北京市西城区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试卷 [理科](有答案,word版).doc
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1、 1 北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末试卷 高二数学(理科) 2017.1 试卷满分: 150 分 考试时间: 120 分钟 题号 一 二 三 本卷总分 15 16 17 18 19 20 分数 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 . 1. 双曲线 2 2 13x y?的 一个焦点坐标 为 ( ) ( A) ( 2,0) ( B) (0, 2) ( C) (2,0) ( D) (0,2) 2. 已知椭圆的短轴长是焦距的 2 倍,则椭圆的离心率为 ( ) ( A) 12 ( B) 22 ( C) 15
2、 ( D) 55 3. 设 ,?是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是 ( ) ( A) 若 /?, /l ? ,则 l ? ( B) 若 /?, l ? , 则 l ? ( C) 若 ? , l ? ,则 l ? ( D) 若 ? , /l ? ,则 l ? 4. 设 m?R ,命题 “ 若 0m? , 则方程 2xm? 有实根 ” 的逆否命题是( ) ( A) 若方程 2xm? 有实根 , 则 0m? ( B) 若方程 2xm? 有实根 , 则 0m? ( C) 若方程 2xm? 没有实根 , 则 0m? ( D) 若方程 2xm? 没有实根 , 则 0m? 5. 已知 ?,
3、 表示两个不同的平面 , m 为平面 ? 内的一条直线 , 则 “ ? ” 是 “ ?m ” 的 ( ) ( A) 充分不必要条件 ( B) 必要不充分条件 ( C) 充要条件 ( D) 既不充分也不必要条件 2 6. 已知双曲线的 焦点在 x 轴上, 焦距为 25, 且双曲线的一条渐近线与直线 2 1 0xy? ? ? 平行, 则双曲线的 标准 方程为 ( ) ( A) 2 2 14 ?x y ( B) 22 14?yx ( C) 2233120 5?xy ( D) 223315 20?xy 7. 已知 (3,0)A , (0,4)B ,动点 ( , )Pxy 在线段 AB 上运动,则 xy
4、 的最大值为( ) ( A) 5 ( B) 4 ( C) 3 ( D) 2 8. 用 一个 平面截正方体和正四面体, 给出 下列结论 : 正方体的截面不可能是直角三角形; 正四面体的截面不可能是直角三角形; 正方体的截面可能是直角梯形; 若正四面体的截面是梯形,则一定 是等腰梯形 . 其中,所有正确结论的序号是( ) ( A) ( B) ( C) ( D) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 .把答案填在题中横线上 . 9. 命题 “ x?R , 使得 2 2 5 0xx? ? ? ” 的否定是 _. 10. 已知点 )1,0( ?M , )3,2(N . 如果直线
5、MN 垂直于直线 032 ? yax , 那么 a 等于 _. 11. 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中,异面直线 1,ADBD 所成角 的余弦值为 _. 12. 一个正 三棱柱的正视图 、 俯视图如图 所示, 则 该三棱柱的 侧视图的面积为 _. 13. 设 O 为坐标原点, 抛物线 2 4yx? 的焦点为 F , P 为抛物 线上一点 . 若 3PF? ,则 OPF 的面积为 _. 14. 学完解析几何和立体几何后, 某同学发现自己家 碗 的侧面 可以看做 抛物线的 一部分曲线 围绕其对称轴旋转而成 , 他很想知道抛物线的方程,决定把抛物线的顶点确定为原点, 对称轴
6、确定为 x 轴,建立 如图所示的 平面直角坐标系,但是他无法确定碗底中心到 原 点的距离,请你通过 对碗的相关数据的 测正(主)视图 俯视图 2 4 2 3 量 以 及 进 一 步 的 计 算 , 帮 助 他 求 出 抛 物 线 的 方 程 .你 需要 测量 的 数 据 是_(所有测量数据用小写英文字母表示),算出的抛物线标准方程为 _ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 15 (本小题满分 13 分) 如图 , 四棱锥 P ABCD? 的底面是正方形 , 侧棱 PA? 底面 ABCD , E 是 PA 的 中 点 . () 求证: /P
7、C 平面 BDE ; () 证明: BD CE? . 16 (本小题满分 13 分) 如图 ,PA? 平面 ABC , AB BC? , 22A B P A B C? ? ?,M 为 PB 的中点 . () 求证 :AM? 平面 PBC ; () 求二面角 A PC B?的余弦值 . 17(本小题满分 13 分) 已知 直线 l 过坐标原点 O , 圆 C 的方程为 22 6 4 0x y y? ? ? ?. () 当直线 l 的斜率为 2 时,求 l 与 圆 C 相交所得 的 弦长; () 设直线 l 与 圆 C 交于两点 ,AB,且 A 为 OB 的中点,求直线 l 的方程 . A B C
8、 D P E A B C P M 4 y 1A 1B 2B 2A O x 18 (本小题满分 13 分) 已知 1F 为椭圆 22143xy?的左焦点,过 1F 的直线 l 与椭圆交于两点 ,PQ. () 若直线 l 的倾斜角为 45 ,求 PQ ; ()设 直线 l 的斜率为 k ( 0)k? , 点 P 关于原点的对称点为 P? ,点 Q 关于 x 轴的对称点为 Q? , PQ?所在直线的斜率为 k? . 若 2k? ,求 k 的值 . 19 (本小题满分 14 分) 如图 , 四棱锥 E ABCD? 中 , 平面 EAD ? 平面 ABCD , /DC AB , BC CD? , EA
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