广东省普宁市普师高级中学2023届高三二模数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 广东省普宁市普师高级中学广东省普宁市普师高级中学 20232023 届高三二模数学试题届高三二模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合2|230Ax xx，集合1|21xBx，则CBA（）A3,)B(3,)C(,13,)D(,1)(3,)U 2已知i zz（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点一定在（）A实轴上 B虚轴上 C第一、三象限的角平分线上 D第二、四象限的角平分线上 3设数列 na的前 n 项和为nS，11a，nnSna为常数列，(na )A113n B21n n C112nn D523n 4设er是单位向量，3

2、ABeuu u rr，3CDe uuu rr，3AD uuu r，则四边形ABCD是（）A梯形 B菱形 C矩形 D正方形 5把编号分别为 1，2，3，4，5 的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（）A36 B40 C42 D48 6已知定义在R上的函数 f x满足220fxfx，函数1f x的图象关于直线1x 对称，且 11f，则2023f（）A1 B0 C1 D2 7已知1F，2F分别是双曲线2222:10,0 xyabab的左、右焦点，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于 A，B两点，点 C在 x轴上，23CBF A

3、uuu ruuu u r，2BF平分1FBC，则双曲线的离心率为（）A7 B5 C3 D2 8已知定义在R上的函数2()(0)xf xemxm m，当121xx+时，不等式12()(0)()(1)f xff xf恒成立，则实数1x的取值范围是 A(,0)B1(0,)2 C1(,1)2 D(1,)试卷第 2 页，共 5 页 二、多选题二、多选题 9已知正数x，y满足2xy，则下列选项正确的是（）A11xy的最小值是 2 Bxy的最小值是 1 C22xy的最小值是 4 D1x y的最大值是94 10函数 sin0,0,f xAxA的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A 12sin36f xx

4、 B若把 f x的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数在,上增函数 C若把函数 f x的图像向左平移2个单位，则所得函数是奇函数 D,3x 3，若332fxaf恒成立，则a的最小值为32.11下列命题中，正确的命题是（）A数据 1，3，4，5，6，8，10 的第 60 百分位数为 5 B若随机变量23,XN，20.62P X，则340.12PX C若随机变量17,2XB，则P Xk取最大值时3k 或 4 D某小组调查 5 名男生和 5 名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为 9，方差为 11；女生成绩的平均数为 7，方差为 8，则该 10 人成绩的方差为 10.5 12 如图，已知正

5、方体1111ABCDABC D棱长为2，点M为1CC的中点，点P为底面1111DCBA上的动点，则（）试卷第 3 页，共 5 页 A满足/MP平面1BDA的点 P的轨迹长度为2 B满足BPAM的点 P的轨迹长度为22 C存在点 P 满足4PAPM D以点 B为球心，2为半径的球面与面1ABC的交线长为2 63 三、填空题三、填空题 13已知3,10()(5),10nnf nf f nn，则 f(8)_ 1452xx的展开式中含3x项的系数为_.15设抛物线C：220ypx p的焦点为F，点M在C上，2MF，若以MF为直径的圆过点0,1，则C的焦点到其准线的距离为_.16 已知函数2342011

6、()12342011xxxxf xx L，2342011()12342011xxxxg xx L，设()(3)(3)F xf xg x，且函数()F x的零点均在区间,a b(,Z)ab a b内，则ba的最小值为_ 四、解答题四、解答题 17已知：nS为 na的前n项和，且满足nnaSn.（1）求证：1na 成等比数列；（2）求na.18在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sincoscaBB(1)求角A的大小；(2)若边2a，求2bc的取值范围 试卷第 4 页，共 5 页 19如图，在矩形 ABCD中，AB2，BCa，且 PA平面 ABCD，PA4 (1)若在边 BC上

7、存在一点 Q，使 PQQD，求 a的取值范围；(2)当边 BC 上存在唯一点 Q，使 PQQD 时，求二面角 APDQ的余弦值 202020 年 10 月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 y(单位：g)与尺寸 x(单位：mm)之间近似满足关系式byc x(b c 为大于 0 的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,9 7e e内时为优等品.现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下：尺寸x mm 38 48 58 68 78 88 质量(g)y 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比y

8、x 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290（1）现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：61lnlniiixy 61lniix 61lniiy 621lniix 75.3 24.6 18.3 101.4 根据所给统计量，求 y 关于 x 的回归方程；已知优等品的收益 z(单位：千元)与 x，y 的关系为20.32zyx，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益 z 的预报值最大？(精确到 0.1)附：对于样本,(1,2,)iiv uinL，其回归直线ub va的

9、斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211nniiiiiinniiiivvuuvunvubvvvnv，aubv，2.7182e.21已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率与双曲线22:122xyC的离心率互为倒试卷第 5 页，共 5 页 数，短轴长为2 2 (1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设直线 l与椭圆 C相切于点 A，A关于原点 O 的对称点为点 B，过点 B作BMl，垂足为 M，求ABMV面积的最大值 22已知函数 lnf xxax（1）讨论 f x的单调性；（2）若1x，2x，12xx是 f x的两个零点.证明：（i）122xxa；（ii）212 1 eaxxa.