广东省汕头市2023届高三三模数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 4 页 广东省汕头市广东省汕头市 20232023 届高三三模数学试题届高三三模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1设集合22150Mx xx，121xNx，则MN（）A5,1 B1,3 C7,3 D5,3 2已知复数 z的共轭复数3i3iz，则复数 z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如图，点 D、E 分别 AC、BC 的中点，设AB auuu r r=，ACbuuu rr，F 是 DE 的中点，则AF uuu r（）A1122abrr B1122abrr C1142abrr D1142abrr 4

2、我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为 36 寸，盆底直径为 12 寸，盆深 18 寸若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（）A53寸 B2 寸 C73寸 D3 寸 5从属于区间2,9的整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为（）A67 B57 C914 D1114 6已知函数 2sin03f xx的图像与 x轴相邻的两个交点为 M，N，他们之间有一个最高点为 P，2416PM PNuuuu r uuu r，则 f x的最小正周期为（）A B56 C2 D4 7

3、 将一个体积为36的铁球切割成正三棱锥的机床零件，则该零件体积的最大值为（）A16 2 B16 3 C8 2 D8 3 8设2019ln2021a，2020ln2020b，2021ln2019c，则（）试卷第 2 页，共 4 页 Aabc Bcba Cacb Dbac 二、多选题二、多选题 9如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，动点 P，Q 分别在线段1C D，AC上，则下列命题正确的是（）A直线 BC与平面11ABC D所成的角等于4 B点C到平面11ABC D的距离为2 C异面直线1DC和1BC所成的角为4.D线段PQ长度的最小值为2 33 10设函数 3213f xxxx

4、的导函数为 fx，则（）A 10f B1x 是函数 f x的极值点 C f x存在两个零点 D f x在(1，+)上单调递增 11已知抛物线24yx的焦点为 F，顶点为 O，过点 F的直线l与抛物线交于 A，B 两点，A 在第一象限，若3AFFB，则下列结论正确的是（）A直线l的斜率为3 B线段 AB 的长度为163 COAOB D以 AF为直径的圆与 y轴相切 12 已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均为 R 记 g xf x，若522fx为偶函数，32gx为奇函数，则（）A102f B 23gg C102g D 05ff 三、填空题三、填空题 13 523xyxy的展开式中33x y

5、项的系数为_.（用数字作答）14已知圆22:(2)(1)4Cxy，则过原点且与C相切的直线方程为_.试卷第 3 页，共 4 页 15已知函数 2e,xf xg xxa，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a 的取值范围_ 16已知椭圆 C：22143xy的两个焦点为1F，2F，P 为椭圆上任意一点，点，mn为12PFF的内心，则mn的最大值为_.四、解答题四、解答题 17在锐角ABCV中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2 coscbAb(1)求证：2AB；(2)若A的角平分线交 BC于D，且2c，求ABD面积的取值范围 18已知等比数列 na的前n项和为nS，121nn

6、aSnN(1)求数列 na的通项公式；(2)在na和1na之间插入n个数，使这2n个数组成一个公差为nd的等差数列，在数列 nd中是否存在3项,mkpddd（其中,m k p是公差不为0的等差数列）成等比数列？若存在，求出这3项；若不存在，请说明理由 19如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PAPD，E 为 PB 的中点，已知23E ABCV，2VPADS.(1)证明：/PD平面EAC；(2)求点 C到平面PAD的距离；(3)若平面PAD 平面ABCD，求直线 EC与平面PCD所成角的正弦值.20在问卷调查中，被采访人有可能出于隐私保护而不愿意如实填写问卷，导致调查数据失真.某校高三

7、级调查学生对饭堂服务满意情况，为保护学生隐私并得到真实数据，采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：一个袋子中装有五个大小相同的小球，其中 2 个黑球，3 个白球、高三级所有学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方试卷第 4 页，共 4 页 式回答问卷，若相同则按方式回答问卷”.方式：若第一次摸到的是白球，则在问卷中答“是”，否则答“否”；方式：若学生对饭堂服务满意，则在问卷中答“是”，否则答“否”.当所有学生完成问卷调查后，统计答“是”，答“否”的比例，用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该校高三级学生对饭堂服务满意度的估计值.(1)若某班有

8、50 名学生，用 X 表示其中按方式回答问卷的人数，求 X的数学期望；(2)若该年级的所有调查问卷中，答“是”与答“否”的比例为2:3，试估计该年级学生对饭堂的满意度.（结果保留 3 位有效数字）21已知双曲线2222:10,0 xyCabab的实轴长为2 2，C的一条渐近线斜率为22，直线 l交 C于 P，Q两点，点2,Ma b在双曲线 C上.(1)若直线 l过 C的右焦点，且斜率为1，求PMQV的面积；(2)设 P，Q为双曲线 C上异于点2,Ma b的两动点，记直线 MP，MQ的斜率分别为1k，2k，若121 22kkk k，求证：直线 PQ 过定点.22设 exf x，lng xx，(1)证明：1xf xxg x；(2)若存在直线yt，其与曲线 xyf x和 g xyx共有3个不同交点1,A x t，2,B x t，3,C x t123xxx，求证：1x，2x，3x成等比数列.