广东省普宁英才华侨中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第一学期期末考试 高二数学（文科） 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字 迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生 号等相关信息填写 在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。 2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一 、选择题（本题共 12题，每题 5分 ,共 60分） 1.命题 “ 若 a， b都是奇数，则 a+b是偶数 ” 的逆否命题是（ ） A若 a， b都不是奇数，则 a+b

2、是偶数 B若 a+b是偶数，则 a， b都是奇数 C若 a+b不是偶数，则 a， b都不是奇数 D若 a+b不是偶数 ，则 a， b不都是奇数 2.“x a” 是 “x 1” 成立的充分不必要条件（ ） A a的值可以是 8 B a的值可以是 C a的值可以是 1 D a的值可以是 3 3.与椭圆 有相同的焦点，且一条渐近线方程是 的双曲线方程是（ ） A B C D 4.若命题 “pq” 为真， “p” 为 真，则（ ） A p真 q真 B p假 q假 C p真 q假 D p假 q真 5.已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右焦点为 F1、 F2，离心率为 ，过 F2的直线l 交

3、C于 A、 B两点，若 AF 1B的周长为 4 ，则 C 的方程为（ ） A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =1 6.已知命题 p： 是有理数，命题 q： x2 3x+2 0的解集是（ 1， 2）给出下列结论： （ 1）命题 p q是真命题 （ 2）命题 p （ q）是假命题 （ 3）命题（ p） q 是真命题 （ 4）命题（ p） （ q）是假命题 其中正确的是 ( ) 2 A（ 1）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 7.“1 m 2” 是 “ 方程 + my?32 =1 表示的曲线是焦点在 y轴上的椭圆 ” 的（ ） A充分不必要条件

4、B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.设命题 p： ? nN ， 2n 2n，则 p为（ ） A ? nN ， 2n 2n B ? nN ， 2n 2n C ? nN ， 2n 2n D ? nN ， 2n =2n 9.已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的实轴长为 2，离心率为 ，则它的一个焦点到它的 一条渐近线的 距离为（ ） A 1 B 2 C D 2 10.设 F1、 F2是椭圆 的左、右焦点， P为直线 x= 上一点， F 2PF1是底角为 30 的等腰三角形，则 E的离心率为（ ） A B C D 11.在 ABC 中， A（ x， y）， B（ 2， 0），

5、 C（ 2， 0），给出 ABC 满足的条件，就能得到动点 A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程： ABC 满足的条件 点 A的轨迹方程 ABC 周长为 10； ABC面积为 10； ABC 中， A=90 E1： y2=25； E2： x2+y2=4（ y0 ）； E3 则满足条件 、 、 的轨迹方程分别用代号表示为（ ） A E3， E1， E2 B E1， E2， E3 C E3， E2， E1 D E1， E3， E2 12.已知 P是椭圆 + =1 上的一点， F1、 F2是该椭圆的两个焦点，若 PF 1F2的内切圆的半径为 ，则 tanF 1PF2=（ ） 3 A B C D 第

6、 卷 (非选择题 共 64分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分，把正确答案填在题中横线上 ) 13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 (填入正确答案的序号） .充分而不必要条件 .必要而不充分条件 .充要条件 既不充分也不必要条件 14.命题“若 22 bcac? ，则 ba? ”的否命题是 ， 它是 命题（填“真”或“假”） 15.已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P在双曲线上，且 PF2x 轴，则 F2到直线 PF1的距离为 16.如 右 图，已知 F1， F2是椭圆 C： （ a

7、 b 0）的左、右焦点，点 P在椭圆 C上，线段PF2与圆 x2+y2=b2相切于点 Q，且点 Q为线段 PF2的中点，则椭圆 C的离心率为 解答题 (本大题共 5个小题，共 48 分，解答应写出证明过程或演算步骤 ) 17证明： (1)如果 a， b0， 则 lg a b2 lg a lg b2 ； (2) 6 102 3 2. 4 18、已知 3 2 2( ) 3 ( 1)f x x a x b x a a? ? ? ? ?在 x?1 时有极值 0。 （ 1）求常数 ,ab的值； （ 2）求 f x() 的单调区间。 （ 3）方程 ()f x c? 在区间 -4,0上有三个不同的实根时实数

8、 c 的范围。 19. 如图，设铁路 AB 长为 50， BC AB，且 BC 10，为将货物从 A运往 C，现在 AB 上距点 B为 x的点 M处修一公路至 C，已知单位距离的铁路运费为 2，公路运费为 4. （ 1）将总运费 y表示为 x的函数； （ 2）如何选点 M才使总运费最小？ 20. （ 13分）已知函数1( ) lnxf x xax?(1）若函数 ()fx在 1,+?)上为增函数，求正实数 a的取值范围； (2）当 1a?时，求 ()fx在 1,ee上的最大值和最小值 . 21已知函数 )0(2ln)(2 ? axxaxaxf。 （ 1）若曲线 )(xfy?在点)1(,1( f处

9、的切线与直线 02 ? yx垂直，求实数 a的值； （ 2）讨论函数)(xf的单调性； A B C M 5 （ 3）当 )0,(?a时，记函数)(xf的最小值为(ag，求证：221)( eag ?6 普宁英才华侨中学 2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学 （文科）参考答案 1-12 DBDDA CCCBC AB 13. 14.若 22 bcac? ，则 ba? 真 15. 16. 17.【证明】 (1)当 a， b0 时，有 a b2 ab， lga b2 lg ab， lg a b2 12lg ab lg a lg b2 . (2)要证 6 102 3 2， 只要证 ( 6 1

10、0)2(2 3 2)2， 即 2 602 48，这是显然成立的， 所以，原不等式成立 18、解：（ 1） f x x ax b( ) ? ? ?3 62 ，由题知： ff a ba b a ( )( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 01 0 3 6 0 11 3 0 22 ? 2分 联立 、 有：ab?13（舍去）或ab?29? 4分 （ 2）当 a b? ?2 9， 时， ? ? ?f x x x x x ( ) ? ? ? ? ? ?3 12 9 3 3 12 故方程 f x( )?0 有根 x?3 或 x?1 ? 6分 x ? ? ?， 3?3 ? ? ?3

11、1， ?1 ? ? ?1， f x() 0 0 fx() 极大值 极小值 由表可见，当 x?1 时， f x() 有极小值 0，故ab?29符合题意 ? 8分 由上表可知： f x() 的减函数区间为 ? ? ?3 1， f x() 的增函数区间为 ? ? ?， 3 或 ? ? ?1， ? 10 分 （ 3）因为 ( 4 ) 0 , ( 3 ) 4 , ( 1 ) 1 , ( 0 ) 4f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ， 7 由数形结合可得 04c? 。 ? 12 分 19.解： (1)依题，铁路 AM上的运 费为 2（ 50 x），公路 MC 上的运费为 24 100 x? ，

12、则由 A到 C的总运费为 22 ( 5 0 ) 4 1 0 0 (0 5 0 )y x x x? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2） 242 ( 0 5 0 )100 xyxx? ? ? ? ? ? ?，令 0y? ，解得 110,3x? 2 103x ?（舍） ?9 分 当100 3x?时， 0y? ， y ；当1050 3x?时， 0y? ， y 故当103x?时， y取得最小值 . 20. 解： 【答案】（ 1）由已知得 2 1( ) ( 0)axxaax? ? 1分 依题意得：21 0axax? ?对一切的 x 1 都成立 即 1 0 1, )ax ? ? ? ?对 一 切

13、x 恒成立，也就是 1 1, )a x? ? ?对 一 切 x 恒成立 ,max1( ) 1a x?(2）当 2 111 ( ) , , xa f x x exe? ? ?时 ，若 1 ,1)x e? 则 ( ) 0,fx 故 1x? 是 ()fx在区间 1 , ee 上的惟一极小值点，也是最小值点，故 min ( ) (1) 0f x f?； 1 1 1 1( ) 2 , ( )22f e f eee? ? ?， ()fx在 1 , ee 上最 大值为 e-2 综上知函数 ()fx区间 1 , ee 上最大值是 e-2,最小值是 0 21（ 1）由已知得， )(xf的定义域为 0| ?xx，

14、)0(12)( 22 ? xxaxaxf. 根据题意，有 2)1( ?f，即 0322 ?aa， 8 解得 1?a或 23?a.? 4分 （ 2）)0()2)(212)( 22 2222 ? xx axaxx aaxxxaxaxf. （ i）当 0?a时，由 0)( ?xf及 0?x得 a；由 0)( ?xf及 0?x得 ax?0. 所以当 0a时，函数 )(xf在 ),?a上单调递增，在（ a,0）上单调递减 . （ ii）当 0?a时，由 0)( ?xf及 0?x得 a2?；由 0)( ?xf及 0?x得 ax 20 ?. 所以当 0a时，函数 )(xf在（ a2,?）上单调递减，在（ ?

15、,2a）上单调递增 .? 8分 （ 3）证明：由（ 2）知，当 )0,(?a时，函数 )(xf的最小值为 )2( af?， 故aaaaaaaaafag 3)2l n (222)2l n ()2()( 2 ?. 2)2l n(322)2l n()( ? aaaaag，令 0)( ?ag，得221e?. 当 a变化时， )( ag， )(g的变化情况如下表： )21,( 2e?)0,21( 2e?)( ag+ )(ag 极大值 所以221ea ?是 )(ag在 )0,?上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是 )(ag的最大值点 . 所以当 )0,(?a时， )(ag最大值22222222 2123ln21)21(3)21(2ln21)21( eeeeeeeeg ?， 即当 )0,(?a时，221)( eag ?.? 14 分