河北省石家庄市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 河北省石家庄市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 在实数集 R 中 ， 已知 集合 2 | 4 0A x x x? ? ?和集合 | 1 | | 1 | 2B x x x? ? ? ? ?,则 AB? A 2 2, )? ? B ( , 2) 2, )? ? ? C 2, )? D 0 2, )? 2 “| | | | 1“xy?是 22“ 1“xy?的 条件 A 充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要 3

2、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时 ，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613用算筹表示就是 ，则 9117用算筹可表示为A B C D 4 已知 na 为等差数列， nS 为其前 n 项和，若 1 6a? ， 350aa?，则 6S? A 24 B 18 C 12 D 6 5 函数 sin 2 3 c

3、os 2y x x? 的图像可由函数 sin 2 3 cos 2y x x? 的图像至少 向右平移 个单位长度得到 A 3? B 23? C 43? D 6? 6若某几何体的三视图 (单位： cm)如图所 示，则该几何体的 体积等于 A 10cmB203cmC303cmD 403cm7 设过 抛物线 2=4yx的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 ,AB， 若以 AB 为直径的圆过点 ( 1,2)P? ，2 且与 x 轴交于 ( ,0), ( ,0)M m N n 两点，则 mn? A 3 B 2 C 3? D 2? 8 已知 点 O 为 ABC? 所在平面内一点， 2 2 2OA OB OC

4、?， 若 2AB AC AO?，且 AC AO? ，则 AB 与 BC 的夹角为 A 6? B 3? C 23? D 56? 9 已知 ? ? 20 2 )212(sin2 ? dxxa ，则二项式 9)21( axax? 的展开式中 x 的一次项系数为 A 863 B 1663 C 863? D 1663? 10 设正三棱锥 A BCD? (底面 是正三角形，顶点在底面的 射影 为底面中心 )的所有顶点都在球 O 的球面上， 2BC? ， ,EF分别是 ,ABBC 的中点， EF DE? ，则球 O 的表面积为 A 32? B 6? C 8? D 12? 11如图， 12,FF为双曲线 C

5、的左右焦点，且 122FF? ，若双曲线 C 右支上存在点 P ，使得 12PF PF? ，设直线 2PF 与 y 轴交于点 A ，且 1APF? 的内切圆半径为 12 ，则双曲线的离心率为 A 4 B 23 C 2 D 3 12 函数 )(xf 在 R 上存在导函数 )(xf? ,对于任意的实数 x ，都有 )(4)( 2 xfxxf ? ，当)0,(?x 时， xxf 421)( ? ，若 24)()1( ? mmfmf ，则实数 m 的取值范围是 A ? ? ,2 B ? ? ,23 C ? ?,1 D ? ? ,21 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、非选择题：本题共 4小题，

6、每小题 5分，共 20分 13 某校为了解 1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 3 14 已知正实数 ,xy满足 24xy x y? ? ? ，则 xy? 的最小值为 15 在如图所示的程序框图中，若输出 i 的值是 3，则输入 x 的取值范围是 16 若曲线 21:C y x? 与曲线 2 : ( 0)xC y ae a?存在 唯一一条公共切线，则 a的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分请将解答过程书写在答题纸上，并写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 本小题满分 10分） 在 ABC 中 ,角 A ,B ,C 对应的边分别是 a ,b ,c 已知 cos 2 3 cos( ) 1A B C? ? ? () 求角 A的大小 ; () 若 ABC 的面积 53S? , 5b? ,求 sin sinBC的值 18 (本小题满分 12分 ) 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1a =1， 0na? ， 1 41n n na a S? ? （ ） 求 ?na 的通项公式；（ ）证明 ：121 1 1. 2nS S S? ? ? ?19（本小题满分 12分） 为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某

8、部门随机调查了 90位 三十 岁到 四十 岁的公务 员，得到如下 列联表 ，因不慎丢失部分数据 。 （ 1）完成 表格 数据 ，判断是否有 99%以上的把握认为 “ 生二胎意愿与性别有关 ” 并说明理由； （ 2）已知 15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这 15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的 2 人中来自省妇联的人数为 X ，求 X 的 分布列及数学期望 )(XE 附：22 ()( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?； 2 0()Pk k?0 050 0 010 0 001 0k3

9、 841 6 635 10 828 4 20（本小题满分 12 分） 如图 ,在四棱锥 P ABCD? 中 ,PA? 平面 ABCD , / ,AD BC AD CD? ,且2 2 , 4 2 , 2A D C D B C P A? ? ? ?,点 M 在 PD 上 （ ） 求证 :AB PC? ; （ ） 若二面角 M AC D?的大小为 45 ,求 BM 与平面 PAC 所成角的正弦值 21 椭圆 C ： ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别是 12,FF，离心率为 23 ，过 1F 且垂直于 x轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 （）求椭圆 C 的方程； （）

10、点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的 任一点，连接 12,PFPF ，设 12FPF? 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 ? ?,0Mm ，求 m 的取值范围； （）在（）的条件下，过点 P 作斜率为 k 的直线 l ,使 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，设直线的 12,PFPF 斜率分别为 12,kk若 0k? ，试判断1211kk kk? 是否为定值，若是求出这个定值，若不是，请说明理由 22 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ? ? 2ln (2af x x x x x a a R? ? ? ? ?）在其定义域内有两个不同的极值点 （ ） 求 a 的取值范围； （ ） 设 两个

11、极值点分别为 12,xx， 证明 : 212x x e? 5 2015 级 高二级 部第一学期期末 数学理 科 试题 答案 一 、 选择 题 二 、填空题 13 18 14 3 15 _16 或 . 三 、解答题 【 17】 ( )由 ,得 , 即 ,解得 或 (舍去 ). 因为 ,所以 . ( )由 得 . 又 ,知 . 由余弦定理得 故 . 又由正弦定理得 . 18.解 :（ I）由题设 , 两式相减得 由于 ,所以 由题设 , , ,可得 故可得 是首项为 1,公差为 4的等差数列 , ； 是首项为 3,公差为 4 的等差数列 , . 所以 . ? 6分 （ ） ， 当 时 . 6 ?

12、12 分 19.（本小题满分 12分 ） 解析：（ 1） 男性公务 员 女性公务员 总计 有意愿生二胎 30 15 45 无意愿生二胎 20 25 45 总计 50 40 90 由于 故 没 有 99% 以 上 的 把 握 认 为 “ 生二 胎 意 愿 与 性 别 有关 ” . . . .4 分 （ 2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为 ,无意愿的概率为 ,记事件 :这三人中至少有一人要生二胎 ,且各人意愿相互独立 则 答 ： 这 三 人 中 至 少 有 一 人 有 意 愿 生 二 胎 的 概 率 为 . . . .8分 （ 3） 可能的取值为 7 0 1 2 . .12 分 20

13、.解： ( )如图 ,设 为 的中点 ,连结 , 则 ,所以四边形 为平行四边形 , 故 ,又 , 所以 ,故 , 又因为 平面 ,所以 , 且 ,所以 平面 ,故有 ( )如图 ,以 为原点 ,分别以射线 为 轴的正半轴 ,建立空间直角坐标系 . 则 , 设 , 易得 , 设平面 的一个法向量为 , 则 , 令 得 ,即 . 8 又平面 的一个法向量为 , 由题知 ,解得 , 即 ,而 是平面 的一个法向量 , 设平面 与平面 所成的角为 ,则 .故直线 与平面 所成的角的正弦值为 . 21【答案】（） ；（） .（）为定值 . 【解析】（）设 ，过 且垂直于 轴的直线与椭圆相交，则其中的一

14、个交点坐标为，由题意可得 解得 ， 所以椭圆 的方程为 9 （）因为 与椭圆 有且只有一个公共点，则点 为切点，设 . 设 与 联立得 ， 由 得 ， 所以 另解：由题意可知， 为椭圆的在 点处的切线，由导数法可求得，切线方程 ， 所以 ，而 ，代入 中得 为定值 . 10 22.(本小题满分 12分 ) 解： ( )依题，函数 的定义域为 ， 所以方程 在 有两个不同根 . 即，方程 在 有两个不同根 .? 1分 （解法一） 转化为，函数 与函 数 的图像在 上有两个不同交点，如图 . ? 3分 可见，若令过原点且切于函数 图像的直线斜率为 ， 只须 . ? 4分 令切点 ，所以 ，又 ，所以 ， 解得， ，于是 ， ? 5分 所以 . ? 6分 （解法二） 转化为，函数 与函数 的图像在 上有两个不同交点 . 又 ，即 时， ， 时， ，? ? 2分 所以 在 上单调增，在 上单调减 .从而 ? 3分 又 有且只有一个零点是 1，且在 时， ，在在 时， ， 所以 的草图如下， ? 5分