广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题05（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 05 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1完成下列两项调查： 从某社区 125户高收入家庭、 280户中等收入家庭、 95户低收入家庭中选出 100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 分层抽样， 简单随机抽样 B 简单随机抽样， 系统抽样 C 系统抽样， 分层抽样 D 都用分层抽样 2 下列结论中，正确 的是： ( ) 汽车的重量和汽车每消耗 1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； 散点

2、图能直观地反映数据的相关程度； 在统计中，众数不一定是数据组中数据； 在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大； 概率是随机的，在试验前不能确定 . A B C D 3. 有 5 件产品，其中 3 件正品， 2件次品，从中任取 2件，则互斥而不对立的两个事件是 ( ) A至少有 1件次品与至多有 1件正品 B恰有 1件次品与 恰有 2件正品 C至少有 1件次品与至少有 1件正品 D至少有 1件次品与都是正品 4. 下列命题错误的是 ( ) A.命题 “ 若 0m? 则方程 2 0x x m? ? ? 有实根 ” 的逆否命题为： “ 若方程 2 0x x m? ? ?无实根则 0m? ”

3、 B. 对于命题 :p “ Rx? 使得 2 10xx? ? ? ” ，则 :p? “ ,R? 均有 2 10xx? ? ? ” C. 若 pq? 为假命题，则 ,pq均为假命题 D. “ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件 5. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，用 1，2， 3， 4表示下雨，用 5， 6， 7， 8， 9， 0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20组随机数： 90

4、7 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 ( ) A 0.35 B 0.15 C 0.20 D 0.25 6若抛物线 C 以坐标原点为顶点，以双曲线 1916 22 ?xy 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线 C的准线方程是 ( ) A x=3 B y= 4 C x=3 或 y= 4 D x=4 或 y= 3 - 2 - 7. 如 图给出的是计算 1 13 15 ? 129的值的一个程序框图，则图中执行框中的 处和判断框中的 处应填的语句

5、是 ( ) A n n 2， i15? B n n 2， i 15? C n n 1， i 15? D n n 1， i15? (第 7题图 ) 8.函数 xexf x ln)( ? 在点 )1(,1( f 处的切线方程是 ( ) A. )1(2 ? xey B. 1?exy C. )1( ? xey D. exy ? 9 过抛物线 xy 42? 的焦点作一条直线与抛物线相交于 BA, 两点 ,它们到直线 2?x 的距离之和等于 5,则这样的直线 A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 10. 已知函数2( ) ( ) 2 , )af x x a Rx? ? ? ? ?在 区

6、间上单调递增，那么实数 a的取值范围是 A ( ,4)? B ( ,8? C ( ,8)? D ( ,4? 11. 圆柱的 表面积为 S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为 ( ) A. S3 B. 3 S C. 6 S6 D 3 6 S 12若点（ 0,0）和点 )0,2(?F 分别是双曲线 1222 ?yax ， a 0的中心和左焦点 ,点 P为双曲线右支上的任意一点 ,则 FPOP? 的取值范围为 ( ) s5_u.c o*m A ),323 ? B ),323 ? C ),47 ? D ),47 ? 二填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13为了了解我校今年报

7、考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图 (如图 )，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 123 ，第 2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 14在球内有一边长为 1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是 . 15. 已知 f(x) 2x3 6x2 m(m 为常数 )在 2,2上有最大值为 3，那么此函数在 2,2上的最小值为 _ 16. 在区间 1,5和 2,4分别各取一个数，记为 m 和 n，则方程 x2m2y2n2 1 表示焦点在 x 轴 上的椭圆的概率是 _ 三 解答题： 本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明证明

8、 过程或演算步骤 17 （本小题满分 10分） 在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了 10株树苗，量出它- 3 - 们的高度如下 (单位：厘米 ) 甲： 37, 21, 31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33； 乙： 10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46. （ ）用茎叶图表示上述两组数据； （ ）分别求甲、乙两组数据的平均数；并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作 比较，写出两个统计结论； （ ）分别将两组中高度高于各自平均数的

9、树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率 18. （本小题满分 12分） 先后随机投掷 2枚 正方体 骰子，其中 x 表示第 1枚骰子出现的点数， y 表示第 2 枚骰子出现的点数 （ ）求点 ),( yxP 在直线 1?xy 上的概率； （ ）求点 ),( yxP 满足 xy 42? 的概率 19 （本小题满分 12分） 某车间为了规定工时定额，需要确 定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x(个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y(小时 ) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中

10、数据的散点图； (2)求出 y关于 x的线性回归方程 y bx a，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间？ 20（本小题满分 12分） 某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩 排名在前 80 名的学生成绩进行统计，得频率分布表： （ I）分别写出表中 a、 b处的数据； （ II）高校决定在第 6、 7、 8组中用分层抽样的 方法选 6名学生进行心理测试，最后确定两名 组号 分 组 频数 频 率 1 ? ?210,200 8 0.1 2 ? ?220,210 9 0.1125 3 ? ?230,220 a 4 ? ?240,230 10 b 5 ? ?2

11、50,240 15 0.1875 6 ? ?260,250 12 0.15 7 ? ?270,260 8 0.10 8 ? ?280,270 4 0.05 - 4 - 学生给予奖励。规则如下： 若该获奖学生的第 6组，给予奖励 1千元； 若该获奖学生的第 7组，给予奖励 2千元； 若该获奖学生的第 8组，给予奖励 3千元； 测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖 励的可能性相同。求此次测试高校将要支付 的奖金总额为 4千元的概率。 21. （本小题满分 12分） 已知椭圆 G： x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为63 ，右焦点为 (2 2， 0)，斜率为 1的直线 l与椭圆G 交于 A，

12、 B两点，以 AB为底边作等腰三角形，顶点为 P( 3,2) (1)求椭圆 G的方程； (2)求 PAB的面积 22 （本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =ax lnx，其中 a为常数，设 e为自然对数的底数 （ ）当 a= 1时，求的最大值； （ ）若 f（ x）在区间（ 0， e上的最大值为 3，求 a的值； （ ）当 a= 1时，试推断方程 ln 1| ( ) | 2xfx x?是否有实 数解 . 参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D B A C D D C

13、A 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13.48 14. ?332 15. 37 16. 12 三 解答题： 17 （本小题满分 10分） 解 : () 茎叶图 ? 3 分 () x 甲 11037 21 31 20 29 19 32 23 25 33 27， - 5 - x 乙 11010 30 47 27 46 14 26 10 44 46 30. ? 2 分 统计结论： (写出以下任意两个即可 ) 甲批树苗比乙批树苗高度整齐； 甲批树苗的高度大多 数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散； 甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度； 甲批树苗高度的中位

14、数为 27 cm，乙批树苗高度的中位数为 28.5 cm. ? 2 分 () 甲批树苗中高度高于平均数 27的是： 37,31,29,32,33，共 5株， 乙批树苗中高度高于平均数 30的是： 47,46,44,46共 4株 新的样本中共有 9株树苗，从中任取 2株的基本事件有 289? 36个， ? 1 分 其中 “ 一株来自甲批，一株来自乙批 ” 为事件 A，包含的基本事件 有 54 20 个， ? 1 分 P(A) 2036 59.? 1 分 18. （本小题满分 12分） 解：（ ）每颗骰子出现的点数都有 6 种情况， 所以基本事件总数为 3666 ? 个 . ? 2 分 记 “ 点

15、 ),( yxP 在直线 1?xy 上 ” 为事件 A ， A 有 5个基本事件： )5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2(?A ， ? 5 分 .365)( ? AP ? 6 分 （ ）记 “ 点 ),( yxP 满足 xy 42? ” 为事件 B ，则事件 B 有 17 个基本事件 : 当 1?x 时， ;1?y 当 2?x 时， 2,1?y ； ? 7分 当 3?x 时， 3,2,1?y ；当 4?x 时， ;3,2,1?y ? 9 分 当 5?x 时， 4,3,2,1?y ；当 6?x 时， 4,3,2,1?y ?11 分 .3617)( ? BP ?12 分 19 （本小题满分 12分） 解 : (1)散点图如上图 ? 2 分 (2)由表中数据得 ?i 14xiyi 52.5， - 6 - x 3.5， y 3.5， ?i 14x2i 54， ? 4 分 b 0.7. a 1.05. y 0.