广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题05（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 05 满分 150分，考试时间 120 分钟 . 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分） 1、 不在 32xy? 0）， ? 2分 所以可种植蔬菜的面积为 800( ) ( 2)( 1)S x x x? ? ? 1600802 ( )x x? ? ? . ? 6分 令 1600()g x x x? ，则21600( ) 1gx x? ?. 由 ( ) 0gx? ? ，得 40x? . 当 (0, 4 0 ) , ( ) 0, ( )x g x g x?时 为减函数，当 (4 0 , ) , ( 0 , ( )x g x g

2、x? ? ?时 为增函数 . 当 40x? 时， ()gx取得最小值， S（ x）取得最大值 . - 6 - 答：温室的长为 40m时，蔬菜的种植面积最大 . ? 12分 17、 （本小题满分 14分） 解：（ 1）由 Bab sin2? 及正弦定理得 s in s in 1s in 2 s in 2a B a BA b a B? ? ? ? 3分 又 A 为锐角，所以 6A ? ? 6分 （ 2）由 ABC 的面积为 334 得 1 3 3sin24bc A ? ? 8分 又 1b? ， 6A ? ， 3 3 3 322 331sin 62c ? ? ? ? ? 11 分 由余弦定理得 2

3、2 2 2 32 c o s 1 ( 3 3 ) 2 3 3 1 92a b c b c A? ? ? ? ? ? ? 19a? ? 14分 18、 （本小题满分 14分） 解：（ 1） / 2( ) 2f x x x? ? 1分 函数 ()fx的定义域为 | 0xx? 令 /( ) 0fx? ，有 2 100xx? ? ?，解之得 1x? ? 3分 令 /( ) 0fx? ，有 2 100xx? ? ?，或 01x? ? 4分 所以函数 )(xf 的单调减区间为 (0,1) ， )(xf 的单调增区间为 (1, )? 。 ? 6分 （ 2）当 x 在 1 ,22上变化时， ( ), ( )f

4、 x f x? 的变化情况如下表： ? 10分 由表知，函数 min( ) 1f x a?， ? 12分 又 21 1 1 1( ) ( ) 2 ln 2 ln 22 2 2 4f a a? ? ? ? ? ?， - 7 - 2( 2 ) 2 2 ln 2 4 2 ln 2f a a? ? ? ? ? ?， 1 1 1( ) ( 2 ) ( 2 l n 2 ) ( 4 2 l n 2 ) 4 l n 2 02 4 4f f a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所 以 ( ) 4 2 ln 2M AXf x a? ? ?. ? 14分 ( ) 4 2 ln 2f x a? ? ?

5、19、 （本小题满分 14分） 解：（ 1）点 )1,3(A 代入圆 C 方程，得 51)3( 2 ?m . 3?m? 1?m . 圆 5)1(: 22 ? yxC . ? 4分 （ 2） 11 : ( 4 ) 4 , 4 4 0 ,P F y k x k x y k? ? ? ? ? ? ?设 直 线 的 斜 率 为 k, 则 PF 即 ? 5分 1 20 4 4 1 1 15 , , .221kkC k kk? ? ? ? ? ?直 线 PF 与 圆 相 切 ， 解 得 或? 7分 11 1 3 6,2 1 1k P F x?当 时 直 线 与 轴 交 点 横 坐 标 为 ， 不 合 题

6、意 ， 舍 去 。? 9分 1 1 21 , ( 4 , 0 ) , ( 4 , 0 )2k P F x F? ? ?当 时 直 线 与 轴 交 点 横 坐 标 为 -4 ， c=4,F? 11分 22122 5 2 2 6 2 , 3 2 , 1 8 , 2 .a A F A F a a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13 分 22 1.1 8 2xyE? ? ?椭 圆 的 方 程 为 ? 14 分 20、 （本小题满分 14分） 解：证明：由题设可知， 2122aa? ? ? ， 3224aa? ? ? ， 4348aa? ? ? ，? 3分 解：由题设可得 2 1 2 1 4

7、 , *kka a k k N? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ?2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 1.k k k k ka a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 4 1 . 4 1kk? ? ? ? ? ? ? ?2 1 , *k k k N? ? ?. ? 5分 由 1 0a? ，得 ? ?21 21ka k k? ? ，从而 22 2 1 22kka a k k? ? ?. 所以数列 ?na 的通项公式为221 ,2,2nn na nn? ? ?为 奇 数为 偶 数或写为 ? ?2 1124nn na ?， *nN? 。 ? 9分

8、- 8 - 证明：由可知当 n 为偶数时， 22222 ?nnann； 当 n 为奇数时， )1111(2)1)(1(221221 22222? nnnnnnnnann.? 11 分 易知 2?n 时， 22424222 ?aTn n. 不等式成立。 ? 12分 又当 n 为偶数且 4?n 时， 2 2 22323nnnT a a a? ? ? ? )1(53()42(12523224222?nn anaaanaa )1)1( 11)1( 1()15 115 1()13 113 1(2)12(22 ? nnnn)121()8161()6141()4121(22 nnn ? nn 12122 ? nn 1232 ? 13分nTn n 1232 ? ，从而 24123123223 ? nTn n ，不等式也成立。 综上，当 n 为偶数时，有 2223 ?nTn. ? 14分