河南省兰考县2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 河南省兰考县 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知命题 p： ? x 0， x2 0，那么 p是（） A ? x0 ， x20 B ? x0 ， x20 C ? x0 ， x20 D ? x 0， x20 2等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 S3=6， a3=0，则公差 d等于（） A 1 B 1 C 2 D 2 3设 a， b R，则 a b是（ a b） b2 0的（） A充分而不必要条 件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要

2、条件 4以下说法错误的是（ ） A命题“若 x2 3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x 1，则 x2 3x+2 0 B“ x=1”是“ x2 3x+2=0”的充分不必要条件 C若 p?q为假命题，则 p、 q均为假命题 D若命题 p： ?x ?R，使得 x2+ x0+1 0，则p?： Rx?，则 x2+x+1 0 5已知抛物线 y2=mx的焦点坐标为（ 2， 0），则 m的值为（） AB 2 C 4 D 8 6已知 =（ 2， 4， x）， =（ 2， y， 2），若 | |=6， ，则 x+y的值是（） A 3或 1 B 3或 1 C 3 D 1 7如图所示，为了测量某障碍物两侧

3、A， B间的距离，给定下 列四组数据，不能确定 A， B间距离的是（） A ， a， b B ， ， a C a， b， D ， ， b 8设变量 x， y满足约束条件： ，则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A 6 B 7 C 8 D 23 9若 ABC 的三个内角 A、 B、 C满足 6sinA=4sinB=3sinC，则 ABC（） 2 A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 10已知点（ 2， 1）和（ 1， 3）在直线 3x 2y+a=0 的两侧，则 a的取值范围是（） A 4 a 9B 9 a 4C a 4或 a 9D

4、 a 9或 a 4 11已知各项为正的等比数列 an中， a4与 a14的等比中项为 ，则 2a7+a11的最小值为（） A 16 B 8 C D 4 12如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC=AA1=2， ACB=90，点 E、 F分别是棱 AB、 BB1的中点，当二面 角 C1 AA1 B为 45时，直线 EF 和 BC1所成的角为（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 ） 13命题“ ? x 0，有 x2 0”的否定是 _ 14若 2、 a、 b、 c、 9成等差数列，则 c a=_ 15、已知椭圆 1162

5、5 22 ? yx 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点距离为 _ 奎屯王新敞 新疆 16在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 sinA= sinC， B=30， b=2，则边 c=_ 三、解答题（共 6小题，满分 70 分） 17设等差数列 an满足 a3=5， a10= 9 （）求 an的通项公式； （）求 an的前 n项和 Sn的最大值 18在锐角 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 b=2csinB （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 c2=（ a b） 2+6，求 ABC的面积 3 19. ABC的两个

6、顶点坐标分别是 B(0， 6)和 C(0， -6)，另两边 AB、 AC 的斜率的乘积是 - 94，求顶点A 的 轨迹方程 . 20命题 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+4 0，对一切 x R 恒成立命题 q：抛物线 y2=4ax 的焦点在（ 1， 0）的左侧，若 p或 q 为真命题， p且 q为假命题，求实数 a的取值范围 21设 an是等差数列， bn是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1， a3+b5=21， a5+b3=13 （ ）求 an、 bn的通项公式； （ ）求数列 的前 n项和 Sn 4 22如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AD=AA1=1， AB

7、=2，点 E在棱 AB上，且 AE=23? （ 1）证明： A1D 平面 D1EC1； （ 2）求二面角 D1 EC D的大小 5 兰考二高 2016 2017学年第一学期期末考试 高二数学试题（理） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5 DCBCD 6-10 AABCA 11-12 BC 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分） 13. 20, 有 x0x? ? ? 14.72 15.7 16.2 三、解答题（共 6小题，满分 70 分） 17.考点： 等差数列的前 n项和；等差数列的通项公式

8、专题： 计算题；等差数列与等比数列 分析： （ ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式； （ ）运用前 n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到 解答： 解：（ ）由 an=a1+（ n 1） d，及 a3=5， a10= 9得， ， 解得 ， 数列 an的通项公式为 an=11 2n （ ）由（ 1）知 因为 所以 n=5时， Sn取得最大值 25 点评： 本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题 18. 考点： 余弦定理；正弦定理 专题： 解三角形 6 分析： （ 1）已知等式利用正弦定理化简，

9、根据 sinB 不为 0求出 sinC的值，由 C为锐角求出 C的度数即可； （ 2）利用余弦定理列出关系式，把 cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出 ab的值，再由 sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形 ABC面积即可 解答： 解：（ 1）由正弦定理 = = ，及 b=2csinB， 得： sinB=2sinCsinB， sinB0 ， sinC= ， C为锐角， C=60 ； （ 2）由余弦定理得： c2=a2+b2 2abcosC=a2+b2 ab=（ a b） 2+ab， c2=（ a b） 2+6， ab=6， 则 S ABC= absinC= 点评： 此题

10、考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键 19. 22 1( 0)81 36xy y? ? ? 20. 考点 ： 复合命题的真假 专题： 计算题；简易逻辑 分析： 先分别求出 p， q 为真时实数 a 的取值范围，再由 p或 q为真， p且 q为假，可知 p和 q一真一假，从而解得 解答： 解：设 g（ x） =x2+2ax+4， 由于关于 x的不等式 x2+2ax+4 0对一切 x R恒成立， 故 =4a2 16 0， 2 a 2 又 抛物线 y2=4ax的焦点在（ 1， 0）的左侧， a 1 a0 又由于 p或 q为真， p且 q 为假，可知

11、 p和 q一真一假 7 （ 1）若 p真 q假，则 1a 2；或 a=0 （ 2）若 p假 q真，则 a 2 综上可知，所求实数 a的取值范围为 1a 2，或 a 2或 a=0 点评： 本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题 21.考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和 专题： 等差数列与等比数列 分析： （ ）设 an的公差为 d， bn的公比为 q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得 d和 q，进而可得 an、 bn的通项公式 （ ）数列 的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前 n项和 Sn 解答： 解：（ ）设 an的公差为 d， b

12、n的 公比为 q，则依题意有 q 0且 解得 d=2， q=2 所以 an=1+（ n 1） d=2n 1， bn=qn 1=2n 1 （ ） ， ， Sn= ， 得 Sn=1+2（ + +?+ ） ， 8 则= = 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和 22考点： 直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法 专题： 空间向量及应用 分析： 以 D为坐标原点， DA， DC， DD1所在的直线分别为 x， y， z轴建立空间直角坐标系，设 AE=x，则 A1（ 1， 0， 1）， D1 （ 0， 0， 1）， E（ 1， x， 0）， A（ 1， 0， 0）， C（ 0，

13、2， 0） （ 1）利用数量积只要判断 A1D D1E， A1D D1C1， （ 2）设平面 D1EC 的法向量 =（ a， b， c），利用法向量的特点求出 x 解答： 证明（ 1）：以 D为坐标原点， DA， DC， DD1所在的直线分别为 x， y， z轴建立空间直角坐标系， 设 AE=x，则 A1（ 1， 0， 1）， D1（ 0， 0， 1）， E（ 1， x， 0）， A（ 1， 0， 0）， C（ 0， 2， 0） =（ 1， 0， 1）， =（ 1， x， 1）， =（ 0， 2， 0）， 所以 =0， =0， 所以 A1D D1E， A1D D1C1， 所以 A1D 平面 D1EC1； 解：（ 2）设平面 D1EC 的法向量 =（ a， b， c）， =（ 1， x 2， 0）， =（ 0， 2， 1）， =（ 0， 0， 1） 由 所以 令 b=1， c=2， a=2 x =（ 2 x， 1， 2） 9 依题意， cos = = ? 解得 x1=2+ （舍去）， x1=2 所以 AE=2 时，二面角 D1 EC D的大小为 点评： 本题考查了利用空间直角坐标系，判断线面垂直以及求解二面角，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力