知识点49开放型问题(2020年全国各地中考数学真题分类汇编).docx
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1、 知识点知识点 49 开放型问题开放型问题 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 14 (2020 北京)在ABC 中,AB=AC,点 D 在 BC 上(不与点 B,C 重合).只需添加一个条件 即可证明ABDACD,这个条件可以是 (写出一个即可) 答案答案不唯一,BAD=CAD 或者 BD=CD 或 ADBC 解析根据等腰三角形三线合一的性质可得,要使ABDACD,则可以填BAD=CAD 或者 BD=CD 或 ADBC 均可 16 (2020 北京)下图是某剧场第一排座位分布图 甲、乙、丙、丁四人购票,所购票分别为 2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票, 同时使
2、自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲甲购买 1,2 号座 位的票,乙购买 3,5,7 号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票, 要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 . 答案答案不唯一,丙,丁,甲,乙 解析要使自己选的座位之和最小,丙先选择:1,2,3,4;丁选:5,7,9,11,13;甲选 6,8; 乙选 10,12,14,所以顺序为丙,丁,甲,乙 三、解答题三、解答题 20(2020 温州)如图,在6 4的方格纸ABCD中,请按要求画格点 线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A,B,C,D
3、重合. (1)在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB, BC,CD,DA上,且EFGH,EF不平行GH. D C B A (2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条,使点M,N,P,Q分别落在边AB ,BC,CD,DA上,且 PQ5MN. 注:图1,图2在答题纸上. 解析本题考查了勾股定理 答案解:画法不唯一,如图1或图2等 画法不唯一,如图3或图4等 23 (2020青岛)实际问题:实际问题:某商场为鼓励消费,设计了抽奖活动,方案如下:根据不同的消费 金额,每次抽奖时可以从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中(面值为整数) 一次任意抽
4、取 2 张、3 张、4 张、等若干张奖券,奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得 了次抽取 5 张奖券的机会,小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额? 问题建模:问题建模:从 1,2,3,n(n 为整数,且 n3)这 n 个整数中任取 a(1an)个整数,这 a 个整 数之和共有多少种不同的结果? 横型探究:横型探究:我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,从中找出解决 问题的方法. 探究一:探究一:(1)从 1,2,3 这 3 个整数中任取 2 个整数,这 2 个整数之和共有多少种不同的结果? 如表,所取的 2 个整数之和可以为 3,4,5,也就是从 3 到 5
5、 的连续整数,其中最小是 3, A B C D E H D C B A G F G H F E 图1图2 D C B A D C B A Q P N M P Q M N 图3 图4 最大是 5,所以共有 3 种不同的结果. (2)从 1,2,3,4 这 4 个整数中任取 2 个整数,这 2 个整数之和共有多少种不同的结果? 如表,所取的 2 个整数之和可以为 3,4,5,6,7,也就是从 3 到 7 的连续整数,其中最 小是 3,最大是 7,所以共有 5 种不同的结果. (3)从 1,2,3,4,5 这 5 个整数中任取 2 个整数,这 2 个整数之和共有 种不同的结果. (4)从 1, 2,
6、 3, , n(n 为整数, 且 n=3)这 n 个整数中任取 2 个整数, 这 2 个整数之和共有 种 不同的结果. 探究二:探究二:(1)从 1,2,3,4 这 4 个整数中任取 3 个整数,这 3 个整数之和共有 种不同的结 果. (2)从 1, 2, 3, , n(n 为整数, 且 n4)这 n 个整数中任取 3 个整数, 这 3 个整数之和共有 种 不同的结果. 探究三:探究三:从 1,2,3,n(n 为整数,且 n5)这 n 个整数中任取 4 个整数,这 4 个整数之和共 有 种不同的结果. 归纳结论:归纳结论:从 1,2,3,n(n 为整数,且 n3)这 n 个整数中任取 a(1
7、an)个整数,这 a 个整 数之和共有 种不同的结果. 问题解决:问题解决:从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中(面值为整数),一次任意 抽 取 5 张奖券,共有 种不同的优惠金额. 拓展延伸:拓展延伸:(1)从 1,2,3,36 这 36 个整数中任取多少个整数,使得取出的这些整数之和共 有 204 种不同的结果?(写出解答过程) (2)从 3,4,5,n+3(n 为整数,且 n2)这(n+1)个整数中任取 a(1an+1)个整数,这 a 个整 数之和共有 种不同的结果. 答案解:探究一:探究一: (3)从 1,2,3,4,5 这 5 个整数中任取 2 个整数
8、,所取的 2 个整数之和可 以为 3,4,5,6,7,8,9,也就是从 3 到 9 的连续整数,其中最小是 3,最大是 9,所以共有 7 种不同的结果. 答案:7 (4)从 1,2,3,n(n 为整数,且 n=3)这 n 个整数中任取 2 个整数,所取的 2 个整数之和可 以为 3,4,5,6,7,8,n+n-1=2n-1,也就是从 3 到 2n-1 的连续整数,其中最小是 3,最大是 2n-1,所以共有 2n-1-2=2n-3(种)不同的结果. 答案:2n-3 探究二:探究二:(1)从 1,2,3,4 这 4 个整数中任取 3 个整数,所取的 3 个整数之和可以为 6,7,8,9, 也就是从
9、 6 到 9 的连续整数,其中最小是 6,最大是 9,所以共有 4 种不同的结果. 答案:4 (2)从 1,2,3,n(n 为整数,且 n=3)这 n 个整数中任取 3 个整数,所取的 3 个整数之和可以 为 6,7,8,n+n-1+n-2=3n-3,也就是从 6 到 3n-3 的连续整数,其中最小是 6,最大是 3n-3, 所以共有 3n-3-8=3n-8(种)不同的结果. 答案:3n-8 探究三:探究三:从 1,2,3,n(n 为整数,且 n5)这 n 个整数中任取 4 个整数,这 4 个整数之和共 有 种不同的结果. 从 1,2,3,n(n 为整数,且 n=3)这 n 个整数中任取 4
10、个整数,所取的 4 个整数之和可以为 10,11,12,n+n-1+n-2+n-3=4n-6,也就是从 10 到 4n-6 的连续整数,其中最小是 10,最 大是 4n-6,所以共有 4n-6-9=4n-15(种)不同的结果. 答案:4n-15 归纳结论:归纳结论:从 1,2,3,n(n 为整数,且 n3)这 n 个整数中任取 a(1an)个整数,所取的 a 个整数之和最小是 1+2+3+a= 2 ) 1( aa ,最大是 n+n-1+n-2+n-(a-1)= 2 ) 1( aa an,所以共 有不同的结果数为: 2 ) 1( aa an 1 2 ) 1( aa = 2 2 aa an 1 2
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