知识点43尺规作图(2020年全国各地中考数学真题分类汇编).docx
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1、 知识点知识点 43 尺规作图尺规作图 一、选择题一、选择题 7 (2020 台州)如图,已知线段 AB,分别以 A,B 为圆心,大于1 2AB 同样 长为半径画弧,两弧交于点 C,D,连接 AC,AD,BC,BD,CD,则下 列说法错误的是( ) AAB 平分CAD BCD 平分ACB CABCD DABCD 【分析】根据作图判断出四边形 ACBD 是菱形,再根据菱形的性质:菱形的 对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案 【解答】解:由作图知 ACADBCBD,四边形 ACBD 是菱形,AB 平分CAD、CD 平分 ACB、ABCD,不能判断 ABCD,故选:D 8 (202
2、0衢州)过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线,下列尺规作图中错误的是( ) 答案D解析 A 选项是作出了角平分线和等腰三角形,可以得出内错角相等,从而两直线平行;B 选项直接作出了同位角相等,所以可以得出两直线平行;C 选项是过点 P 作出了 l 的垂线,然后又作 出了与该垂线垂直的直线,所以也作出了直线 l 的平行线;D 选项从作图痕迹来看,不能找到平行线 的依据,因此本题选 D 9 (2020 贵阳) (3 分)如图,Rt ABC 中,C90 ,利用尺规在 BC,BA 上分别截取 BE,BD, 使 BEBD;分别以 D,E 为圆心、以大于1 2DE 的长为半径作弧,两弧在CBA 内
3、交于点 F;作射 线 BF 交 AC 于点 G若 CG1,P 为 AB 上一动点,则 GP 的最小值为( ) A无法确定 B1 2 C1 D2 答案 C解析解:如图,过点 G 作 GHAB 于 H 由作图可知,GB 平分ABC,GHBA,GCBC,GHGC1, 根据垂线段最短可知,GP 的最小值为 1,故选:C 7(2020 襄阳)如图,RtABC 中,ABC90,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 ( ) ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 答案D 解析由尺规作图可知:AD 平分BAC,DEAC 于点 DAD 平分BAC,DEAC,DBAB, DBDE于是 RtABDRt
4、AED(HL) ,ABAEEDCC90,BACC 90,EDCBAC从图中不能得到DACC,故选 D 8(2020深圳)如图,在ABC 中,ABAC,在 AB,AC 上分别截取 AP,AQ,使 APAQ,再 分别以点 P,Q 为圆心,以大于1 2PQ 的长为半径作弧,两弧在BAC 内交于点 R,作射线 AR,交 BC 于点 D若 BC6,则 BD 的长为( ) A2 B3 C4 D5 答案B 解析由尺规作图可知 AD 平分BAC;由 ABAC,根据“等腰三角形三线合一” ,可得 BD1 2BC 1 263,因此本题选 B 6 (2020湘西州)已知AOB,作AOB 的平分线 OM,在射线 OM
5、 上截取线段 OC,分别以 O、C 为圆心,大于 1 2 OC 的长为半径画弧,两弧相交于 E,F画直线 EF,分别交 OA 于 D,交 OB 于 G那么ODG 一定是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形 答案C 解析本题考查了基本作图以及等腰三角形的判定依据已知条件即可得到ODEOGE,即可得 到 ODOG,进而得出ODG 是等腰三角形如图所示,OM 平分AOB,AOCBOC, 由题可得,DG 垂直平分 OC,OEDOEG90,ODEOGE,ODOG,ODG 是等腰三角形,因此本题选 C 第 7 题图 E D C BA ( 第 6 题答图) (2020包头)12、如
6、图,在Rt ABC中,90ACB,BCAC,按以下步骤作图: (1)分别以点 ,A B为圆心,以大于 1 2 AB的长为半径作弧,两弧相交于,M N两点(点 M 在AB的上方) ; (2)作直 线MN交AB于点 O,交BC于点 D; (3)用圆规在射线OM上截取OE OD=连接,AD AE BE,过点 O作OFAC,垂足为 F,交AD于点 G下列结论: 2CDGF; 222 BDCDAC; 2 BOEAOG SS ;若6,9ACOFOA,则四边形ADBE的 周长为 25 其中正确的结论有( ) A1 个 B2个 C3个 D4 个 答案D 解析由题意可知,直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线,
7、点 O 是线段 AB 的中点,ABDE. ACB=90,OFAC, OFBC. 点 G、 F 分别是 AD、 AC 的中点.CD=2FG.故正确; 又OD=OE, 四边形 ADBE 是菱形.在 RtAOD 中, 1 2 OGAD. 22222 BDCDADCDAC.故正确; 2 BOEAOD SSS AOG .故正确; OF+OA=9, BC+AB=18. 222 ABACBC, 222 6ABBC, 2ABBC,AB=10,BC=8.在 RtACD 中, 222 ADACCD.设 BD=x, 222 6(8)xx,解得 25 4 x .四边形 ADBE 的周长为 25.故正确.故选 D. 6
8、(2020 河北) 如4-1,已知ABC,用尺规作它的角平分线. 如图4-2,步骤如下. O G F E N M D C B A 第一步:以 为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E; 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在ABC内部交于点P; 第三步:画射线BP,射线BP即为所求. 下列正确的是 A.a,b 均无限制 B.a0,b 1 2 DE 的长 C.a 有最小限制,b 无限制 D.a0,b 1 2 DE 的长 答案B解析当a0时, 以B为圆心以a为半径的弧才能分别与射线BA,BC相交于点D,E;当b 1 2DE 的长时,以D,E为圆心以b为半径的两弧才能相交于
9、点P,故选项B正确. 9. (2020 安顺安顺) 如图,Rt ABC中,90C, 利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD, 使B E B D; 分别以D,E为圆心、以大于 1 2 DE为长的半径作弧,两弧在CBA内交于点F;作射线BF交AC 于点G,若1CG ,P为AB上一动点,则GP的最小值为( ) A.无法确定 B. 1 2 C.1 D.2 答案C解析 由作图过程可知,BG 是ABC 的平分线.若 GP 取最小值,则GPAB,所以 GP=GC=1. 6(2020通辽)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功地找到三角形内心的是( ) A B C D 答案B 解析三角形的内心是三角形角平分线的交
10、点 7 (2020广西北部湾经济区)如图,在ABC 中,BABC,B80,观察图中尺规作图的痕迹, 则DCE 的度数为( ) 图4-2 第三步第二步第一步 图4-1 E D A B CCB A D E E D A B C C B A P P 第 9 题图 A60 B65 C70 D75 答案 B 解析BABC,B80, AACB= 1 2(18080)50, ACD180ACB130, 观察作图过程可知: CE 平分ACD, DCE= 1 2 ACD65, DCE 的度数为 65,因此本题选 B 二、填空题二、填空题 13 (2020新疆)如图,在 x 轴、y 轴上分别截取 OA、OB,使 O
11、AOB,再分别以点 A、B 为圆心, 以大于 1 2 AB 长为半径画弧,两弧交于点 P若点 P 的坐标为(a,2a3) ,则 a 的值为_ 答案3 解析本题考查了点的坐标的特征以及基本的尺规作图作一个角的平分线由作法可知,射线 OP 是AOB 的平分线,由“角的内部到角两边的距离相等”得点 P(a,2a3)到 x,y 轴的距离相 等,所以 a2a3,解得 a3 17 (2020扬州)如图,在ABC 中,按以下步骤作图: 以点 B 为圈心,任意长为半径作弧,分别交 AB、BC 于点 D、E. 分别以点 D、E 为圆心,大于 2DE 的同样长为半径作弧,两弧交于点 F. 作射线 BF 交 AC
12、于点 G. 如果 AB=8,BC= 12,ABG 的面积为 18.则CBG 的面积为 . (第 17 题图) 答案27 解析本题考查了角平分线的性质和三角形面积公式 作 GMAB 于 M, GNAC 于 N, 如图, SABG 1 2 GMAB,即 18 1 2 GM8,GM 2 9 ,BD 平分ABC,GMAB,GNBC, GNGM 2 9 ,SCBG 1 2 GNCB 1 2 9 2 12=27 因此本题答案为 27 (第 17 题答图) 13 (2020湖北荆州)已知ABC,求作:ABC 的外接圆.作法:分别作线段 BC,AC 的垂直平分 线 EF 和 MN,它们相交于点 O;以点 O
13、为圆心,OB 的长为半径画圆.如图,O 即为所求.以上作图 用到的数学依据有: (只需写一条). 答案线段垂直平分线的性质,或填“三角形外心的定义” 、 “圆的定义” 、 “垂径定理”等与作图相关 的正确依据,均不扣分. 解析本题考查了线段垂直平分线性质、三角形外接圆的定义等知识,解题关键是结合图形读懂作 法我们知道“线段垂直平分线上一点到这条线段两个端点的距离相等” ,所以根据中的作法,可 推断出 OA=OB=OC,所以 A、B、C 三点在同一个圆上,故O 即为所求,据此可填写的依据有“线段垂 直平分线的性质” 、 “不在同一条直线上任意三点确定一个圆” 、 “圆的定义”等同时由知弦 AC、
14、 BC 的中垂线一定经过圆心,所以两条中垂线的交点即为圆心,故也可填写“垂径定理”等 18 (2020 天津)如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,的顶点均落在格点上,点 B 在网格线上,且 ()线段的长等于_; ()以为直径的半圆与边相交于点 D,若分别为边上的动点,当取得 最小值时,请用无刻度 的直尺,在如图所示的网格中,画出点,并简要说明点的位置是如 何找到的(不要求证明)_ 答案(1)13; (2)详见解析 解析本题考查作图-应用与设计,勾股定理,轴对称-最短问题,垂线段最短等知识,解题的关键是 学会利用轴对称,根据垂线段最短解决最短问题,属于中考常考题型 (1)将 AC 放在一
15、个直角三角 形,运用勾股定理求解; (2)取格点 M,N,连接 MN,连接 BD 并延长,与 MN 相交于点;连接,与半圆相交于点 E, 连接 BE, 与 AC 相交于点 P,连接并延长,与 BC 相交于点 Q,则点 P,Q 即为所求 () 如图, ABC,A C 5 3 AB AC BCAC,P Q,AC BCBPPQ ,P Q,P Q B B C B P 在 RtAEC 中,CE=3,AE=2,则由勾股定理,得 AC=; ()如图,取格点 M,N,连接 MN,连接 BD 并延长,与 MN 相交于点;连接,与半圆相 交于点 E,连接 BE,与 AC 相交于点 P,连接并延长,与 BC 相交于
16、点 Q,则点 P,Q 即为所求 (2020本溪)16 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AC2BC,分别以点 A 和 B 为圆 心,以大于1 2AB 的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N,作直线 MN,交 AC 于点 E,连接 BE, 若 CE3,则 BE 的长为 答案5 解析由作图可知,MN 垂直平分线段 AB, AEEB, 设 AEEBx, EC3,AC2BC, BC= 1 2(x+3) , 在 RtBCE 中,BE2BC2+EC2, 2222 32CEAE13 B B C B P x232+1 2(x+3) 2, 解得,x5 或3(舍弃) , BE5 15 (2020
17、广东)如题 15 图,在菱形 ABCD 中,A30 ,取大于 1 2 AB的长为半径,分别以点 A, B为圆心作弧相交于两点, 过此两点的直线交AD边于点E (作图痕迹如图所示) , 连接BE, BD.则EBD 的度数为 . 答案45 解析本题考查了尺规作图、垂直平分线的性质、等边对等角、菱 形的性质、两直线平行同旁内角互补、角的计算,垂直平分线上的点到被平 分线段两端点的距离相等,菱形的对角线平分每一组内角与对边平行,由尺 规作图可知点 E 是线段 AB 垂直平分线上的一点,因此有 EAEB,由等边 对等角可得AEBA30 , 再由菱形的性质可得: ADBC, 因此ABC 180 A150
18、,所以 1 75 2 ABDABC? ,故EBDABDEBA45 ,因此本题答案 是 45 15.(2020潍坊)如图,在Rt ABC中,90C,20B,PQ垂直平分AB,垂足为 Q,交BC于 点 P按以下步骤作图:以点 A 为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边 ,AC AB于点 D,E; 分别以点 D,E 为圆心,以大于 1 2 DE的长为半径作弧,两弧相交于点 F;作射线AF若AF 与PQ的夹角为,则 答案55解析根据直角三角形两锐角互余得BAC=70 ,由角平分线的定义得BAF=35 ,由线段 AB 垂直平分线 PQ 可得 AQM 是直角三角形,故可得AMQ=55 ,最后根据对顶角相等
19、求出 16(2020 抚顺本溪辽阳)如图,在 Rt ABC 中,ACB90 ,AC2BC,分别以点 A 和 B 为圆 心,以大于 1 2 AB 的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N,作直线 MN,交 AC 于点 E,连接 BE, 若 CE3,则 BE 的长为 答案5解析根据尺规作图痕迹,可知 MN 是线段 AB 的垂直平分线,再结合线段垂直平分线的性 质及勾股定理, 列方程进行解答 根据题意可知 MN 是 AB 的垂直平分线, BEAE, 设 BCx, Q PF E D C BA M Q PF E D C BA A B C N M E 题题15图图 E D A B C 则 AC2BC2xA
20、EACCE2x3,BEAE2x3在 Rt BCE 中,BE2CE2 BC2,即(2x3) 232x2,解得 x10(舍),x24,BE2x35 20(2020 毕节)如图,RtABC 中,BAC90 ,AB6,sinC 3 5 ,以点 A 为圆心,AB 长为 半径作弧交 AC 于点 M,分别以点 B,M 为圆心,以大于 1 2 BM 长为半径作弧,两弧相交于点 N,射 线 AN 与 BC 相交于点 D,则 AD 的长为_ 答案 24 2 7 , 解析本题考查尺规作图,相似三角形的性质 解:过点 D 作 DEAB 于 E,DFAC 于 F AD 平分BAC,DEDFBAC90 , 四边形 AED
21、F 是正方形 DEAC,DFAB ABCFDC,EDBACD EBDFDC BE DF DE CF BAC90 ,sinC 3 5 , 设 AB3k,BC5k,AC 22 BCAB4k tanC 3 4 AB AC 3 4 AB6,AC8 设正方形 AEDF 的边长是 x, 6x x 8 x x 解得 x 24 7 AD 22 xx 24 2 7 故答案为 24 2 7 15 (2020 海南)如图,在 ABC 中,BC9,AC4,分别以点 A、B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为 半径画弧,两弧相交于点 M、N,作直线 MN,交 BC 边于点 D,连接 AD,则ACD 的周长为_. D N
22、 C M B A E F D N C M B A 答案13 解析 由尺规作图可知 MN 是 AB 的垂直平分线,ADBD,故 ACD 的周长为 ACBC13. 16.(2020郴州)如图,在矩形ABCD中,8, 4ABAD.分别以点DB,为圆心,以大于BD 2 1 的长 为 半 径 画 弧 , 两 弧 相 交 于 点E和F. 作 直 线EF分 别 与ABDBDC,交 于 点NOM,, 则 MN 答案2 解析连接 DN, 在矩形 ABCD 中, AD4, AB8, 根据勾股定理可得 BD 的长, 根据作图过程可得, MN 是 BD 的垂直平分线, 所以 DNBN, 在 RtADN 中, 根据勾股
23、定理得 DN 的长, 在 RtDON 中,根据勾股定理得 ON 的长,进而可得 MN 的长 如图,连接 DN,在矩形 ABCD 中,AD4,AB8,BD4,根据作图过程可 知: MN 是 BD 的垂直平分线,DNBN,OBOD2,ANABBNABDN8DN,在 RtADN 中,根据勾股定理,得:DN2AN2AD2,DN2(8DN)242,解得 DN5,在 RtDON 中, 根据勾股定理, 得: ON, CDAB, MDONBO, DMO BNO,ODOB,DMOBNO(AAS) ,OMON,MN2故答案为: 2 14 (2020邵阳)如图,线段 AB=10cm,用习尺规作图法按如下步骤作图:
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