江西省宜春市奉新县2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [理科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 2019届高二上学期期末考试数学(理)试卷 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意 .) 1. 计算: ? ? i ii 21 )1)(2( 2 ( ) A 2 B 2? C i2 D i2? 2由曲线 y x2, y x3围成的封闭图形面积为 ( ) A. 13 B. 14 C. 112 D. 712 3已知椭圆与双曲线 1124 22 ?yx 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于 ( ) A. 35 B. 45 C. 54 D. 34 4已知直线 l 的倾斜角为,斜率为 k,
2、那么“ 3”是“ k 3”的 ( ) A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5 函数 )(xfy? 的图象如下图所示,则导 函数 )( xfy? 的图象的大致形状是( ) A B C D 6下列各图是正方体和正四面体, P, Q, R, S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图形是 ( ) - 2 - 7已知 f(x) x3 ax 在 (, 1上递增,则 a的取值范围是 ( ) A a3 B a 3 C a4. 则实数 m的取值范围为 (4,+ ). (2) m=5,命题 q: 64- ?x “ p q”为真命题,“ p q”为假命题, 命题 p, q为一真
3、一假。当 p真 q假时, 得 x ?. 当 q真 p假时, 得4 x? -1或5x6,因此 x的取值范围是 ?4,?1) (5,6). - 6 - 18. (本题满分 12 分)一个圆与 y 轴相切,圆心在直线 x 3y 0 上,且在直线 y x 上截得的弦长为 2 7,求此圆的方程 解析 方法一:所求圆的圆心在直线 x 3y 0上,且与 y轴相切, 设所求圆的圆心为 C(3a, a),半径为 r 3|a|. 又圆在直线 y x上截得的弦长为 2 7,圆心 C(3a, a)到直线 y x的距离为 d |3a a|12 12. 有 d2 ( 7)2 r2.即 2a2 7 9a2, a 1. 故所
4、求圆的方程为 (x 3)2 (y 1)2 9或 (x 3)2 (y 1)2 9. 方法二:设所求的圆的方程是 (x a)2 (y b)2 r2, 则圆心 (a, b)到直线 x y 0的距离为 |a b|2 . r2 (|a b|2 )2 ( 7)2. 即 2r2 (a b)2 14 由于所求的圆与 y轴相切, r2 a2 又因为所求圆心在直线 x 3y 0上, a 3b 0. 联立,解得 a 3, b 1, r2 9或 a 3, b 1, r2 9. 故所求的圆的方程是 (x 3)2 (y 1)2 9或 (x 3)2 (y 1)2 9. 19.解析: (1) ?时,2e( ) 2xf x x
5、 ex? ? ? ?e( ) 2xf x x e? ? ? ?, 21(1) 1 1 2e 3fe? ? ? ? ? ? ?,1) 2f? ?曲线y ( )fx在点(, )f处的切线方程为 3 2( 1)yx? ? ? ?即2 y 1 0x? ? ? 6分 - 7 - 20. 解析 (1)设 FC 的中点为 I,连接 GI, HI,在 CEF 中,因为点 G 是 CE 的中点,所以GI EF.又 EF OB,所以 GI OB. 在 CFB中,因为 H是 FB的中点,所以 HI BC. 又 HI GI I, OB BC B,所以平面 GHI平面 ABC. 因为 GH?平面 GHI,所以 GH平面
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