广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试(二)数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 广东省韶关市广东省韶关市 20232023 届高三下学期届高三下学期 4 4 月综合测试（二）数学试月综合测试（二）数学试题题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1若i 11z，则z（）A1 B2 C3 D2 2若集合1Mxx，3ln2Nx yx，则MN（）A02xx B312xx C312xx D312xx 3已知ABCD是平行四边形，2AEEBuuu ruuu r，若ECABADuuu ruuu ruuu r，则（）A23 B1 C43 D32 4韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈

2、江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段AB，且AB过椭圆的下焦点，44AB 米，桥塔最高点P距桥面110米，则此椭圆的离心率为（）A13 B25 C23 D45 5已知四棱台1111ABCDABC D的下底面为矩形，112ABAB，高为3，且该棱台的体积为63，则该棱台上底面1111DCBA的周长的最小值是（）A15 B14 C13 D12 6函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示，将函数 f x图象上所有点的横坐标变为原来的2（纵坐标不变），再向左平移1

3、2个单位得到 yg x的图象，则下列说法不正确的是（）试卷第 2 页，共 5 页 A函数 g x的最小正周期为 B函数 g x在0,2上单调递增 C函数 g x的一个极值点为12 D函数 g x的一个零点为6 7已知方程5 ln0 xx 和5e0 xx 的解分别是和，则函数 f xxx的单调递减区间是（）A5,2 B5,2 C,5 D5,8定义Rxx为与x距离最近的整数（当x为两相邻整数算术平均数时，x取较大整数），令函数 f xx，如：514f，624f，724f，824f，则 11112100fff（）A17 B18910 C19 D19110 二、多选题二、多选题 9曲线 C 的方程为2

4、240yx，则（）A当0时，曲线 C 是焦距为4 1的双曲线 B当1 时，曲线 C 是焦距为4 1的双曲线 C曲线 C不可能为圆 D当10 时，曲线 C 是焦距为4 1的椭圆 10下列命题中，正确的是（）A已知随机变量 X服从二项分布1,3B n，若316EX，则5n B已知随机变量 X服从正态分布21,N，若40.7P X，则210.1PX C已知 0P A，0P B，|P B AP B，则|P A BP A D已知 12P A，23|P B A，14|P B A，则 1724P B 11 如图所示，正方体ABCDABCD 的棱长为 1，E，F分别是棱AA，CC的中点，试卷第 3 页，共 5

5、 页 过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于点M，N，以下四个命题中正确的是（）A四边形EMFN一定为矩形 B平面EMFN 平面DBBD C四棱锥AMENF体积为16 D四边形EMFN的周长最小值为2 5 12已知 f x是周期为 4 的奇函数，且当02x时，,012,12xxf xxx.设 1F xf xf x，则（）A函数 yF x是奇函数也是周期函数 B函数 yF x的最大值为 1 C函数 yF x在区间2022,2023上单调递减 D函数 yF x的图象有对称中心也有对称轴 三、填空题三、填空题 13已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概

6、率为_.14已知锐角满足4tan23，则sin _.15将一个圆心角为23、面积为2的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半径最大的球的表面积为_.四、双空题四、双空题 16已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，过 F 且斜率为1的直线 l交抛物线 C于 A，B两点，则以线段 AB 为直径的圆 D的方程为_；若圆 D上存在两点 P，Q，在圆 T：222270 xyaa上存在一点 M，使得90PMQ，则实数 a 的取值范围为_.试卷第 4 页，共 5 页 五、解答题五、解答题 17设等比数列 na的前n项和为nS，已知11nnaS，*Nn.(1)求数列 na的通项公式；(2)设 1nnnban，求数列

7、nb的前2n项和2nT.18如图，在三棱柱111ABCABC-中，E为AC的中点，1AB，2BC，5AC，点1B在底面上的射影为点C.(1)求证：1/AB平面1BEC；(2)若12 2BB，求平面1BEC与平面11AEC A所成角的正弦值.19在ABCV中，2ABC，2ABBC，点P为ABCV内一点.(1)若32PAPB（图 1），求PBCV的面积；(2)若34APB（图 2），求PC的最小值.20研究表明，如果温差太大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于儿童以及年老体弱的人群，要多加防范.某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数

8、多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 试卷第 5 页，共 5 页 昼夜温差x（）4 7 8 9 14 12 新增感冒就诊人数y(位)1y 2y 3y 4y 5y 6y 参考数据：6213463iiy，621289iiyy.(1)已知第一天新增感冒就诊的学生中有4位男生，从第一天新增的感冒就诊的学生中随机抽取2位，其中男生人数记为X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为56，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数1617r，请用最小二乘法求

9、出y关于x的经验回归方程ybxa，据此估计昼夜温差为15时，该校新增感冒就诊的学生人数.参考公式：121niiiniixxyybxx，12211niiinniiiixxyyrxxyy.21已知双曲线:C222102xybb的左右焦点为1F，2F，经过1F的圆O（O为坐标原点）交双曲线C的左支于M，N，且OMNV为正三角形.(1)求双曲线C的标准方程及渐近线方程；(2)若点P为双曲线C右支上一点，射线1PF，2PF分别交双曲线C于点A，B，试探究1212PFPFAFBF是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22已知 sinf xx，g xxm，Rm.(1)求曲线 yf x在点3,32处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；(2)若 h xf xg x，,2x，设123,nx x xx（其中1nnxx，*Nn）为 h x的极值点，若 120h xh x，求m的值.