河北省衡水市安平县2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、1河北省安平中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 1、选择题：（每题只有一个正确选项。共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。）1.复数?634i?的实部与虚部之差为（ ）A-1 B1 C75?D752. “a = l”是“函数 在区间 上为增函数”的( )(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.若复数（1i）（ a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是( )（A）（，1）（B）（，1）（C）（1，+）（D）（1，+）4.用数学归纳法证明“2 nn 2+1

2、 对于 nn 0的正整数 n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0应取( )A 3 B 4 C 5 D 6 5.若2221 311,xSxdSedx?则 123S的大小关系为（ ）A 123?B ? C 1SD 3216若函数2()lnfxx?在其定义域内的一个子区间( k1， k1)内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是( )A1，) B ，2) C1,2) D1， ) 32 327如图是函数3()fxbcxd?的大致图象，则 1x?等于（ ）A 32B4C8D 3 1 2X1X2 xO28设15141312logllogl ?P，则（ ）A 0? B 2?P C D9.物体 A 以速度

3、 v3 t21(m/s)在一直线 l 上运动，物体 B 在直线 l 上，且在物体 A 的正前方 5 m 处，同时以 v10 t(m/s)的速度与 A 同向运动，出发后物体 A 追上物体 B 所用的时间 t(s)为 ( )A.3 B.4 C.5 D.610若函数 b3x6f3?在 )1,0(内有极小值，则实数 b的取值范围是( ) A )1,0( B ),(? C ),(? D)21,0(11.设函数,0 xf?，则()2abfab?的值为（ ）A.a B.b C. ,中较小的数 D. ,中较大的数12.已知函数 ?fx的导数为 ?fx ，且 ?10fxf? 对 ?,x?恒成立，则下列不等式一定

4、成立的是（ ）A 12fef? B 2ef? C. f? D ?2eff?二.填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分。）13.用数学归纳法证明：“ 1?n+ 2+ 13?n1(nN *)”时，在验证初始值不等式成立时，左边的式子应是“ ”.14、由曲线 si,cosyx?与直线0,2x?所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 315.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 42.类比到空间，有两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分

5、的体积恒为 .16.已知 f(n)= n1+ ?+ 21n+ ，则下列说法有误的是 .f(n)中共有 n 项，当 n=2 时，f(2)= 21+ 3；f(n)中共有 n+1 项，当 n=2 时，f(2)= + + 4f(n)中共有 n2-n 项，当 n=2 时，f(2)= 21+ 3；f(n)中共有 n2-n+1 项，当 n=2 时，f(2)= + + 4三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17（本小题满分 10 分）已知 cba,均为实数，且 62,32,2?xzczybxa，求证： 中至少有一个大于 0。418.（本小题满分 12 分）(1)设复数 z满足 1?,且 (

6、34)iz?A是纯虚数,求 z?.(2)已知复数 z满足: 13,i?求22()iz的值.19. （本小题满分 12 分）用数学归纳法证明： 1+ 21+ 3+ 21n3?(nN *).20.（本题满分 12 分）已知函数21()()axf?R，其中 a（）当 1时，求曲线 yfx在点 (2)f，处的切线方程；（）当 0a?时，求函数 ()的单调区间21（本小题满分 12 分）设axxf213)(?.（1）若 )(f在),?上存在单调递增区间，求 a的取值范围；（2）当 20?a时， )(xf在 4,1上的最小值为 316?，求 )(xf在该区间上的最大值.22.（本题满分 12 分）已知函数

7、 f（ x）=e xcosx?x.（）求曲线 y= f（ x）在点（0， f（0）处的切线方程；（）求函数 f（ x）在区间0，2上的最大值和最小值.5答案BABCB DCBCD DA13. 21+ 3+ 4 14. 2? 15. 83a16. 17. （本题满分 10 分）证明：假设 cba,都不大于 0，即 ,0abc?，得 0abc?，而222(1)()(1)3xyz?，即 c?，与 c矛盾，,ab?中至少有一个大于 0。18. （本题满分 12 分）(1)解：设 ,()zabiR?，由 1z?得 21ab?；(34)34(3)iii?A是纯虚数，则 340ab?215,340aabb?

8、或，43,55zii?或(2)解：设 ,()ziR?，而 1,i?即 210abiabi?则2 410,33aabzib?22(1)4(7)2734iiiiiz?19.（本题满分 12 分）证明 （1）当 n=1 时，左边=1，右边=1，左边右边，即命题成立.（2）假设当 n=k(kN *,k1)时，命题成立，6即 1+ 21+ 3+ 21 k3?.那么当 n=k+1 时，要证1+ 21+ 3+ 21 k+ 2)(? 1)(3?k,只要证 123?k+ 2)( 3)1(?k.)(?k- 1- 2)(= )(4)(- 2?= )84()-0, 23+ 2)( 3?k成立，即 1+ 21+ 3+

9、21 k+ 2)(? 1)(3?k成立.当 n=k+1 时命题成立.由（1）、(2)知，不等式对一切 nN *均成立.20.（本题满分 12 分）（）当 1a?时， 2()1xf?，4()5f?，又222()()()xf x?，6()2f?所以，曲线 ()yfx?在点 ()f，处的切线方程为4(2)5yx?，即 62530x?（）222(1)(1)()1)axaxxaf?由于 0?，以下分两种情况讨论：（1）当 a?时，令 ()0fx?，得到 1xa?， 2?当 x变化时， ()fx?，的变化情况如下表： xa?， a?，()a?，()f?0 ?0 ?7()fx极小值 极大值所以 ()f在区间

10、1a?， ()? 内为减函数，在区间1a?，内为增函数 （2）当 0a?时，令 ()0fx?，得到 12xa?，当 x变化时， ()fx?，的变化情况如下表： x?a?， a?，1a?，+()f?0 0 ?x极大值 极小值所以 ()f在区间 ()a?， ，1?+内为增函数，在区间1a?，内为减函数21.（本题满分 12 分）解：（1） )(xf在),32?上存在单调递增区间，即存在某个子区间),32(),?nm使得 0?f.由axaxf 241)(2( ?，由于导函数 )(f在区间),3上单调递减，则只需0)3(?f即可。由0293( ?af解得 91?，所以 当1?时， )(xf在),32?

11、上存在单调递增区间. 6 分（2）令 0)(?xf，得两根 2811a?， 2812ax?.所以 在 ),1?， ),(2?x上单调递减，在 ),(1上单调递增8 分当 2?a时，有 4?，所以 xf在 4上的最大值为 )(2xf8又0627)1(4?af，即 )1(4f10 分所以 )(xf在 ,上的最小值为 3608)(?af，得 1a， 2?x，从而 )(f在 4,1上的最大值为1)2(f. 12 分22.（本题满分 12 分） 解：（）因为 ()ecosxf?，所以 ()ecosin)1,(0)xfxf? ?.又因为 01f，所以曲线 ()yf在点 0,处的切线方程为 y.（）设 ()ecsin1xhx，则oicos)2esinx x?.当(0,)2?时， ()0h?，所以 ()x在区间,上单调递减 .所以对任意(0,2?有 ()0hx?，即 ()0fx?.所以函数 ()fx在区间,上单调递减.因此 ()f在区间0,2上的最大值为 (0)1f?，最小值为()2f?.