河南省商丘市、开封市九校2016-2017学年高二数学上学期期末联考试题 [理科](有答案,word版).doc
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1、 1 2016-2017 学年上期期末联考高二理科数学试题 本试 卷 分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分,满分 150 分, 考试 时间 120 分钟 . 第 I 卷 (共 60 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1.以下四个命题中,其中正确的个数为( ) 命题“若 2 3 2 0,xx? ? ? 则 1x? ”的逆命题为“若 1x?, 则 2 3 2 0xx? ? ? ”; “ =4? ”是“ cos2 0? ”的充分不必要条件; 若命题 P: 20 0 0, 1 0,x R
2、 x x? ? ? ? ?则 2, 1 0P x R x x? ? ? ? ? ?: ; 若为 pq? 假 ,为 pq? 真 ,则 pq, 有且只有一个是真命题 . A 4 B 3 C 2D 1 2.已知向量 (1 , 5 , 2 ) , ( 3 ,1 , 2 ) , ( , 3 , 6 ) ,A B B C D E x? ? ? ? ?若 DE 平面 ABC ,则 x 的值是 ( ) A.5 B.3 C.2 D.-1 3.在 ABC? 中 , 2 2, ,6AB BC A ? ? ? ?则 ABC? 的面积等于 ( ) A 32 B 3 C 12D 1 4.抛物线 214yx? 的焦点坐标为
3、( ) A 1( ,0)16? B 1( ,0)16 C (0, 1)? D (0,1) 5.已知 数列 na 满足 *3 3 1lo g 1 lo g ( )nna a n N? ? ?, 且 2 4 6+ + =9aaa, 则1 5 7 93log ( + + )a a a的值是( ) A. 15? B. 5? C.15 D.5 6.若对于任意的 0,x? 不等式2 31x axx? 恒成立 ,则实数 a 的取值范围为 ( ) A 15a? B 15a? C 15a? D 15a? 7.在 ABC? 中 ,角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc若 ,ABC 成等差数列 ,2 ,2,2abc
4、 成等比数列 , 则 sin cos sinA B C ?( ) A 14 B 34C 38D 38 2 8.焦点为 (0,10),F 渐近线方程为 4 3 =0xy? 的双曲线的方程是( ) A 22=164 36xy? B 22=164 36yx? C 22=19 16xy? D 2 2 =19 16y x? 9.若不等式 22( -3 -4 ) -( -4 ) -1 0a a x a x ?的解集为 ,R 则实数 a 的取值范围为( ) A (0,4) B (0,4C 0,4) D 0,4 10.已知椭圆的中心为原点 ,离心率 32e? ,且它的一个焦点与抛物线 2 43xy? 的焦点重
5、合,则此椭圆方程为 ( ) A 22 116 4yx ? B 22 =14 16yx ?C 2 2=14x y? D 22 =14yx ? 11.已知椭圆 ? ?2 2 11x ymm ? ? ?和双曲线 ? ?2 2 10x ynn ? ? ?有相同的 焦点 12,FF P 是它们的一个交点,则 12FPF? 的形状是 ( ) A.随 ,mn的变化而变化 B.锐 角三角形 C.钝角三角形 D.直 角三角形 12.在实数集 R 上定义一种运算“ *”,对任意 , , *a b R a b? 为唯一确定的实数 ,且 具有性质 (1)对任意 , *0= ;a R a a? (2)对任意 , , *
6、 = ( * 0 ) ( * 0 )a b R a b a b a b? ? ?. 则函数1( ) ( )*x xf x e e? 的最小值为 ( ) A 8 B 6 C 3D 2 第 卷 (共 90 分 ) 二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .把答案填在题中横线上 ) 13.设抛物线 2 4yx? 上一点 P 到直线 20x? 的距离是 6, 则点 P 到抛物线焦点 F 的距离为_ _ 14.正数 ,ab满足 11+ =1ab ,则 14+11ab?的最小值为 . 15.两个正数 ,ab的等差中项是 5,2 一个等比中项是 6, 且 ab? 则双曲线 22=
7、1xyab? 的离心率 e 等于 16.已知实数 ,xy满足 1,xy? 则 y53x? 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,满分 70 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算 步骤 ) 3 17.(本小题满分 10 分 ) 已知命题 p: 方程 113 22 ? ayax 表示双曲线 ,命题 q: 点 (2, )a 在圆22( 1) 8xy? ? ? 的内部 .若 pq? 为假命题 , q? 也为假命题 ,求实数 a 的取值范围 18.(本小题满分 12 分 )在等差 数列 ?na 中 2 7 3 8+ 2 3, + 2 9a a a a? ? ? ?. ( )求数 列
8、 ?na 的 通项公式 ; ( )设数列 ? ?+nnab是首项为 1,公比为 c 的等比数列 ,求 ?nb 的前 n 项和 nS . 19.(本小题满分 12 分 )已知椭圆 C 的焦点分别为 )0,22(1 ?F 和 2(2 2,0),F 长轴长为 6, 设直线2?xy 交椭圆 C 于 A 、 B 两点,求线段 AB 的中点坐标 20.(本小题满分 12 分 )如图, 四棱锥 ABCDP? 的底面是正方形, ABCDPD 底面? , DCPD? ,点 E 是 PC 的中点,作 PBEF? 交 PB 于点 F . ( )求证: PA 平面 EDB ; ( )求二面角 DPBC ? 的大小 .
9、 21.(本小题满分 12 分 )在 ABC? 中 ,角 ,ABC 所对的边分别为 , , ,abc 且2c o s 2 c o s 2 2 s in s in 2 .A B A B c o c C? ? ? ( )求角 C 的值; ( )若 ABC? 为锐角三角形,且 3c? ,求 ab? 的取值范围 F B E P D C A 4 22.(本小题满分 12 分 )已知抛物线 2yx? 与直线 ( 1)l y k x?: 相交于 ,AB两点 . ( )求证: OA OB? ; ( )当 OAB? 的面积等于 10 时 ,求 k 的值 . 5 2016-2017 学年上期期末联考 高二理科数学
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