安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 定远民族中学 2017-2018学年度 上学期期末考试 卷 高二（文科）数学 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题 1.一个棱长都为 a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A. B. C. D. 2.给岀四个命题： (1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； (2) 为两个不同平面，直线 ，直线 ，且 ， ,则 ab; (3 为两个不同平面，直线 ， ，则 ; (4) 为 两个不同平面，直线 ， ,则 . 其中正确的是（ ） A.（ 1） B.（ 2） C.（

2、 3） D.（ 4） 3. 、 表示平面， a、 b表示直线，则 a 的一个充分条件是（ ） A. ，且 a B.=b ，且 ab C.ab ，且 b D. ，且 a? 4.如图 ,在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1, 2 , 2A B A C A B A A A C? ? ? ?，过 BC 的中点 D 作平面 1ACB 的垂线，交平面 11ACCA 于 E ，则点 E 到平面 11BBCC 的距离为（ ） 2 A. 22 B. 223 C. 33 D. 32 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 ( ) A. B. C. 4 D. 5 6.在空间

3、四边形 ABCD 中 ， E， F 分别为 AB， AD 上的点 ， 且 AEEB=AFFD=14 ， 又 H， G分别为 BC， CD的中点 ， 则 ( ) A. BD 平面 EFG， 且四边形 EFGH是平行四边形 B. EF 平面 BCD， 且四边形 EFGH是梯形 C. HG 平面 ABD， 且四边形 EFGH是平行四边形 D. EH 平面 ADC， 且 四边形 EFGH是梯形 7.如图，面 ACD ? ,B为 AC的中点， 2 , 6 0 ,A C C B D P ? ? ? 为 内 的 动 点，且 P到直线 BD 的距离为 3 则 APC? 的最大值为（ ） A. 30 B. 60

4、 3 C. 90 D. 120 8.如图所示，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 3AB? ， 4BC? ， 1 5AA? ， E ， F为线段 11AC 上的动点，且 1EF? ， P ， Q 为线段 AC 上的动点，且 2PQ? ， M 为棱1BB 上的动点，则四棱锥 M EFQP? 的体积（ ） A. 不是定值，最大为 254 B. 不是定值，最小为 6 C. 是定值，等于 254 D. 是定值，等于 6 9.如图，在矩形 ABCD 中，点 ,GH分别在边 ,ADCD 上， 2 85A G G D D H D C? ? ? ?,沿直线 GH 将 DGH? 翻折成 1

5、DGH? ，使二面角 1D GH D?为直角，点 ,EF分别在线段 ,ABCH 上，沿直线 EF 将四边形 EFCB 向上折起，使 B 与 1D 重合，则线段 CF? （ ） A. 32 B. 43 C. 1 D. 2 10.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 是棱 1CC 的中点， F 是侧面 11BCCB 内的动点，且 1 /AF 平面 1DAE ，记 1AF 与平面 11BCCB 所成的角为 ? ，下列说法错误的是（ ） 4 A. 点 F 的轨迹是一条线段 B. 1AF 与 1DE不可能平行 C. 1AF 与 BE 是异面直线 D. tan 2 2? 11.在正

6、三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，若 12, 1AB AA?，则点 A 到平面 1ABC 的距离为（ ） A. 34 B. 32 C. 334 D. 3 12.如图， OAB? ? ? 是 OAB 用斜二测画法画出的直观图，其中， 4OB? ， 6AC? ， AC y? ? ? 轴，则 OAB 的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 第 II卷（非选择题） 二、填空题 13.如图，矩形 ABCD中， AB=1， BC=a， PA 平面 ABCD，若在 BC 上只有一个点 Q满足 PQDQ ，则 a的值等于 14.如图为某几何体的三视图，则其体积为 _ 15.已知在直

7、角梯形 ABCD 中， AB AD? ， CD AD? ， 2 2 2AB AD CD? ? ?，将直角梯形 ABCD 沿 AC 折成三棱锥 D ABC? ，当三棱锥 D ABC? 的体积 最大时，其外接球的体积为 _ 16.如图，在透明塑料制成的长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 容器内灌进一些水，将容器底面一边5 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形 EFGH 的面积不改变； 棱 11AD 始终与水面 EFGH 平行； 当 1E AA? 时， AE BF? 是定值 其中正确说法是 _ 三、解答题 17.在正

8、方体 ABCD A1B1C1D1中， P、 Q、 R分别在棱 AB、 BB1、 CC1上，且 PD、 QR相交于点 O求证： O、 B、 C三点共线 18.在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 AA1 底面 ABC，且 ABC 为正三角形，点 D是 BC的中点，BC=BB1 （ 1）求证： A1C 平面 AB1D； 6 （ 2） M为棱 CC1的中点，试证 明： MBAB 1 19.在三棱柱 ABC ABC? 中，侧棱 AA? 底面 ABC ， AC AB? ， 2AB? ， 3AC AA?。 （）若 F 为线段 BC上一点，且 94CFFB?，求证： BC? 平面 AAF ； （）若 ,E

9、F分别是线段 ,BBBC 的中点，设平面 AEF 将三棱柱分割成左、右两部分，记它们的体积分别为 1V 和 2V ，求 1V 。 20.如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形， PA? 底面 ABCD ， 1PA AB?， 3AD? ，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动 . （ 1）点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由； （ 2）证明：无论点 E 在 BC 边的何处，都有 PE AF? . 21.如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 为平行四边形，平面 PAB? 平面 ABCD ， 7 PB PC? ,

10、45ABC ?，点 E 是线段 PA 上靠近点 A 的三等分点 . （ ）求证 : AB PC? ； （ ）若 PAB? 是边长为 2 的等边三角形，求直线 DE 与平面 PBC 所成角的正弦值 . 22.在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是直角梯形， AB CD ， 90ABC? ? ? ， 2A B P B P C B C C D? ? ? ?， 平面 PBC? 平面 ABCD （ ）求证： AB? 平面 PBC （ ）求平面 PAD 和平面 BCP 所成二面角（小于 90? ）的大小 （ ）在棱 PB 上是否存在点 M 使得 CM 平面 PAD ？若存在，求 PMPB 的值；

11、 若不存在，请说明理由 8 参 考 答案 1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.A10.B11.B12.C 13.2 14. 43? 15.43? 16. 17.证明： QRPD=O ， OQR 且 OPD ， O 面 BCC1B1且 O 面 ABCD， 又面 ABCD 面 BCC1B1=BC OBC ， O 、 B、 C三点共线 18.证明：（ 1）连接 A1B交 AB1于 E， 由题意知 E是 A1B中点， 点 D是 BC 的中点， 在 A 1CB中 ED 是三角形的中位线， EDA 1C， ED ?平面 AB1D， A1C 不包含于平面 AB1D， A 1C 平面 AB1D

12、 （ 2） BC=BB 1 ， A 1B1BA 是菱形， AB 1A 1B， 连结 EM， AM， B1M， BM， A1M， E 是 AB1中点， M是 CC1中点， EM 平面 A1B1BA， A 1CEM ， A 1C 平面 A1BM， 9 MB ?平面 A1BM， MBAB 1 19 （）证明：如图所示，在平面 CBB 中，过点 F 作 /FK BB ， FK 与 CB 相交于点 K 。因为 /AA BB ，所以 /AA FK ，所以 A ， A ， F ， K 四点在同一平面内。平面 AAFK平面 ABC AK? 。由 94CFFB?，得 94CKKB? 。 22 13C B AB

13、AC? ? ?，所以9 1313CK? 。 2 9AC? ， 9 1 3 1 3 913C K C B ?，所以 2AC CK CB? ， CK ACAC CB? ，所以 ACK BCA? ，所以 90AKC BAC? ? ? ?，即 AK BC? 。又由 AA? 底面ABC ，得 BC AA? 。 又 AA AK A? 且 AA? 平面 AAF ， AK? 平面 AAF 。所以 BC? 平面 AAF 。 （）解：如下图所示，当 E ， F 分别是 BB ， CB 中点时，直线 EF 与棱 CC 相交于 CC的中点 P 。连接 AE ， AP。则三角形 AEP 就是平面 AEF 截三棱柱的截面

14、。 截面右侧为四棱锥 A PEBC? 。所以 2 1 1 32 2 2 2 3 33 3 2A P B C P A B C A B CV V V S P C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。又三棱柱 ABC ABC?的体积 3 3 9ABCV S AA? ? ? ?。 10 所以 12 9 3 6V V V? ? ? ? ?。 20. 证明：（ 1）当点 E 为 BC 的中点时， EF 与平面 PAC 平行， 在 PBC 中， E 、 F 分别为 BC 、 PB 的中点， EF PC? . 又 EF? 平面 PAC ，而 PC? 平面 PAC ， EF? 平面 PAC . （ 2）证

15、明： PA? 平面 ABCD ， BE? 平面 ABCD ， EB PA?.又 EB AB? ， AB AP A?， AB ， AP? 平面 PAB ， EB?平面 PAB ，又 AF? 平面 PAB ， AF BE?. 又 1PA AB?，点 F 是 PB 的中点， AF PB?. 又 PB BE B?， PB 、 BE? 平面 PBE ， AF?平面 PBE . PE? 平面 PBE ， AF PE?. 21.（ ）作 PO AB? 于 O , 连接 OC ， 平面 PAB? 平面 ABCD ，且 PAB ABCD AB?面 面 ， PO? 面 ABCD . PB PC? ， POB POC? ? , OB OC? ， 又 45ABC ?， OC AB? 又 PO CO O?,由 ，得 AB? 面 POC ，又 PC? 面 POC ， AB PC? .