江苏省南京师大附中2019-2020学年高二上学期期初模拟数学试题-学生版.doc

1、南京师范南京师范大学大学附中附中 2019-2020 高二上学期期初模拟卷高二上学期期初模拟卷 一、单选题（共一、单选题（共 8 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1.函数 ln1 1 x f x x 的部分图象大致是( ) A. B. C. D. 2.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，m ，n，则mn B. 若/ ，m ，n，则/m n C. 若mn，m ，n，则 D. 若m，/m n， /n，则 3.已知点 A（1，0） ，B（1，0） ，C（0，1） ，直线 yax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分， 则 b的取

2、值范围是（ ） A. （0，1） B. 2 1 1 22 ， C. 2 1 1 23 ， D. 1 1 3 2 ， 4.已知向量ab a，b满足| | 5a ，| | 6b ，6a b ，则cos ,=a ab （ ） A. 31 35 B. 19 35 C. 17 35 D. 19 35 5.在ABC中，角 ABC 对边分别为 a,b,c,且 sin2 2,1, 1 cos26 c bB c 则 a的值为( ) A. 31 B. 2 3 2 C. 2 3 2 D. 62 6.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了 很大的作用，是东方古代数学的

3、名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问 甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿 多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ） A. 23岁 B. 32岁 C. 35岁 D. 38岁 7.已知等差数列 n a中， 2 6a ， 5 15a ，若 2nn ba，则数列 n b的前 5 项和等于（ ） A. 30 B. 45 C. 90 D. 186 8.若 12121212 0,0,1aabbaabb且，则下列代数式中值最大是 A. 1 122 a ba b B. 121 2 a abb C. 1 2

4、2 1 a ba b D. 1 2 二、多选二、多选题（共题（共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 9.下图是函数 y= sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)= （ ） A. sin( 3 x ） B. sin(2 ) 3 x C. cos(2 6 x ） D. 5 cos(2 ) 6 x 10.等差数列 n a是递增数列，满足 75 3aa，前n项和为 n S，下列选择项正确的是（ ） A. 0d B. 1 0a C. 当5n 时 n S最小 D. 0 n S 时n的最小值为8 11.如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 2 2 3 AAACAB

5、，ABAC， 点 D， E分别是线段 BC， 1 BC 上的动点（不含端点） ，且 1 ECDC B CBC 则下列说法正确的是（ ） A. /ED平面 1 ACC B. 该三棱柱的外接球的表面积为68 C. 异面直线 1 BC与 1 AA所成角的正切值为 3 2 D. 二面角AECD的余弦值为 4 13 12.某同学在研究函数 22 145f xxxx 的性质时，受两点间距离公式的启发，将 f x变形 为 2222 00 120 1xfxx ，则下列关于函数 f x的描述正确的是（ ） A. 函数 f x在区间1,上单调递增 B. 函数 f x的图象是中心对称图形 C. 函数 f x值域是2

6、 2, D 方程 15ff x 无实数解 三、填空题（共三、填空题（共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.现有红球n个白球 350 个，用分层抽样方法从中随机抽取 120 个小球，其中抽出 红球有 50 个则 n _ 14.设 a，b 是非零实数，且满足 sincos 10 77 tan 21 cossin 77 ab ab ，则 b a _ 15.如图，圆C与x轴相切于点 (1,0)T，与y轴正半轴交于两点,A B（在的上方） ，且2AB （）圆C的标准方程为 ； （）过点A任作一条直线与圆 22 :1O xy相交于,M N两点，下列三个结论： NAMA NB

7、MB ； 2 NBMA NAMB ； 2 2 NBMA NAMB 其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 16.已知函数 f x对任意的xR，都有 11 22 fxfx ， 函数1f x是奇函数，当 11 22 x 时， 2f xx，则方程 1 2 fx 在区间3,5内的所有零点之和为_ 四、解答题（共四、解答题（共 6 题，共题，共 78 分）分） 17.已知函数 2 2sin cos3sin coscos 6 f xxxxxx . （1）求 f x的振幅、最小正周期和初相位； （2）将 f x的图象向右平移 3 个单位，得到函数 yg x的图象，当, 6 3 x 时，求 g x的

8、取值 范围. 18.已知公比大于1的等比数列 n a满足 243 20,8aaa （1）求 n a的通项公式； （2）记 m b为 n a在区间 * (0,()m mN 中的项的个数，求数列 m b 的前100项和 100 S 19.如图： 在直三棱柱 111 ABCABC中， 90ACB， 1 1CACBCC，D是棱 1 BB上一点，P是 1 C D 的延长线与CB的延长线的交点，且/AP平面 1 ACD. （1）求证： 1 BDB D ； （2）求二面角 11 CADC的正弦值； （3）若点E在线段AP上，且直线 1 AE与平面 1 ACD所成的角的正弦值为 14 7 ，求线段AE的长.

9、20.某公司有员工 1000名，平均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调 整出 x xN名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10 250 x a 万元（0a ） ， 剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2 %x （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产 业的人数应在什么范围？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的取 值范围 21.在平面直角坐标系xOy中， 已知直线l 40 xy和圆O 22 4xy，P是直线l上一点， 过点P

10、 作圆C的两条切线，切点分别为,M N. （1）若PMPN，求点P坐标； （2）若圆O上存在点,A B，使得60APB，求点P的横坐标的取值范围； （3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值. 22.已知函数 sin 0,0f xx的最小正周期为，且直线 2 x 是其图象的一条对 称轴 （1）求函数 f x的解析式； （2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ABC，cosaB，若C角满足 1f C ，求abc 的取值范围； （3）将函数 yf x的图象向右平移 4 个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为 原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作 yg x，已知常数R， * nN，且函数 F xf xg x在(0,)n内恰有2021个零点，求常数与n的值