湖北省黄冈市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 湖北省黄冈市 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理 一、 选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1.已知命题 p ： 0x?，总有 ( 1) 1xxe?，则 p? 为（ ） A 0 0x?，使得 00( 1) 1xxe? B 0x?，总有 ( 1) 1xxe? C 0 0x?，使得 00( 1) 1xxe? D 0x? ，总有 ( 1) 1xxe? 2.袋中装有红球 3个、白球 2个、黑球 1个，从中任取 2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A至少有一个白球；至少有一个红球 B至少有一个

2、白球；红、黑球各一个 C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；都是白球 3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里 40名学生得分数据的茎叶图如图所示 .若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号，小于 85 分且不小于 70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 4.“ 37m?”是“方程 22173xymm?的曲线是椭圆”的（ ） A充分不必要条件

3、B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为 a 、 b ，则双曲线 221xyab?的离心率5e? 的概率是（ ） - 2 - A 16 B 14 C 13 D 136 6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 .如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a ， b 分别为 4， 2，则输出的 n 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7.已知 (1 ,2 1,0)a t t? ? ? ， (2, , )b t t? ，则 ba? 的最小值（ ） A 5 B 6

4、 C 2 D 3 8.如图，已知棱长 为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 是 11AB 的中点，则直线 AE 与平面11ABCD 所成角的正弦值是（ ） A 155 B 153 C 103 D 105 9.在去年的足球甲 A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是 1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是 2.1，全年失球个数的标准差是 0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） - 3 - 平均来说一队比二队防守技术好；二队比一队防守技术水平更稳定；一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；二队很少不失球 . A 1个 B 2个 C 3个 D

5、 4个 10.直线 4 4 0kx y k? ? ? 与抛物线 2yx? 交于 A ， B 两点，若 4AB? ，则弦 AB 的中点到直线 1 02x?的距离等于（ ） A 74 B 94 C 4 D 2 11.给出以下命题，其中真命题的个数是（ ） 若“ ()p? 或 q ”是假命题，则“ p 且 ()q? ”是真命题； 命题“若 5ab? ，则 2a? 或 3b? ”为真命题； 已知空间任意一点 O 和不共线的三点 A ， B ， C ，若 1 1 16 3 2O P O A O B O C? ? ?，则 P ，A ， B ， C 四点共面； 直线 ( 3)y k x?与双曲线 22145

6、xy?交于 A ， B 两点，若 5AB? ，则这样的直线有 3条； A 1 B 2 C 3 D 4 12.F 是双曲线 C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂足为 A ，交另一条渐近线于 B ，若 2AF FB? ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 2 B 2 C 233 D 143 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填在答题 卡上） 13.有 3 个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 14.为了解某地区某

7、种农产品的年产量 x （单位：吨）对价格 y （单位：千元 /吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表： x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 m 3.8 2.2 - 4 - 已知 x 和 y 具有线性相关关系，且回归方程为 1.23 8.69yx? ? ? ，那么表中 m 的值为 15.已知 aR? ，直线 1l ： 22x y a? ? ? 和直线 2l ： 2 2 1x y a? ? ? 分别与圆 E ：22( ) ( 1) 4x a y? ? ? ?相交于 A 、 C 和 B 、 D ， 则四边形 ABCD 的面积为 16.过原点作一条倾斜角为 ? 的直线与椭圆 22

8、 1( 0)xy abab? ? ? ?交于 A 、 B 两点， F 为椭圆的左焦点，若 AF BF? ，且该椭圆的离心率 26,23e ?，则 ? 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.某学校 1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与 18秒之间，抽取其中 50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 13,14) ，第二组 14,15) ?，第五组 17,18 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 . （ 1）请估计学校 1800 名学生中，成绩属于第四组的人数； （ 2）若成绩小于

9、 15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数； （ 3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数 . 18.已知命题 p ：方程 2 2 22 2 2 0x y m x m m? ? ? ? ?表示圆；命题 q ：双曲线 2215yxm?的离心率 (1,2)e? ，若命题“ pq? ”为假命题，“ pq? ”为真命题，求实数 m 的取值范围 . 19.已知 M ： 22( 2) 1xy? ? ?， Q 是 x 轴上的动点， QA 、 QB 分别切 M 于 A 、 B 两点 . - 5 - （ 1）如果 423AB? ，求 MQ 及直线 MQ 的方程； （ 2）求证：直线 A

10、B 恒过定点 . 20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分 别为 120人、 120分、 n 人 .为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6人 . （ 1）求 n 的值； （ 2）把在前排就坐的高二代表队 6人分别记为 a ， b ， c ， d ， e ， f ，现随机从中抽取 2人上台抽奖 .求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率； （ 3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 0,1 之间的均匀随机数 x ，y ，并按如图所示的程序框图执行 .若电脑显

11、示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率 . 21.如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是平行四边形， PA? 平面 ABCD ，点 M ，N 分别为 BC ， PA 的中点，且 1AB AC?， 2AD? . （ 1）证明： /MN 平面 PCD ； （ 2）设直线 AC 与平面 PBC 所成角为 ? ，当 ? 在 (0, )6? 内变化时，求二面角 P BC A?的取值范围 . 22.在圆 224xy?上任取一点 M ，过点 M 作 x 轴的垂线段 MD ， D 为垂- 6 - 足 . 32DN DM? ，当点 M 在圆上运动时， （ 1）

12、求 N 点的轨迹 T 的方程； （ 2） 若 (2,0)A ，直线 l 交曲线 T 于 E 、 F 两点（点 E 、 F 与点 A 不重合），且满足AE AF? .O 为坐标原点，点 P 满足 2OP OE OF?，证明直线 l 过定点，并求直线 AP 的斜率的取值范围 . 参考答案（理科） 一、选择题 1-5: CBBBA 6-10: BCDDB 11、 12： CC 二、填空题 13. 13 14. 5.5 15. 8 16. 5 , 66? 三、解答题 17. 解： 学校 1800名学生中，成绩属于第四组的人数 人 ； （ 2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是： 人； 由图可知众数落

13、在第三组 ，是 ， 70.1585.17325.16385.15165.1465.13100 1 ? ）（x .18.解：若命题 p：方程 表示圆为真命题， 则 ，解得 若命题 q：双曲线 的离心率 ，为真命题， 则 ，解得 命题“ ”为假命题，“ ”为 真命题， 与 q必然一真一假 ，或 ， 解得 或 - 7 - 综上可得：实数 m的取值范围是 19. 解： 设直线 MQ 交 AB 于点 P，则 ，又 ，得， 设 ，而点 ，由，得 ，则 Q点的坐标为 或 从而直线 MQ 的方程为 或 证明：设点 ，由几何性质，可知 A、 B 两点在以 QM 为直径的圆上，此圆的方程为，而线段 AB 是此圆与

14、已知圆的公共弦， 即为 ， 直线 AB恒过定点 （ 0，32 ） . 20. 由题意可得 可解得 ； (2) 高 二 代 表 队 6 人 ， 从 中 抽 取 2 人 上 台 抽 奖 的 基 本 事 件 有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c, e), (c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共 15种，其中 a和 b至少有一人上台抽奖的基本事件有 9种， 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为 ； (3)由已知 ，点 在如图所示的正方形 OABC内，由条件 ，得到的区域为图中的阴影部分， 由 ，令 可得

15、，令 可得 ， 在 时满足 的区域的面积为 ， 该代表中奖的概率为 - 8 - 21. (1)取 PD得中点 Q,连接 NQ,CQ,因为点 M,N分别 为 BC,PA的中点， ,21,/ CMADNQCMADNQ ?CQMNC Q N M /? 为平行四边形，四边形 ， P C DMNP C DCQP C DMN 面面面又 /, ? ， (2) 连接 PM,因为 2,1 ? ADACAB ,点 M为 BC的中点，则, BCPMA B C DPABCAM ? 则面又 ?的平面角，设为为二面角 ABCPP M A ? ， 以 AB,AC,AP所在的直线分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系， 则 A(0， 0， 0)， B(1， 0， 0)， C(0， 1， 0),M( 02121 ， ),P( ?tan2200 ， )， 设平面 PBC的一个法向量为 n =(x,y,z),则由 0,0 ? PMnBCn ， ?0t a n2221210?zyxyx 可取60,s i n22t a n221s i n2? ? ?CAn CAn22s in0,21s in0 ?