2020年全国各地中考数学真题分类汇编下集.docx

1、 知识点知识点 46 分类讨论思想（两个或者三个答案的填空题）分类讨论思想（两个或者三个答案的填空题） 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 14 （2020绍兴）如图，已知边长为 2 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，m 为半径 作弧，两弧交于点 D，连结 BD若 BD 的长为2 3，则 m 的值为_ 答案2 或2 7 解析本题考查了等边三角形的性质， 勾股定理， 线段垂直平分线的性质和判定， 分类讨论思想因为等边三角形 ABC 是轴对称图形，当以点 A，C 为圆心，等长 为半径作圆时，可得两圆的交点 D 到 A，C 的距离相等，即在 AC 的垂直平分线 BE 上 （

2、如图） 而在 RtABE 中， AB=2， AE= 1 2AC=1， BE=32 3， 则点 D 在 BE 或 EB 的延长线上，记 BE 延长线上的点 D 为 D1，EB 延 长线上的点 D 为 D2显然 BE=ED1= 3，ACBD1，AD1=AB=2；在 RtAED2 中，AED2=90，AE=1，ED2=3 3，AD2=27.综上所 述，m 的值为 2 或 2 7因此本题答案为 2 或2 7 15.(2020 宁波)如图，O的半径OA2， B是O上的动点(不 与点A重合)， 过点B作O的切线BC， BCOA， 连结OC， AC当OAC是直角三角形时，其斜边长为. 答案2 2或 23 解

3、析本题考查了圆的切线的性质，勾股定理等知识，连接 OB，BC 是O 的切线，BCOA， 2 2，当AOC1 OBC 为等腰直角三角形， 由勾股定理得 OC 90 时， 其斜边 AC 22 OAOC 22 2(2 2) 2 3 ;当OAC290 时， 四边形 OAC2B 为正方形， 其斜边 OC2 22 22 2 2，所以斜边的长为 2 2或 23. 15（2020齐齐哈尔） 等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4， 则这个等腰三角形的周长是 答案10 或 11 A D1 B E D2 C A C1 O B C2 A O B 解析分 3 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可 3 是腰长时， 三角形

4、的三边分别为 3、 3、 4， 此时能组成三角形，周长3+3+410； 3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、4、4，此时能组成三角形，所以周长3+4+411 综上所述，这个等腰三角形的周长是 10 或 11 故答案为：10 或 11 （2020江西）12.矩形纸片ABCD，长8cmAD ，宽4cmAB ，折叠纸片，使折痕经过点B， 交AD边于点E，点A落在点A处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA，EA，不再添加其 它线段，当图中存在30角时，AE的长为 厘米. 【解析】当ABE=30时，则AEB =30BCA，在 RtABE 中，tanABE= 3 3 AB AE ， 此时 3 34

5、30tan ABAE. 当AEB=30时，此时在 RtABE 中，tanAEB= 3 3 AE AB ，34AE 当30EDA时，过 A 作 AB 的平行线交AD于 F，BC 于 G，90EABA， 230sinBABG，设xAE ，则xEA，xEAEF 2 3 30cos 在矩形 ABGF 中，AF=BG，2 2 3 xx，解得348x，此时348AE 故答案为： 3 34 或34或348 19.（2020 牡丹江）在半径为5的O 中，弦 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P，ABCD4，则 S ACP _. 答案 1 2 或 3 2 或 9 2 解析分情况讨论：如图 1 所示，分别连接 CO，

6、BO，过点 O 分别作 OECD 于点 E，OFAB 于点 F， ABCD， 易证四边形 EOFP 是矩形， 由题意可得 CO=5， DE=CE= 2 1 CD=2， OE=1， 同理可得 AF=BF= 2 1 AB=2，OF=1，OE=OF，所以四边形 EOFP 是正方形，PF=EP=OE=1， AP=AF-PF=2-1=1，CP=CE+EP=2+1=3，S ACP 2 3 2 1 CPAP； 如图 2 所示，同图 1 的方法，可求得 CP=AP=3，S ACP 2 9 2 1 CPAP； 如图 3 所示，同图 1 的方法，可求得 CP=AP=1，S ACP 2 1 2 1 CPAP； 如图

7、 4 所示，同图 1 的方法，可求得 AP=3，CP=1，S ACP 2 3 2 1 CPAP； 综上所述，S ACP 1 2 或 3 2 或 9 2 . 6 （2020云南）已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 是矩形 ABCD 的边上的点，且 EAEC若 AB 6，AC2，则 DE 的长是 答案 8 3 或 2 34 3 解析在 RtABC 中，B=90，AB6，AC2，根据勾股定理求得 BC=2，由于点 E 的位 置不确定， 结合题意点 E 的位置可以分为两种情况： 如图 1 所示， 点 E 在 AB 上时， EAEC 设 AE=x，则 BE=6-x，CE=x，在 RtCBE 中， 22

8、2 CBBECE+=,即 222 2(6- ) xx+=，解得 10 3 x =，在 RtADE 中，AD=2, 10 3 AE =，根据勾股定理求得 DE 的长为 2 34 3 ；如图 2 所示，点 E 在 CD 上时，EAEC因为 CE= 10 3 ，所以 DE=CD- CE= 8 3 ,即 DE 的长是 8 3 或 2 34 3 . D B A C P O C A B D P O C B A D P O E F D A B C P O 图 1 图 2 图 3 图 4 三、解答题三、解答题 图2 图1 E2 E1 DD ABBA CC 知识点知识点 47 几何最值几何最值 一、选择题一、选

9、择题 12 （2020泰安）如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点， BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） A 2 1 B 2 1 2 C2 2 1 D2 2 1 2 答案 B 解析本题考查了圆的概念、勾股定理、三角形中位线的性质以及动点运动最值问题，因为点 C 为坐标平面内一点， BC1， 所以点 C 在以点 B 为圆心、 1 长为半径的圆上， 在 x 轴上取 OA=OA=2， 当 A、B、C 三点共线时，AC 最大，则 AC=2 2 1，所以 OM 的最大值为 2 1 2 ，因此本 题选 B 10 （

10、2020无锡）如图，等边ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上，AD1 2，线段 PQ 在边 BA 上 运动，PQ1 2，有下列结论： CP 与 QD 可能相等； AQD 与BCP 可能相似； 四边形 PCDQ 面积的最大值为31 3 16 ； 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3 37 2 . 其中，正确结论的序号为（ ） A B C D 答案 D A B C O M x y M C B A/AOx y D Q P CB A （第 12 题） N M H G A BC D E FF E D Q P CB A F E A BC P Q DD Q CB(P) A E 解析设 AQx，则 B

11、P5 2x 如图 1，当点 P 与 B 重合时，此时 QD 为最大，过点 Q 作 QEAC，AQ5 2，AE 5 4，QE 5 3 4 ，DE3 4，此时 QD 21 2 ，即 0QD 21 2 ；而3 3 2 CP3，两个范围没有交集，即 不可能相等；错误 若AQDBCP，则AD BP AQ BC，代入得 2x 25x+30，解得 x11，x23 2，都存在，正 确； 如图 2， 过点 D 作 DEAB， 过点 P 作 PFBC， S四边形PCDQ=SABCSAQDSBPC 3 4 321 2x 3 4 1 23 3 4 （5 2x） 3 4 x 21 3 16 ，5 2x0，即 x 5 2

12、，当 x= 5 2时面积最大为 31 3 16 ；正确； 如图， 将 D 沿 AB 方向平移1 2个单位得到 E， 连接 PE， 即四边形 PQDE 为平行四边形， QD=PE， 四边形周长为 PQ+QD+CD+CP=3+PE+PC，即求 PE+PC 的最小值，作点 E 关于 AB 的对称点 F， 连接 CF，线段 CF 的长即为 PE+PC 的最小值；过点 D 作 DGAB，AG1 4，EN=FN=HM= 3 4 ， CH3 3 2 3 4 7 3 4 ，FHMN3 2 1 4 1 2 3 4，FC 39 2 ，四边形 PCDQ 周长的最小值为 3 39 2 ，错误. 12(2020荆门)如

13、图 6，在平面直角坐标系中，长为 2 的线段 CD(点 D 在点 C 右侧)在 x 轴上移 动，A(0，2)，B(0，4)，连接 AC、BD，则 ACBD 的最小值为( ) A25 B210 C62 D35 答案B 解析如图#，过点 B 作 BBx 轴(点 B在点 B 的左侧)，且使 BB2，则 B(2，4)；作 A 关于 x x O y 图 6 D C B A x O y 图# D C B A B A 轴的对称点 A，则 A(0，2)；连结 AB交 x 轴于点 C；在 x 轴上向右截取 CD2，则此时 AC BD 的值最小，且最小值AB 22 26210故选 B 10 （2020南通）ABC

14、 中，AB2，ABC60 ，ACB45 ，D 为 BC 的中点，直线 l 经过 点 D，过 B 作 BFl 于 F，过 A 作 AEl 于 E求 AEBF 的最大值为 A6 B22 C23 D32 答案A 解析过点 A 作 AHBC 于点 H，在 RtAHB 中，ABC60 ，得 BH1，AH3，在 RtAHC 中，ACB45 ，得 AC6 当直线 l 与 AB 相交时，延长 BF，过点 A 作 AMBF 于点 M，可得 AEBFAEFMBM，在 RtAMB 中，BMAB，当直线 lAB 时，最大值为 2； 当直线 l 与 AC 相交时，过点 C 作 CHl 于点 H，由点 D 为 BC 中点

15、可证明BFDCHD，BF CH， 延长 AE，过点 C 作 CNAE 于点 N， 可得 AEBFAECK AEENAN，在 RtACN 中，ANAC, 当直线 lAC 时最大值为6；所以 AEBF 的最大值为6 11（2020 恩施）如图，正方形ABCD的边长为 4，点E在AB上且1BE ，F为对角线AC上一 动点，则BFE周长的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 答案B 解析连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF， 四边形 ABCD 是正方形， 点 B 与点 D 关于 AC 对称， M F E DBC A H l K N E F D A CBH BF=DF， BFE

16、的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小， 正方形ABCD的边长为 4， AD=AB=4，DAB=90 ， 点E在AB上且1BE ， AE=3， DE= 22 5ADAE ， BFE的周长=5+1=6， 故选：B. 10.（2020永州）已知点 00 ,P xy 和直线y kxb ，求点 P到直线y kxb 的距离 d可用公式 00 2 1 kxyb d k 计算 根据以上材料解决下面问题： 如图，C的圆心 C 的坐标为 1,1， 半径为 1， 直线 l 的表达式为 26yx ，P 是直线 l 上的动点，Q 是C上的动点，则PQ的最小值是（ ） A. 3 5 5 B. 3 5 1 5

17、 C. 6 5 1 5 D. 2 【答案】B 【详解】过点 C 作直线 l 的垂线，交C于点 Q，交直线 l 于点 P，此时 PQ的值最小，如图， 点 C 到直线 l 的距离 00 22 2 1 1 63 5 5 1 12 kxyb d k ，C半径为 1， PQ的最小值是 3 5 1 5 ，故选：B. 二、填空题二、填空题 17（2020 绵阳）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ABC60 ，ADBCCD4，点 M 是 四边形ABCD内的一个动点， 满足AMD90 ， 则点M到直线BC的距离的最小值为 答案332 解析延长 AD、BC 交于点 P， 作 MHPB 于 H. ABCD， P

18、D AD PC BC ，ABCDCP60 .ADBCCD4，PDPC，PDC 为等 边三角形，PDPCCD4，P60 . 由AMD90 ，可知点 M 在以 AD 为直径的E 上，且在四边形 ABCD 内的一个动点，根据垂线段最短可知 E、M、H 三点共线时 MH 最小.在 RtPEH 中，EP6，P60 ，EHEPsin60 33， MH 的最小值EHEM332. 18 （2020扬州）如图，在ABCD 中，B=60 ，AB=10，BC=8，点 E 为边 AB 上的一个动点， M D C BA H P M DC BA E 连接 ED 并延长至点 F ，使得 DF= 1 4 DE，以 EC、EF

19、 为邻边构造EFGC，连接 EG，则 EG 的最小 值为 . （第 18 题图） 答案9 3 解析本题考查了解直角三角形、三角形相似的判定与性质三角形、平行四边形面积公 式、垂线段最短等知识，解题的关键是将问题转化为垂线段最短来解决过 A 作 AM BC 于 M， 设 EG、DC 交于 H 在 RtAMB 中， B=60 ， AB=10， sinB= 3 2 AM AB ， AM=5 3， EFGC 中，DF= 1 4 DE，ED= 4 5 DF，又 EF=GC， 4 5 ED GC ，EFCG，EHDGHC， 4 5 DHEDEH HCCGHG ，CD=AB=10 是定长，故不管动点 E 在

20、 AB 上如何运动，H 始终是定点，H 又 在EG上 ， 它 到AB的 最 短 距 离 就 是HN ， S ABCD= AMBCHNAB， 538 4 3 10 AMBC NH AB ， 当动点 E 运动到与 N 重合 （见答图 2） ， EG 最短， 此时， HG= 5 4 NH =5 3，EG 的最小值= HG+NH=9 3因此本题答案为9 3 （第 18 题答图 1） （第 18 题答图 2） 16 （2020 鄂州）如图，已知直线34yx 与 x、y轴交于 A、B两点， O的半径为 1，P为AB 上一动点，PQ切O于 Q点当线段PQ长取最小值时，直线PQ交 y轴于 M点，a 为过点 M

21、的 一条直线，则点 P到直线 a 的距离的最大值为_ 答案2 3 解析本题考查了圆和函数的综合问题，题解题中含义找到点的位置是解题的关键先找到PQ 长取最小值时P的位置即为OPAB时， 然后画出图形， 由于PM即为P到直线a的距离的最大值， 求出 PM长即可 解：如图， 在直线34yx 上，x0 时，y4，y0 时，x 4 3 3 ， OB4，OA 4 3 3 ， 3 tan 3 OA OBA OB ， OBA30 ， 由PQ切O于 Q点，可知 OQPQ， 22 =PQOPOQ， 由于 OQ1，因此当 OP最小时PQ长取最小值，此时 OPAB， 1 2 2 OPOB，此时 22 = 21 =

22、3PQ， 22 = 42 =2 3BP ， 1 2 OQOP，即OPQ30 ， 若使 P到直线 a 的距离最大，则最大值为 PM，且 M位于 x轴下方， 过 P 作 PEy轴于 E， 1 3 2 EPBP， 22 2 333BE ， 4 3 1OE ， 1 2 OEOP，OPE30 ， EPM30 30 60 ，即EMP30 ， 22 3PMEP， 故答案为：2 3 16（2020 宜宾）如图，四边形 ABCD 中，DAAB，CBAB，AD3，AB5，BC2，P 是边 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值是 答案5 2 解析要求 PC+PD 的最小值，PC， PD 不能直接求，通过找点 C

23、 对称点，根据“两点之间线段最短” 确定 P 点的位置，转化 PC，从而找出其最小值求解作点 C 关于 AB 的对称点 C，连接 DC 交 AB 于 P 则 DC就是 PC+PD 的和的最小值 由 DAAB， CBAB， 得出 ADBC， 进而ADP BCP， AP： BPAD： BC3： 2， AP+BPAB5， AP3， BP2， PD 22 ADAP 3 2，PC 22 BPBC 2 2，DCPD+PC32+2252，PC+PD 的最小值 是 5 2 17 （2020东营）如图，在 RtAOB 中，OB=2 3，A=30，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上 的动点， 过点 P 作O

24、 的一条切线 PQ （其中点 Q 为切点） ， 则线段 PQ 长度的最小值为 答案2 2 解析本题考查了切线的性质、 直角三角形的性质及勾股定理 难度适中， 注意掌握辅助线的作法， 注意得到当 OPAB 时，线段 PQ 最短是关键 连接 OP、OQ， PQ 是O 的切线，OQPQ，根据勾股定理知 222 PQOPOQ=-,当 OPAB 时，线段 PQ 最短. 在 RtAOB 中，OB=2 3，A=30，4 3AB =，6AO =， 2 1 OAOB= 2 1 OPAB，即 6 2 3 3 4 3 OP =， 22 312 2PQ =-= 17 （2020 毕节）如图，已知正方形 ABCD 的边

25、长为 4，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是对角线 BD 上的动点，则 APPE 的最小值是_ 答案25， 解析本题考查正方形的性质，线段最短问题 解：正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 AB 的中点， BE2 点 P 是对角线 BD 上的动点，连接 PC，则 PCPA 连接 EC 交 BD 于点 P， 此时 APPEACPEEC 有最小值， 最小值 EC 22 EBBC 22 42 25 故答案为 25 A B O P Q E D A B C P 【解题过程有超纲内容】【解题过程有超纲内容】18.（2020永州）AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 60AOB，在AOB内

26、有一点 4,3P ，M，N 分别是 ,OA OB边上的动点，连接,PM PN MN， 则PMN周长的最小值是_ 【答案】4 5 【详解】分别作出点 P 关于 OA 和 OB 的对称点 1 P和 2 P，则 2 P（4，-3） ，连接 1 P 2 P，分别与 OA 和 OB交于点 M 和 N，此时， 1 P 2 P的长即为PMN周长的最小值 由60AOB可得直线 OA 的表达式为 y=2x，设 1 P(x,y)，由 1 P 2 P与直线 OA 垂直及 1 P 2 P中点坐 标在直线 OA上可得方程组： 3 2 1 4 34 2? 22 y x yx 解得： 0 5 x y 则 1 P(0，5)，

27、 由两点距离公式可得： 22 12 (04)(53)4 5PP E D A B C P 即PMN周长的最小值4 5故答案为4 5 三、解答题三、解答题 27 （2020扬州）如图 1.已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上，且 OA=OB=OC=OD=2，OC 平 分BOD，与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F. （1）求证：OCAD； （2）如图 2，若 DE=DF，求 AE AF 的值； （3）当四边形 ABCD 的周长取最大值时，求 DE 的值. （第 27 题图 1） （第 27 题图 2） 解析本题考查了平行线的判定与性质、圆周角定理、三角形相似的判

28、定与性质、三角形全等的判 定与性质、二次函数最值、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识的综合运用，解题的关键是 作出适当的辅助线，找到解题的思路与途径. （1） 利用角平分线性质与外角知识证明BOC =OAD= 1 2 BOD 即可； （2）以 O 为圆心，OA 为半径作辅助圆，先利用直径所对圆周角是直角证ADB90，再利用 互余关系得出AOF90，从而求得 AD 的长，最后由ADEAOF 求得 AE AF 的值； （3） 如答图 2， 以 O 为圆心， OA 为半径作圆， 延长 BC 与 AD 交于点 H. 过 E 作 EQCD 于 Q. 先 证ACBACH 得 AB=AH=4，BC=HC

29、，于是 DC =CB=CH，再由HCDHAB 得到 HD 与 BC 的关系式，最后，设 BC=x，四边形 ABCD 的周长为 y，通过二次函数的最值求得 BC 的 长，从而可借助余弦函数求得 DE 的长. 答案解： （1）证明：OA=OB，OAD=ODA，BOD 是AOD 的外角，BOD= OAD+ODA=2OAD，OAD= 1 2 ODA，OC 平分BOD，BOC = 1 2 BOD， BOC =OAD，OCAD； （2） 如答图1， 以O为圆心， OA为半径作圆， DE=DF， DFE=DEF， OA=OB=OC=OD=2， 点 A、 D、 C、 B 共圆， AB 是O 的直径， ADB9

30、0， DEF+DAE=90， OA=OC， OAC=OCA，OCAD， DAC=OCA，DAC=OAC，又DFE=AFO， OAC+AFO=90，AOF90，AD= 22 2 2AODO，AOFADB90， DAC=OAC，ADEAOF， 2 2 2 2 AEAD AFAO ； （第 27 题答图 1） （第 27 题答图 2） （第 27 题答图 3） （3） 如答图 2，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，延长 BC 与 AD 交于点 H. 过 E 作 EQCD 于 Q.OA=OB=OC=OD=2， 点 A、 D、 C、 B 共圆， AB 是O 的直径， ACBADB90， ACH90=AC

31、B，OA=OC，OAC=OCA，OCAD，DAC=OCA， DAC=OAC，在ACB 和ACH 中，ACBACH，ACAC，BAC=HAC， ACBACH，AB= AH=4，BC=HC， 又BDH=180-ADB90，DC= 1 2 HB=CB=CH，点 A、D、C、B 共圆，HCD HAB，又HH，HCDHAB， HCHD HAHB ，即 42 BCHD BC ，HD= 1 2 BC2，设 BC=x， 四边形 ABCD 的周长为 y，则 y=AB+AD+CD+BC=4+4- 1 2 BC2+BC+BC=- 1 2 x2+2x+8= 21 26 2 x， 当 x=2 时，y 有最大值，当 BC

32、=x=2 时（答图 3） ，AD=CD=BC，ADCDBC，且它们所对 圆心角都为 60，DCA=CDB=30，ED=EC，DQ= 1 2 CD=1，在 RtDQE 中， DQ DE =COSCDE， 1 DE = 3 2 ，DE= 2 3 3 . . 知识点知识点 48 图形剪拼操作图形剪拼操作 一、选择题一、选择题 10 （2020 台州）把一张宽为 1cm 的长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点 A，D 互 相重合， 中间空白部分是以 E 为直角顶点， 腰长为 2cm 的等腰直 角三角形，则纸片的长 AD（单位：cm）为（ ） A7+32 B7+42 C8+32 D8+4

33、2 【分析】如图，过点 M 作 MHAR 于 H，过点 N 作 NJAW 于 J想办法求出 AR，RM， MN，NW，WD 即可解决问题 【解答】 解： 如图， 过点 M 作 MHAR 于 H， 过点 N 作 NJA W 于 J 由题意EMN 是等腰直角三角形，EMEN2，MN22， 四边形 EMHK 是矩形，EKAKMH1，KHEM2， RMH 是等腰直角三角形，RHMH1，RM= 2，同法可证 NW= 2， 由题意 ARRAAWWD4，ADAR+RM+MN+NW+DW 4+2 +22 + 2 +48+42，故选：D 10 （2020黔东南州）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角

34、线的交点，点 E、 F 分别为 BC、AD 的中点以 C 为圆心，2 为半径作圆弧 ，再分别以 E、F 为圆 心，1 为半径作圆弧 、，则图中阴影部分的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 答案B解析观察图形可知， 阴影部分的面积是以 2 为半径的四分之一个圆的面积减 去两直角边长为 2 的等腰直角三角形的面积，即：1 422 1 2 2 22. 7 （2020 枣庄）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中 间空余的部分的面积是（ ） Aab B(ab)2 C(ab

35、)2 Da2b2 答案C解析拼成的正方形的面积减去原长方形的面积，即为中间空余的部分的面积(ab)2 2a 2b(ab)24ab(ab)2 7（2020乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为 ），如果将 它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ） A B C D 答案D 解析先根据拼接前后图形的面积不变，求出拼成正方形的边长，再以此进行裁剪即可得由方格 的特点可知，选项 A、B、C 的阴影部分的面积为 5，选项 D 阴影部分的面积均为 6；如果能拼成 正方形，那么选项 A、B、C 拼接成的正方形的边长为 5，选项 D 拼接成的正方形的边长为 6； 观察

36、图形可知， 选项 A、 B、 C 阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图 1 所示的 5 个图形， 由此可拼接成如图 2 所示的边长为 5的正方形；而根据正方形的性质、勾股定理可知，选项 D 阴 影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为 6的正方形 二、填空题二、填空题 15 （2020丽水）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相 邻两正六边形的边重合，点 A，B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所 成的锐角为 则 tan 的值是 【解答】解：如图，作 ATBC，过点 B 作 BHAT 于 H，设正六边形的边长 为 a，则正六边形的半径为，边心距= 3 2 a

37、 观察图象可知：BH= 19 2 a，AH= 53 2 a，ATBC，BAH， tan= BH AH = 19 2 a 53 2 a = 193 15 故答案为193 15 14（2020衢州）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”已知正 方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为 dm 答案4+ 2 解析如图1，正方形ABCD的边长为4dm，的斜边上的高是2dm，的长边上 的高是1dm，的斜边上的高是1dm，的斜边上的高是 2dm，图2中h的值为（4 2 ）dm 16 （2020绍兴）将两条邻边长分别为2，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片） ， 各种剪法剪出的等腰

38、三角形中， 其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号） 2，1，21， 3 2 ，3 答案， 解析本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，分类讨论思想，几何作图根据题意，可以剪 出如下形式的等腰三角形（如图所示，其他符合题意的剪法均可） ，如在图 1 中，等腰CDE 的腰 长为 2；在图 2 中，等腰CDF 的腰长为 3 2 ；在图 3 中，等腰ADG 的腰长为 1；在图 4 中， 等腰BHK 的腰长为 21.因为矩形 ABCD 的对角线为3，所以不能构成以3为腰长的等腰三 角形因此本题答案为， 图 1 图 2 图 3 图 4 13 （2020 台州）如图，等边三角形纸片 ABC 的

39、边长为 6，E，F 是边 BC 上的三 等分点分别过点 E，F 沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是 6 【分析】根据三等分点的定义可求 EF 的长，再根据等边三角形的判定与性质即 可求解 【解答】解：等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点， EF2，DEAB，DFAC，DEF 是等边三角形，剪下的DEF 的周长是 236故 答案为：6 16 （2020 台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线 图案，每块大正方形地砖面积为 a，小正方形地砖面积为 b，依次连接四块大 正方形地砖的中心得到正方形 ABCD则正方形 A

40、BCD 的面积为 a+b （用 含 a，b 的代数式表示） 【分析】如图，正方形 ABCD 是由 4 个直角三角形和一个小正方形组成，4 个直 角三角形的面积和等于大正方形的面积 a，由此即可解决问题 AB K DC H G AB CD AB CD A E B C F D 【解答】解：如图，正方形 ABCD 是由 4 个直角三角形和一个小正方形组成，4 个直角三角形的面积和等于大正方形的面积 a故正方形 ABCD 的面积a+b 故答案为 a+b 三、解答题三、解答题 知识点知识点 49 开放型问题开放型问题 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 14 （2020 北京）在ABC 中，AB

41、=AC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合）.只需添加一个条件 即可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可） 答案答案不唯一，BAD=CAD 或者 BD=CD 或 ADBC 解析根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使ABDACD，则可以填BAD=CAD 或者 BD=CD 或 ADBC 均可 16 （2020 北京）下图是某剧场第一排座位分布图 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为 2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票， 同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买 1,2 号座 位的票，乙购买 3,5,7 号座位的票

42、，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票， 要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 . 答案答案不唯一，丙，丁，甲，乙 解析要使自己选的座位之和最小，丙先选择：1，2，3，4；丁选：5，7，9，11，13；甲选 6，8； 乙选 10，12，14，所以顺序为丙，丁，甲，乙 三、解答题三、解答题 20（2020 温州）如图，在6 4的方格纸ABCD中，请按要求画格点 线段(端点在格点上)，且线段的端点均不与点A,B,C,D重合. (1)在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB, BC,CD,DA上，且EFGH,EF不平行G

43、H. D C B A (2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条，使点M,N,P,Q分别落在边AB ,BC,CD,DA上,且 PQ5MN. 注:图1,图2在答题纸上. 解析本题考查了勾股定理 答案解：画法不唯一，如图1或图2等 画法不唯一，如图3或图4等 23 （2020青岛）实际问题：实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费 金额，每次抽奖时可以从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中(面值为整数) 一次任意抽取 2 张、3 张、4 张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得 了次抽取 5 张奖券的机会，小明想知道该顾客

44、共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模：问题建模：从 1，2，3，n(n 为整数，且 n3)这 n 个整数中任取 a(1an)个整数，这 a 个整 数之和共有多少种不同的结果？ 横型探究：横型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决 问题的方法. 探究一：探究一：(1)从 1，2，3 这 3 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？ 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，也就是从 3 到 5 的连续整数，其中最小是 3， A B C D E H D C B A G F G H F E 图1图2 D C B A D C

45、B A Q P N M P Q M N 图3 图4 最大是 5，所以共有 3 种不同的结果. (2)从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？ 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，6，7，也就是从 3 到 7 的连续整数，其中最 小是 3，最大是 7，所以共有 5 种不同的结果. (3)从 1，2，3，4，5 这 5 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有 种不同的结果. (4)从 1， 2， 3， ， n(n 为整数， 且 n=3)这 n 个整数中任取 2 个整数， 这 2 个整数之和共有 种 不同的结果. 探究二：探究二：(1)从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有 种不同的结 果. (2)从 1， 2， 3， ， n(n 为整数， 且 n4)这 n 个整数中任取 3 个整数， 这 3 个整数之和共有 种 不同的结果. 探究三：探究三：从 1，2，3，n(n 为整数，且 n5)这 n 个整数中任取 4 个整数，这 4 个整数之和共 有 种不同的结果. 归纳结论：归纳结论：从 1，2，3，n(n 为整数，且 n3)这 n 个整数中任取 a(1an)个整数，这 a 个整 数之和共有 种不同的结果. 问题解决：问题解决：从 100 张面值分别为 1 元、