000x? 则取1000x? ，且 1000x? 的概率等于经济损失落入 ? ?0,2000 的频率 ）。现从当地的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助，设抽出的 2 户的经济损失的和为 ? ，求 ? 的分布列和数学期望 （ 2）台风后居委

11、会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的 50 户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？ 经济损失不超过 4000元 经济损失超过 4000元 合计 捐款超过 500 元 30 捐款不超过 500 元 6 - 6 - 合计 附：临界值表参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 ,n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072

12、2.706 3.841 5.024 6.635 21.已知椭圆 ? ?22: 1 0xyT a bab? ? ? ?的离心率为 32 ，若椭圆 T 与圆 2 23:12P x y? ? ?相交于 ,MN两点，且圆 P 在椭圆 T 内的弧长为 23? （ 1）求 ,ab的值； （ 2）过椭圆 T 的中心作两条直线 ,ACBD 交椭圆 T 于 ,AC和 ,BD四点，设直线 AC 的斜率为 1k ， BD 的斜率为 2k ，且1214kk? 求直线 AB 的斜率； 求四边形 ABCD 面积的取值范围 22. 在平面直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C

13、 的极坐标方程为 sin 2,M? 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足4OM OP ? （ 1）求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程； （ 2）直线 l 的参数方程是 cossinxtxt? ?（ t 为参数），其中 0 ? l 与 2C 交于点,3A OA? ，求直线 l 的斜率 - 7 - 试卷答案 一、选择题 1-5: DBCCD 6-10: DBBAC 11、 12： AB 二、填空题 13. 91 14. 2219 16xy? 15. 510,2?16.-8 三、解答题 17.解：（ 1）若 q 为真命题 时： ? ? ?1 2 0aa? ? ?， 12a?

14、? ? ， ? ?1,2a? ； （ 2）若 p 为真命题时： ? ? ? ?2min 1,2a x x?， 1a? ， pq? 为真命题， pq? 为假命题，则 pq、 一真一假，即 121aa? ? ? ? 或 211aaa? ? ?或 ， 解得 12a?或 1a? ， a 的范围为 ? ? ? ?1,2 , 1? ? 18.（ 1）第一组学生身高的中位数为 172 176 1742? ? ， 第二组学生身高的中位数为 174 175 174.52? ? ； （ 2）记“这 2 名男生至少有 1 人来自第二组”为事件 A ， ? ? 2327 61 7CPA C? ? ?， 这 2 名男生

15、至少有 1 人来自第二组的概率为 67 ； （ 3） X 的可能取值为 0， 1， 2， 3 ? ? 22322253 10 10CCPX CC? ? ?， ? ? 1 1 2 2 13 2 2 3 22253 21 5C C C C CPX CC ? ? ?， - 8 - ? ? 2 2 1 1 12 2 2 3 22253 132 30C C C C CPX CC? ? ?， ? ? 21222253 13 15CCPX CC? ? ?， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 110 25 1330 115 ? ? 2 1 3 1 2 21 2 35 3 0 1 5 1 5Ex ? ?

16、? ? ? ? ? 19.（ 1）由题意知动点 M 到 ? ?4,0 的距离比它到直线 :6lx? 的距离小 2，即动点 M 到 ? ?4,0的距离与它到直线 4x? 的距离相等，由抛物线定义可知动点 M 的轨迹为以 ? ?4,0 为焦点的抛物线，则点 M 的轨迹方程为 2 16yx? ； （ 2）法一：由题意知直线 AB 的斜率显然不能为 0， 设直线 AB 的方程为 ? ? ? ? ? ?1 1 2 20 , , ,x ty m m A x y B x y? ? ? ，联立方程 2 16yxx ty m? ? ?，消去 x ，可得 2 16 16 0y ty m? ? ?， 0? 即 240tm?， 1 2 1 21 6 , 1 6y y t y y m? ? ? ?， 22 21212 16 16yyx x m? ? ?， 由题意知 OA OB? ，即 OA OB? ，则 1 2 1 2 0x x y y?， 2 16 0mm?， 0m? ， 16m? ， 直线 AB 的方程为 16x ty? ， 直线 AB 过定点，且定点坐标为 ? ?16,0 ； 法二：假设存在定点，设定点 ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 2 2 1 2, 0 , , , , 0P x A x y B x y y y ?， OA OB?