国开大学2020年01月2006《经济数学基础》期末考试参考答案.pdf

1、试卷代号：2006 座位号I国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试经济数学基础12试题2020年1月巨四五三导数基本公式：(c)=O 积分基本公式：fod工=c（工.)I=a工一x+l f x dx=+c(a=I=-1)a+l(a勹矿lna(a 0且a=1)(ex)I=e-1(ln.r)=-X(sinx)=cosx(cosx)=-sinx 1(tanx)=-2 COS X 1(cotx)=-:2 SIIl X f矿dx=三+c(aO且a=J:-1)lna Jedx=e+c,1 Oog.x)=-一(a0且a-=/=1)xlna 尸dx=ln巨l+cX f sinxdx=COSX+C f co

2、sxdx=sinx+c f l 2 dx=tanx+c COS X f古dx=-cotx+c sm x l 得分1评卷人一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列函数在指定区间（一=,十=)上单调减少的是（).A.sinx C.e B.x2 D.3-x 2.下列极限计算正确的是(厄IA.Jim=l 工一oX C.smx.lim-=l 工一0X 3.下列等式成立的是(A.sinxdx=d(cosx).1 B.limxsin-=o 工-=X 1 D.limxsin=1 工-oX).1 C.lnxdx=d()X 4.设矩阵A23 A.3 7 4 一1-3 2 0 1 B.2气Ix=-d(2x

3、)ln2 1 D.dx=d(石）石iJ则A的元素().B.4 C.1 D.o 5.若线性方程组AX=O只有零解，则线性方程组AX=b().A.有唯一解B.有无穷多解C.无解得分丁ff一人D.解不能确定二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.函数y=厂lnO+x)的定义域是7.f(sinx)dx=8若厂、(x)dx=F(x)+c,则ff(2x+l)dx=1-1 1 9.矩阵A2O-1的秩是.10线性方程卢A3h二的充分必要条件是2 得分1评卷人三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）11.设y=e了2+cos2x,求y.12.计算定积分已dx.1石得分1评卷人四、线性代数计算题（每小题1

4、5分，本题共30分）13设Al.11B:o,j求(ATBJ14.求入为何值时，线性方程组入21_ _XJ 333 xx+-2 4+2X 2X2 X-ll IXX x23,Y、有解，并求一般解得分1评卷人五、应用题（本题20分）15.设生产某种产品q个单位时的成本函数为CCq)=loo+o.25旷+6q(万元），求心q=lO时的总成本、平均成本和边际成本改）产量q为多少时，平均成本最小3 试卷代号：2006 国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试经济数学基础12试题答案及评分标准（供参考）2020年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）l.D 2.C 3.B 4.A 5.D 二、填空

5、题（每小题3分，本题共15分）6.(一1,0)LJ(0,1 7.sinx+c 1 8.-F(2x+D+c 2 9.2 10.r(A)=r(A)三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）11.解：y=e一工2(-x 2)-sin2x(2x)=-2x e 工2-2sin2x 产412.解：I:gdx=Ii 2e气石=2e勹=2e2-2e四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）10分10分13.解：ATB 1 2 0-1 A TB I 1 2 1 3 5 0;:02:尸:!一3干:5 5分 i l 2-因此，(AB)一-52l 3-1.15分4、.14.解：对增广矩阵做初等行变换，可得匠

6、=:-它:入.-r:入=:J因此，当广3=0即入=3时，方程组有解10分方程组的一般解为rsx,-1其中x,是自由未知量.15分x2=9xa-3 五、应用题（本题20分）15.解：心当q=lO时的总成本为C(lO)=100+0.25 X(10)2+6 X 10=185(万元），平均成本为CCOO)(10)=10 18.5(万元单位），边际成本为C(10)=(0.5q+6)I q=IO=11(万元单位）因为C()C(q)100 q=-=-+0.25q+6,q q 100 令c=了+o.25=0,解得唯一驻点q=ZO(q=-20舍去）q.10分200 又它(q)=一o,所以q=20是平均成本函数CCq)的极小值，也是最小值q 因此，当产量q=20时，可使平均成本最小20分5