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1、 1 初升高数学衔接教材初升高数学衔接教材 第第 1 课课 集合的概念集合的概念 一、集合与元数 1、集合的概念 (1) 集合：某些指定对象集在一起就形成一个集合(简称集) (2) 元素：集合中每一个对象叫做这个集合的元素； (3) 集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A,B,C,P,Q 元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a,b,c,p,q 2、集合中的元素有四个特性：_、_、_、_。 3、集合与元素的关系 属于：如果 a 是 A 的元素，就说 a_集合 A，记作_； 不属于：如果 a 是 A 的元素，就说 a_集合 A，记作_； 4、集合的表示法： 列举法：把集合的元素_，并用_表示集合的方法

2、。 描述法：用集合所含元素的_表示集合的方法，具体表示是：_。 venn 图：用平面上封闭曲线的内部代表集合。 5、几个常用数集及其记号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 6、区间的概念 设 a,b 是两个实数，而且 aa 的所有实数表示为, a 满足xa的所有实数表示为,a，满足 x0 BxR，x2x10 CxR，x2x10 Dx0R，x20 x010 答案：答案：C 4已知命题已知命题 p：x24x30，q：xZ，且且“pq”与与“ q”同时为假命题同时为假命题，则则 x_. 解析：解析：若若 p 为真为真，则则 x1 或或 x3， 因为因为“ q”为假为假，则则

3、q 为真为真，即即 xZ， 又因为又因为“pq”为假为假， 所以所以 p 为假为假， 故故3xy，则则xy，则则 x2y2.在命题在命题pq；pq；p ( q)；( p)q 中中，真命题是真命题是( ) A B C D 3.给定命题给定命题 p： 对任意实数： 对任意实数 x 都有都有 ax2ax10 成立；成立； q： 关于： 关于 x 的方程的方程 x2xa0 有实数根 如有实数根 如 果果 pq 为真命题为真命题，pq 为假命题为假命题，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围 4已知已知 p：x0R，mx2010，q：xR，x2mx10，若若 pq 为假命题为假命题，则实数则实数 m 的

4、的 取值范围是取值范围是( ) A2，) B(，2 C(，22，) D2,2 5已知函数已知函数 f(x)x2mx1，若命题若命题“x00，f(x0)0”为真为真，则则 m 的取值范围是的取值范围是_ 6命题命题“x00，x200”的否定是的否定是( ) Ax0，x20，x200 Dx03”是是“x29”的充要条件的充要条件，命题命题 q：“a2b2”是是“ab”的充要条件的充要条件，则则( ) Apq 为真为真 Bpq 为真为真 Cp 真真 q 假假 Dpq 为假为假 9若命题若命题“x0R，x20(a1)x01n BnN*，f(n) N*或或 f(n)n Cn0N*，f(n0) N*且且

5、f(n0)n0 Dn0N*，f(n0) N*或或 f(n0)n0 11已知命题已知命题 p：x0，x4 x 4；命题命题 q：x0(0，)，2x01 2.则下列判断正 则下列判断正确的是确的是( ) 24 Ap 是假命题是假命题 Bq 是真命题是真命题 Cp( q)是真命题是真命题 D p)q 是真命题是真命题 12(2017 南昌模拟南昌模拟)下列说法错误的是下列说法错误的是( ) A命题命题“若若 x25x60，则则 x2”的逆否命题是的逆否命题是“若若 x2，则则 x25x60” B若命题若命题 p：存在：存在 x0R，x20 x010”的否定为假命题的否定为假命题，则实数则实数 a 的

6、取值范围是的取值范围是_ 15已知命题已知命题 p：“存在存在 a0，使函数使函数 f(x)ax24x 在在(，2上单调递减上单调递减”，命题命题 q：“存存 在在 aR，使使xR,16x216(a1)x10”若命题若命题“pq”为真命题为真命题，求实数求实数 a 的取值范的取值范 围围 16已知命题已知命题 p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2mx10，若若 p( q)为假命题为假命题， 则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是( ) A(，0)(2，) B0,2 CR D 17设设 p：实数：实数 x 满足满足 x25ax4a20)，q：实数实数 x 满足满足 2b0,0cd ab

7、 cd ； 0axb或或 axbb0,m0，则 ;0 bbm bbm bm aam aam ； ;0 aam aam bm bbm bbm 题型一 基本性质 例1、对于任意实数 a,b,c,d，下列五个命题中： (1) 若 ab,0c ,则 acbc； (2)若 ab， 则 22 acbc； (3)若 22 acbc， 则 ab； (4)若 ab， 则 11 ab ； (5)若 ab0,cd,则 acbd，其中真命题的个数是( ) A,1 B,2 C,3 D,4 变式题： 1、已知 a,b,c,d 为实数，且 cd 则“ab”是“a-cb-d”的( ) A,充分而不必要条件 B,必要而不充分条

8、件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件 2、 “a+cb+d”是“ab 且 cd”的( ) 26 A,充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件 3、已知 a0,-1b0，那么下列不等式成立的是( ) A, 2 aabab B, 2 ababa C, 2 abaab D, 2 ababa 4、已知 a,b 为非零实数,且 ab，则下列命题成立的是( ) A, 22 ab B, 22 aba b C, 22 11 aba b D, ba ab 题型二 取倒数法的应用 例1、给出下面 3 个命题，其中正确的命题个数是_。 (1) 11 00ab ab ；(2

9、) 11 00ab ab ；(3) 11 00ab ab 变式题： 1、如果 a0，那么,下列不等式中正确的是( ) A, 11 1ab B,ab C, 22 ab D,ab 2、若 11 0 ab ，则下列不等式中正确的有_个。 (1) abab；(2)ab；(3)ab；(4)0 ba ab 3、若, ,a b cR ab，则下列不等式中成立的是( ) A, 11 ab B, 22 ab C, 22 11 ab cc D,a cb c 4、如果 ab0，那么下列不等式中成立的是( ) A, 11 ab B, 2 abb C, 2 aba D, 11 ab 题型三 不等式性质的应用 例1、已知

10、11,15,xyxy 则3xy的取值范围是_。1,11 变式题： 1、已知1,354,xyxy则57xy的取值范围是_。 2、设 2 f xaxbx，且 112,214,ff则2f 的取值范围是_。 3、已知13,ab 且 2a-bb,且 cd,则 a+cb+d； (2)若 a,b,c,d 为实数,且 ab,cd，则 a-cb-d； (3)若 22 acbc，则ab； (4)若0, 10,ab 则 2 ababa； (5)若, a b为非零实数，且ab，则 22 11 aba b ；(6)若2,2ab，则 22 4ab； (7)若,0,ab c则acbc； (8)若ab，则 22 acbc。

11、28 其中真命题的有_。 2. 已知, a b为实数,则“0a 且 b0”是“0ab且0ab ”的( ) A,充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件 3. 若 xy,mn，下列不等式正确的是( ) A,xmyn B,xmyn C, xy nm D,mynx 4. 若, a bR，则“ab”是“ 22 ab”的( ) A,充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件 5. 下面四个条件中，使得ab成立的充分而不必要条件是( ) A,1ab B,1ab C, 22 ab D, 33 ab 6. 若,0, 2 ，分别求, 22

12、 的取值范围。 7. 已知3220,322 ,xyzxzy求 y x 的取值范围。 8.己知0,xyzxyz求 z x 的取值范围。 9.已知在ABC中，三边 a,b,c 满足,bcaa cabb 求 b a 的取值范围。 10. 若 22 ，则的取值范围为_。 11. (1)若 22 31,21,f xxxg xxx则 ,f xg x的大小关系是( ) A, f xg x B, f xg x C, f xg x D,随 x 的值的变化而变化 (2) 已知0ab，则ab与ab的大小关系是_。 12.已知, a b是正实数，求证： ab ab ba 29 13.ABC中，a,b,c 是其三边，求

13、证：2 abc bcacab 14. 已知ABC三边长为, ,a b c，且0m ，求证： abc ambmcm 15. 已知,a bR且1ab，求证： 113 112ab 16.已知,a bR求证： 111 abab abab 。 30 第第 7 课：基本不等课：基本不等式式 1、基本不等式： 2 ab ab (1) 基本不等式成立的条件：a0,b0；(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号；(3)口诀： 一正二定三相当“一正”指正数； “二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值； “三相等”指满足等号成立的条件。 1、几个重要不等式 (1) 22 2,abab a bR； (2) 2

14、( , ba a b ab 同号)； (3) 2 , 2 ab aba bR (4) 2 22 , 22 abab a bR (5) 22 22,ababa bR以上不等式中等号成立的条件均为 a=b。 (6) 222 abcabbcca等号成立的条件为 a=b=c 2、算术平均数与几何平均数 设0,0ab，则 a,b 的算术平均数为 2 ab ，几何平均数为ab，基本不等式可叙术为两个正 数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 2、利用基本不等式求最值问题 已知 x0,y0，则 (1) 如果 xy 是定值为 p，那么当且仅当 x=y 时，x+y 有最小值2 p，(简记：积定和最小) (2)

15、如果和 x+y 是定值 q，那么当且仅当 x=y 时，xy 有最大值 2 4 q ，(简记：和定积最大) 题型一：利用基本不等式求最值 【例 1】(1)已知0 xy ，求 22 22 2 xyxy xy x y 的最小值； (2)已知 22 12,ab 求2ab的最小值； 31 (3)已知, a bR，0ab ，求 44 41ab ab 的最小值； (4)设 2 2 0,0,1, 2 y xyx求xy的最大值。 1. 设已知1xy，求xy的取值范围； 2. , x y为实数，若 22 41xyxy，求2xy的最大值； 3.已知0,0 xy，228xyxy，则2xy的最小值； 4.实数, x y

16、满足 22 1xyxy，求xy的最大值； 5.已知0,0 xy，26xyxy，求 4 22 xy的最小值； 6.实数, x y满足 22 4545xxyy，设 22 +ySx， maxmin ,SS分别表示 22 +ySx的最大值和 最小值，则 maxmin 11 SS _。 【例 2】(1)设 22 0,0,1,abab求ab的取值范围； (2)已知, a b为正数，满足21ab，求 22 44abab的最大值； 变式： 1.设 x0,y0，x+y=1，求 xy 的最大值； 2.设 x0,y0，x+2y=1，求 xy 的最大值； 3.设 x0,y0，且满足1 34 xy ，则 xy 的最大值

17、； 题型二：双勾函数型 形如函数0 k yxk x 称为双勾函数 (1) 图象怎样画？ (2) 函数的性质怎么样呢？ (3) 最值怎么求？此时 x 为多少？ 32 【例 3】已知,a bR且1ab，求 11 ab ab 的最小值； 变式： 1. 已知,a bR且21ab，求 22 1 4ab ab 的最小值； 2. 已知,a bR且1ab，当 1 42 4 yab ab 取最小值时，求, a b的值； 3.已知,a bR且21ab，求 22 24Sabab的最大值； 题型三：证明不等式 【例 1】已知, ,a b cR,求证：(1) 22 1ababab ；(2) 222 abcabbcca

18、变式： 1. 已知, ,a b cR，且a+b+c1，求证： (1) 222 1 +b 3 ac； (2) 1 3 abbcca； (3) 222 1 abc bca 【例 2】若 + , a bR，求证： 22 2 11 22 abab ab ab 33 变式： 1. 若,a bR且0ab ，则下列不等式中：(1)2abab；(2) 112 abab ；(3)2 ba ab ； (4) 22 22 abab ；(5) 2ab ab ab ，恒成立的是_。 2. 若 + , a bR，求证： 11 4ab ab 。 【例 3】已知, ,a b c是不全相等的正实数，求证：abcabbcac 变

19、式： 1. 已知, ,a b cR，求证：abcabbcac 2.已知 n 为正整数，求证： 2 1 22 3.1 2 n n n n 。 【例 4】已知, ,a b cR，且1abc ，求证： 111 1118 abc 。 变式： 1. 已知, ,a b cR，且1abc ，求证：1118abc； 34 2. 已知, ,a b cR，且1abc ，求证： 111 1118 abc ； 【例 5】已知, ,a b cR，求证： bccaab abc abc 变式： 1. 已知0,0,0,0abxy，求证： 2 22 xyxy abab 2.已知0,0ab，且1ab，求证： 11 119 ab

20、3.已知, , ,a b c d都是正数，求证：4abcdacbdabcd 【课后练习】 1. 已知, ,a b c为正实数，且满足320abc，则 2 b ac 的最小值； 35 2. 设 a0,b0，且不等式 11 0 k abab 恒成立，则实数 k 的最小值为_。 3.若实数4x ，则函数 9 4 yx x 的最小值为_。 4.已知实数, a b满足4ab，则 11 13ab 的最小值为_。 5.已知正数, x y满足23xy，则 1y xy 的最小值为_。 6.若对任意实数 2 0, 31 x xa xx 恒成立，则实数 a 的取值范围是_。 7.当 1 0 2 m时，若 2 12

21、2 1 2 kk mm 恒成立，则实数 k 的取值范围是( ) A,2,00,4 B,4,00,2 C,4,2 D,2,4 8.若0 x ，则函数 23 212 yx x 的最小值为_。 9.若直线10,0 xy ab ab 过点1,2，则2ab的最小值为_。 10.若正数, x y满足35xyxy，则43xy的最小值为_。 11.已知0,0 xy，且280 xyxy，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值。 12.已知, a b为正实数，求证： ab ab ba 第第 8 课：二次函数与一元二次方程、不等式课：二次函数与一元二次方程、不等式 1. 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程 2

22、 00axbxca用配方法将其变形为： 2 2 2 4 24 bbac x aa 由于可以用 2 4bac的取值情况来判定一元二次方程的根的情况，因此把 2 4bac叫做一元二次方程 2 00axbxca的根的判别式，表示为 2 4bac 36 对于一元二次方程对于一元二次方程 2 00axbxca，有，有 1当_0 时，方程有两个不相等的实根：_； 2当_0 时，方程有两个相等的实根：_； 3当_0 时，方程无实根。 2. 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系(前提是前提是0 ) 韦 达 定 理 ： 如 果 一 元 二 次 方 程 2 00axbxca的 两 根 为 12

23、 ,x x， 那 么 ： 12 xx_， 12 .x x _， 12 xx_。 特别地，如果方程为 2 0 xpxq，且方程的二根为 12 ,x x则 12 xx-p， 12 .x x q， 3. 三个“二次”三个“二次”(函数、方程、不等式函数、方程、不等式)的关系的关系 判别式判别式 b24ac 0 0 0 二次函数二次函数 yax2 bxc (a0)的图象的图象 一元二次方程一元二次方程ax2 bxc0(a0)的的 根根 有两相异实根有两相异实根 x1， x2(x1x2) 有两相等实根有两相等实根 x1x2 b 2a 没有实数根没有实数根 一元二次不等式一元二次不等式ax2 bxc0(a

24、0) 的解集的解集 x|xx2 xx b 2a R 一元二次不等式一元二次不等式ax2 bxc0(a0) 的解集的解集 x|x1xx2 思考：若 a2 B,m2 C,0m2 或 m0 (2)不等式 22 412axxxa 对xR恒成立，则实数 a 的取值范围是_。 (3) 已知不等式1 1 ax x 的解集是 |1x x 或2x ，求实数 a 的值； 【总结】二次不等式 2 0axbxc的解集为 R 的条件是 二次不等式 2 0axbxc的解集为 R 的条件是 二次不等式 2 0axbxc的解集为 R 的条件是 二次不等式 2 0axbxc的解集为 R 的条件是 例 5(含参数不等式的解法)

25、(1)解关于 x 的不等式 2 10 xkxkkR (2)解关于 x 的不等式 1 a aR x (3)解关于 x 的不等式 2 110axaxaR (4)解关于 x 的不等式 2 220 xaxa 40 (5)解关于 x 的不等式 2 10axax 【课后练习】 1、不等式 2 210 xx 的解集是( ) A, 1 ,1 2 B,1, C,12, D, 1 ,1, 2 2、解不等式组 2 680 3 2 1 xx x x 3、关于 x 的不等式 2 20 xpx的解集是(q,1)，则 p+q 的值为_。 4、若不等式 2 0 xaxb的解集为(2,3)，则不等式 2 10bxax 的解集为

26、_。 5、若不等式0axb的解集为|1x x ，则关于 x 的不等式0 2 axb x 的解集为_。 6、若关于 x 的不等式 22 2800 xaxaa的解集为 12 ,x x，且 21 15xx，则 a=_ 7、若 0m0，则xaaxa ； xaxa或xa 若 a0，则 f xa_； f xa_。 拓展：(1)若 a0，上述结论还正确吗？ (2) f xg x_； f xg x_。 2.利用绝对值的定义，即 ,0 0,0 ,a0 a a aa a (零点分段法)； 3.平方法： f xg x_。 一、 f xa和 f xa型不等式的解法 例 1、解不等式 (1)324x (2)213x (

27、3)12xx (4) 2 32xx 42 (4) 13xx 变式题：1.解不等式组 35 215 x x 2.1346x 3. 2 3810 xx 4.不等式26ax的解集为(-1,2)，则实数 a 的值为_。 二、零点分段法(多个绝对值不等式) 例 3、解下列不等式 (1)415xx (2)3211 2 x xx 变式题：1.解不等式22226xxx 2. 已知函数 11 22 f xxx，不等式 2f x 的解集为 M (1) 求 M； (2)证明：当, a bM时，1abab 一、几何法(转化为距离求解) 例1、(1)解不等式125xx (2) 若不等式12xxk 的解集为全体实数，求实

28、数 k 的取值范围。 43 结论：(1)函数yxaxb，则 min y_。 (3) 函数yxaxb，则 min y_， max y_。 变式：1.解不等式141xx 3. (1)对于实数 x，12xxa 恒成立，则 a 的取值范围是_。 (2)对于实数 x，13xxa 恒成立，则 a 的取值范围是_。 (3)若对于 x 的不等式43xxa有解，则 a 的取值范围是_。 【课后练习】 1、不等式 1 1 2 x x 的解集为_。 2、不等式3529x的解集为_。 3、若xR，则110 xx的解集为_。 4、不等式1 20 xx的解集为_。 5、不等式 2 341xxx的解集为_。 6、，已知不等

29、式20 xa a的解集为1xc ，则 a+2c 的值为_。 7、不等式 2 313xxaa对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为_。 8、不等式2223xxm对任意实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围为_。 9、对任意 x,yR，111xxyy 的最小值为( ) A,1 B,2 C,3 D,4 10、若不等式34xb的解集中的整数有且仅有 1,2,3，则实数 b 的取值范围为_。 12、若关于 x 的不等式121xxa 的解集为，则实数 a 的取值范围为_。 44 13、已知 31f xxx，若对任意 m,n 都有 kf mf n恒成立，则实数 k 的取值 范围为_。 14、解关

30、于 x 的不等式2131xxx 15、解关于 x 的不等式2121xm 第第 10 课：函数的概念课：函数的概念 1函数与映射的概念函数与映射的概念 函数函数 映射映射 两集合两集合 A，B 设设 A，B 是两个是两个非空的数集非空的数集 设设 A，B 是是两个两个非空的集合非空的集合 对应对应 关系关系 f：AB 如果按照某种确定的对应关系如果按照某种确定的对应关系 f， 使对于集合使对于集合 A 中的中的任意任意一个一个 数数 x，在集合在集合 B 中都有中都有唯一确唯一确 定定的数的数 f(x)和它对应和它对应 如果按某一个确定的对应关系如果按某一个确定的对应关系 f， 使对于集合使对于

31、集合 A 中的中的任意任意一个一个 元素元素 x，在集合在集合 B 中都有中都有唯一唯一 确定确定的元素的元素 y 与之对应与之对应 名称名称 称称 f：AB 为从集合为从集合 A 到集合到集合 B 的一个函数的一个函数 称对应称对应 f：AB 为从集合为从集合 A 到到 集合集合 B 的一个映射的一个映射 记法记法 yf(x)，xA 对应对应 f：AB 是一个映射是一个映射 2函数的有关概念函数的有关概念 (1)函数的定义域函数的定义域、值域：值域： 在函数在函数 yf(x)，xA 中中，x 叫做自变量叫做自变量，x 的取值范围的取值范围 A 叫叫做函数的做函数的定义域定义域；与；与 x 的

32、值相的值相 对应的对应的 y 值叫做函数值值叫做函数值，函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域显然显然，值域是集合值域是集合 B 的子的子 集集 (2)函数的三要素：函数的三要素：定义域定义域、值域值域和和对应关系对应关系 45 (3)相等函数：如果两个函数的相等函数：如果两个函数的定义域定义域和和对应关系对应关系完全一致完全一致，则这两个函数相等则这两个函数相等，这是判断这是判断 两函数相等的依据两函数相等的依据 (4)函数的表示法函数的表示法 表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有：解析法解析法、图象法图象法、列表法列表法 3分段函数分段函数 若函数在其定义

33、域内若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间对于定义域内的不同取值区间，有着不同的有着不同的对应关系对应关系，这样的函数这样的函数 通常叫做分段函数通常叫做分段函数 题型一、函数概念的理解 【例 1】下列从AB的对应关系中，能否确定 y 是 x 的函数。 (1) |,|,Ax xZBy yZ对应关系: 3 x fxy； (2) |0,|,Ax xxRBy yR对应关系 2 :3fxyx； (3) |,|,Ax xRBy yR对应关系 22 :25fxy xy； (4) ,AR BR，对应关系 2 :fxyx； (5) | 11,0 ,AxxxRB 对应关系:0fxy； (6) ,|,Ax

34、 yxR yRBR对应关系:,fx ySxy。 变式： 1. 函数 f x的定义域为1,5，则函数 yf x的图象与直线1x 的交点个数为( ) A,0 B,1 C,2 D,0 个或 1 个均有可能 2若函数若函数 yf(x)的定义域为的定义域为 Mx|2x2，值域为值域为 Ny|0y2，则函数则函数 yf(x)的图的图 象可能是象可能是( ) 3.集合|04 ,|02 ,AxxByy下列不表示从 A 到 B 的函数的是( ) A, 1 : 2 fxyx B, 1 : 3 fxyx C, 2 : 3 fxyx D,:fxyx 【例 2】判断下列函数是否相同。 (1) 2, ,f xxxR与 2

35、, g xxxN；(2) 1,f x 与 0 g xx； 46 (3) 2 2 ,f xx g xxh xx p xx； (4) 2 1, 1 x f x x 与 1g xx；(5) 1.1f xxx与 2 1g xx。 题型二：函数对应法则与分段函数 1. 已知 2 1 ,1, 2 f xg xx x 求 2 ,2 ,2,2fgf gg f。 2. 已知函数 ,f xg x分别由下表给出 x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 2 1 1 g(x) 3 2 1 则 1fg _；当 2gf x 时，x _。 3. 已知 2 4,0 1,0, 26,0 xx f xx xx 求 3fff _。

36、 4. 已知 2 31,8, 3 ,8 xxx f x f xx 求 1f的值。 5. 已知函数 .2 ,0, 2 ,0 x x ax f x x aR,若11ff ，则a=_。 6. 函数 2 2,1 , , 12 xx f x xx 若 3f a ，则a=_。 7. 设函数 2 46,0, 6,0 xxx f x xx 则不等式 1f xf的解集为( ) A,3, 13, B,3, 12, C,3, D, 31,3 8. 已知实数0a ，函数 2,1 , 2 ,1 xa x f x xa x 若11fafa，求a的值。 【课后练习】 1. 下列各组函数是同一函数的是( ) A, x y x

37、 与1y B,1yx与 1,1 , 1,1 xx y xx C, 2 f xx与 g xx D, 3 2 1 xx y x 与yx 47 2. 设函数 2 1,1 , 2 ,1 xx f x x x 则 3ff_。 3. 已知函数 2 21,1 , ,1 x x f x xax x 若 04ffa，则实数a=_。 4. 设函数 1,0 1, 0,0 , 0,xC 1,0 R x xQ f xxg x Q x 则 f g_。 5. 设函数 2 2 22,0, ,0 xxx f x xx 若 2,ff a则a _。 6. 设函数 4 , 1 f x x 且 2f a ，则a _。 7. 已知 1

38、125, 2 fxx 且 6,f a 则a _。 8. 设函数 2 2 ,0, ,0 xx x f x xx 若 2ff a，则实数a的取值范围是_。 第第 11 课：函数的定义域课：函数的定义域 题型一：初等函数的定义域 【例 1】解下列不等式： (1) 1x ； (2) 2 1x ； (3) 2 4x ； (4) 2 40 x； (5)120 xx； (6)20 x x。 【例 2】求下列函数的定义域 (1) 2 237f xxx ； (2) 1 2 f x x ； (3) 2 34f xxx； (4) 1.1f xxx； (5) 1 f x xx 1 f x xx ； (6) 01 12

39、5 2 f xxx x 小结：求定义域的一般原则： 48 (1) 如果 f x为整式，其定义域为实数集 R； (2) 如果 f x为分式，其定义域为使分母不为 0 的实数集合； (3) 如果 f x为二次根式(偶次根式)，其定义域为使根号内的式子不小于 0 的实数集合； (4) 函数 0 f xx的定义域为|0 x x ； (5) 若 f x是由几部分数学式子构成的，其定义域为使各部分数学式子都有意义的实数集合； (6) 函数 f x的定义域一定是求化简之前的函数关系式的定义域。 变式： 1. 函数1yx xx的定义域为( ) A,|0 x x B,|1x x C, |10 x x D,|01

40、xx 2.函数 2 34xx y x 的定义域为( ) A,4,1 B,4,0 C,0,1 D,4,00,1 3.函数 1f xx x的定义域为( ) A,1, B,1, C,1 D, 01, 4. 解下列不等式组： (1) 20 40 x x ； (2) 2 2 10 10 x x ； (3) 2 40 40 x x ； (4) 2 2 40 20 x xx 。 5. 求下列函数的定义域 (1) 2 1yx； (2) 2 4yx； (3)12yxx； (4) 22 11yxx； (5)3yx。 题型二：复合函数的定义域问题 【例 3】(1)已知函数 f x的定义域为1,0，则函数21fx的定义域为( ) 49 A,1,1 B, 1 1, 2 C,1,0 D, 1 ,1 2 (2) 已知1f x的定义域为1,1，求1f x的定义域为_。 变式： 1.已知函数 f x的定义域为0,2，则函数 2 1 fx y x 的定义域为_。 2.已知函数 f x的定义域为1,5，则函数 21 2 fx y x 的定义域为_。 3.已知函数21fx的定义域为0,1，则函数 f x的定义域为_。 4.已知函数21fx的定义域为0,1，则函数1 3fx的定义域为_。 5.已知函数 f x的定义域为1,2，则函数 11 22 44 yfxfx 的定义域为 _