广东省普宁英才华侨中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第一学期期末考试 高二数学（理科） 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考 生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。 2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第 卷（共 60 分） 一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1在 ABC中 ，若 a = 2 , 23b? , 030A? , 则 B等于 A 60

2、 B 30 或 150 C 60 或 120 D 30 2 等比数列 ?na 中 , ,243,9 52 ? aa 则 ?na 的前 4项和为（ ） A 81 B 168 C 192 D 120 3 已知 na 是等差数列，且 a2+ a3+ a10+ a11=48，则 a6+ a7= ( ) A 12 B 16 C 20 D 24 4已知点（ 3， 1）和（ - 4， 6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则 a的取值范围是（ ） A. -724 D. -245 ； C. k5； D.以上答案均不对 9 下列结 论 错误的 是 ( ) A“若 22,am bm? 则 ab? ”的逆命题为真命

3、题 ; B命题 : 0,1, 1xp x e? ? ?，命题 2: , 1 0 ,q x R x x? ? ? ? ?则 pq? 为真 ; C命题“若 p ，则 q”与命题“若 ,q? 则 p? ”互为逆否命题 ; D.若 qp? 为假命题，则 p 、 q 均为 假命题 . 10 已知锐角 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c,23cos2A cos 2A 0， a 7， c 6，则 b ( ) A 5 B 10 C 8 D 9 11.已知正三角形 ABC的顶点 A（ 1， 1）， B（ 1， 3），顶点 C在第一象限，若点（ x ， y ）在 ABC内部，则 z x y?

4、 ? 的取值范围是（ ） A（ 0， 2） B.（ 13? ， 2） C（ 31? ， 2） D（ 0， 13? ） 12.已知函数 f(x) 2 2 , 0,ln( 1), 0.x x xxx? ? ? ?若 |f(x)| ax， 则 a的取值范围是 ( ) A ( ， 0 B 2,0 C 2,1 D ( ， 1 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.有三个命题：（ 1）“若 1xy?，则 ,xy互为相反数”的逆命题；（ 2）“若 ab? ，则 22ab? ”的逆否命题；（ 3）“若 3x? ，则 2 60xx? ? ? ”的否命题 . 其

5、中真命题为 （填序号） 14.若直线 10ax y? ? ? 经过抛物线 2 4yx? 的焦点，则实数 a? 15.椭圆 2 2 19x y?的离心率 e? 16.给出命题：已知实数 ab、 满足 1ab?，则 14ab? .它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 3 17. （本小题满分 12 分） 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （ 1）若 1q? ，则方程 2 20x x q? ? ? 有实根； （ 2）若 0ab? ，则 0a? 或 0b? .

6、18. （本小题满分 12 分） 已知点 ? ?2,0B? 、 ? ?2,0C ，且 ABC? 的周长等于 14，求顶点 A 的轨迹方程 . 19. （本小题满分 12 分） 求证：关于 x 的一元二次不等式 2 10ax ax? ? ? 对于一切实数 x 都成立的充要条件是 04a?. 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E 的两个焦点分别为 ? ?1 1,0F ? ， ? ?2 1,0F ，点 31,2?在椭圆 E 上，求椭圆 E 的方程 . 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 ? ?223x m y m? ? ?， ? ?0? 的离心率 32e? ，求 m 的值及椭圆长轴

7、、焦点坐标、顶点坐标 . 22. （本小题满分 10 分） 已知顶点是坐标原点，对称轴是 x 轴的抛物线经过点 1,22A?. （ 1）求抛物线的标准方程； （ 2）直线 l 过定点 ? ?2,1P? ，斜率为 k ，当 k 为何值时，直线与抛物线有公共点？ 普宁英才华侨中 学 2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）参考答案 4 CDDAA BBCAA BB 二、填空题 13.（ 1） 14.-1 15.223 16.1个 三、解答题 17.解：（ 1）逆命 题：若方程 2 20x x q? ? ? 有实根，则 1q? ，为假命题 .否命题：若 1q? ，则方程 2 20x

8、 x q? ? ? 无实根，为假命题 .逆否命题：若方程 2 20x x q? ? ? 无实根，则 1q? ，为真命题 . 由于 104，所以点 A 在以点 ? ?2,0B? 、 ? ?2,0C 为焦点，长轴长为 10 的椭圆上，其中 5a? ， 2c? ，则 2 2 2 2 25 2 2 1b a c? ? ? ? ?， 所以点 A 的轨迹方程为22125 21xy?. 19.证明：（ 1）必要性：若 2 10ax ax? ? ? 对 xR? 恒成立， 由二次函数的性质有00a?即 2040aaa? ?04a? . （ 2）充分 性：若 04a?，对函数 2 1y ax ax? ? ? ，其

9、中 ? ?2 4 4 0a a a a? ? ? ? ? ?且 0a? ，2 10ax ax? ? ? 对 xR? 恒成立 .由（ 1）（ 2）知，命题得证 . 20.解：设椭圆 E 的方程为： ? ?22 10xy abab? ? ? ?. 1c? ， 221ab? 5 点31,2?在椭圆 E 上， 221914ab? 由得： 2 4a? ， 2 3b? ， 椭圆 E 的方程为：22143xy?. 21.解：原方程变形为2213xymm m?，因为 0m? ，所以长轴为 x 轴，即 am? ， 3mb m? ?，2 23mmc m? ? ，所以 32ce a? ，将 c 和 a 代入解得 1

10、m? ，椭圆的标准方程为22 114yx ?，所以长轴长为 2，短轴长为 1，焦点为3,02?，3,02?，顶点坐标分别为 ? ?1,0 、 ? ?1,0? 、 10,2?、10, 2?. 22.解：（ 1）依题意设抛物线的方程为 2 2y px? 把 A 点的坐标1,22?代入方程得 ? ?2 122 2p? ? ?解得 2p? 抛物线的标准 方程 2 4yx? ； （ 2）直线 l 的方程为 ? ?12y k x? ? ? ，即 21y kx k? ? ? 解联立方程组 2214y kx kyx? ? ? ?，消去 x ， 得 ? ?2 4 21y y kk? ? ?，化简得 ? ?2 4 4 2 1 0ky y k? ? ? ? 当 0k? ，代入 ? ?2 4 4 2 1 0ky y k? ? ? ?得 1y? 代入 2 4yx? ，得 14x? 这时直线与抛物线有一个公共点1,14?当 0k? ，依题意得 ? ? ? ?204 4 4 2 1 0kkk? ? ? ? ? ? 6 解得 10k? ? ? 或 10 2k? 综合，当 11 2k? ? ? 时直线与抛物线有公共点 .