河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 河南省平顶山市河南省平顶山市 20222022-20232023 学年高二下学期期末数学试题学年高二下学期期末数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1数列 0，32，4，152，的一个通项公式为（）A12n B212n C12n n D12n n 2已知随机变量 X 服从正态分布23,N，且50.8P X，则13PX（）A0.5 B0.4 C0.3 D0.2 3若曲线 2lnf xxxax在1x 处的切线垂直于直线220yx，则a（）A2 B1 C0 D1 4若圆2213xay关于直线540 xya对称，则a（）A-1 B1 C3 D-3

2、 5双曲线22:194xyC的右焦点到 C 的一条渐近线的距离为（）A2 B5 C3 D4 6某班新年联欢会原定的 6 个节目已排成节目单，开演前又增加了 3 个新节目，如果将这 3 个新节目插人原节目单中，且 3 个新节目互不相邻，那么不同插法的种数为（）A105 B210 C420 D840 7记等比数列 na的前n项和为nS，若844SS，则168SS（）A6 B7 C9 D10 8若函数 exf xxk在区间1,上单调递增，则 k的取值范围是（）A1,B1,C2,D2,二、多选题二、多选题 9“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方.”鲁山县张良镇生产的黄姜，有“姜中之王”的美誉，自汉朝起便为

3、历代宫廷贡品，闻名天下.某黄姜种植户统计了某种有机肥料的施肥量 x（单位：吨）与姜的产量 y（单位：吨）的一组数据，由表中数据，得到回归直线方程为$5.3yxa，则下列结论正确的是（）施肥量 x（吨）0.6 0.8 1 1.2 1.4 试卷第 2 页，共 5 页 姜的产量 y（吨）3.1 4.2 5.2 6.4 7.3 A$0.06a B姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关 C回归直线过点1,5.24 D当施肥量为 1.8 吨时，预计姜的产量约为 8.48 吨 10 一个口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，每次从中随机取出一个球，若取到红球，则往口袋里再放入一个白球，若取到白球，则往口

4、袋里再放入一个红球，取出的球不放回.像这样取两次球，设事件1,2iA i 为“第 i次取到红球”，事件1,2jBj 为“第 j次取到白球”，事件 C 为“两次取到的球颜色相同”，则（）A1A与2A相互独立 B2135P BA C12825P B A D 825P C 11从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的三位数中（）A奇数比偶数多 B不同时包含数字 1 和 5 的数有 36 个 C十位上的数字比个位和百位都大的数有 20 个 D能被 3 整除的数有 18 个 12已知抛物线2:20C ypx p的焦点为 F，定点,4M a和动点 A，B 都在抛物线C上

5、，且MOF（其中 O为坐标原点）的面积为 4，则下列说法正确的是（）A4a B抛物线的标准方程为28yx C设点 R是线段 AF的中点，则点 R的轨迹方程为242yx D若10AB，则弦 AB 的中点 N的横坐标的最小值为 3 三、填空题三、填空题 138312xx的展开式中4x的系数为_.14南宋数学家杨辉所著的详解九章算法 商功中描述了如图所示的形状，后人称试卷第 3 页，共 5 页 为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有 60 个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为_

6、.15在如图所示的几何体中，ABCD为正方形且边长为 2，平面ABCD平面 ABF，E为 AB的中点，且EFAB，AFBF，则点 D 到平面 ACF 的距离为_.16函数 224sin4sin sin2sin 2f xxxxx的值域为_.四、解答题四、解答题 17已知函数 exf xx.(1)求 f x的图象在点 1,1f处的切线方程；(2)求证：当0 x 时，11xxf x.18 记等差数列 na的前n项和为nS，等比数列 nb的前n项和为nT，已知11a，12b，3313ab.(1)若227ab，求 nb的通项公式；(2)若314T，求nS.19如图所示，直四棱柱1111ABCDABC D

7、中，ADCD，BCAD，14ADAA，2BCCD，E为侧棱1CC的中点.试卷第 4 页，共 5 页 (1)求证：1ADP平面 BDE；(2)求直线1BD与平面 BDE所成的角的正弦值.20某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了 500 人进行调查，并按学生语文成绩是否达到 75 分及周平均阅读时间是否低于 10 小时分类，将调查结果整理成列联表.已知样本中语文成绩不低于 75 分的人数占样本总数的 30%，周平均阅读时间少于 10 小时的人数占样本总数的一半，而语文成绩不低于 75 分且周平均阅读时间不少于 10 小时的有

8、 100人.(1)完成22列联表，根据0.001的独立性检验，能否认为语文成绩与阅读时间有关？周平均阅读时间 语文成绩 少于 10 小时 不少于 10 小时 低于 75 分 不低于 75 分 (2)先从成绩不低于 75 分的样本中按不同阅读时间的人数比例，用分层随机抽样的方法抽取 9 人进一步做问卷调查，然后从这 9 人中再随机抽取 3 人进行访谈，记这 3 人中周平均阅读时间不少于 10 小时的人数为 X，求 X的分布列与数学期望.附：22n adbcabcdacbd.0.01 0.005 0.001 x 6.635 7.879 10.828 21已知椭圆2222:10 xyEabab经过点0,1A，且离心率为32.(1)求椭圆 E 的方程；试卷第 5 页，共 5 页(2)若经过点2,1，且斜率为 k的直线与椭圆 E交于不同的两点 P，Q（均异于点 A），证明：直线 AP与 AQ 的斜率之和为定值.22已知函数 e2e 1xf xax.(1)若2a，求 f x的最小值；(2)若 f x的图象与直线ya 在区间0,1上有两个不同交点，求 a的取值范围.参考数据：e1.65.