广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题05（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 05 一、选择题： 1、 下列命题中为真命题的是（ ） A若 11xy?，则 xy? . B若 2 1x? ，则 1x? . C若 xy? ，则 xy? . D若 xy? ，则 22xy? . 2、 已知 00 ? dcba ， ，那么下列判断中正确的是 （ ） Acbd?Bacbd?C ad bc?Dadbc?3、设变量 x， y满足约束条件： 3123xyxyxy? ?.则目标函数 z=2x+3y的最小值为 （ A） 6 （ B） 7 （ C） 8 （ D） 23 4、 在 ABC中 , 角 A、 B、 C的对边分别为 a 、 b 、 c

2、, 已知 A=3? , 3?a , 1?b ，则 ?c ( ) A 1 B 2 C 3 1 D 3 5、 已知方程 22111xykk?表示双曲线，则 k 的取值范围是（ ） A 11k? ? ? B 0k? C 0k? D 11kk? ?或 6、 一元二次方程 2 2 1 0( 0),ax x a? ? ? ?有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A 0a? B 0a? C 1a? D 1a? 7、若双曲线 122 ?yx 的右支上一点 P（ a ,b）到直线 xy? 的距离为 a则,2 +b的值（ ） A 21? B 21 C 2 D 2 8、 如图 F1， F2分别是椭圆 222

3、2 1( 0, 0)xy abab? ? ? ?的两个焦点， A和 B是以 O为圆心，以 1OF为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且 2FAB? 是等边三角形，则椭圆的离心率为： A 32B 12C 22D 31? - 2 - 9、 数列 an的通项公式是 an 2n 12n ，其前 n项和 Sn32164，则项数 n= A 13 B 10 C 9 D 6 10、在 ABC? 中，若 cosa B c? ，则 ABC? 的形状一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 11、 已知数列 an的通项公式为 an log2n 1n 2(nN *)，设其前 n 项和为 Sn

4、，则使 Sn 5 成立的自然数 n A有最大值 63 B有最小值 63 C有最大值 32 D有最小值 32 12、设过点 ? ?yxP, 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A 、 B 两点，点 Q 与点 P关于 y 轴对称， O 为坐标原点，若 PABP 2? ，且 1? ABOQ ，则 P 点的轨迹方程是（ ） A. ? ?0,01323 22 ? yxyx B. ? ?0,01323 22 ? yxyx C. ? ?0,01233 22 ? yxyx D. ? ?0,01233 22 ? yxyx 二、填空题： 13、 不等式 21xx ?的解集为 . 14、设数列 na

5、 的前 n项和为 nS ，令 nT = 12 nS S Sn? ? ? ，称 nT 为数列 naaa , 21 ? 的“理想数”，已 知数列 100321 , aaaa ? 的“理想数”为 101，那么数列 2， 100321 , aaaa ? 的“理想数”为 _. 15 设 xy、 均为正实数，且 1 1 12 2 3xy?，则 xy 的最小值为 16、已知二次函数 y=a(a+1)x2 (2a+1)x+1，当 a=1， 2，?， n，?时，其抛物线在 x 轴上截得的线段长依次为 d1,d2，? ,dn,? ,则 d1+d2+? +dn=_ 三、解答题： 17、 在 ABC? 中， 角 ,A

6、BC 的对边分别为 , , , 6a b c B ? ， 3cos , 25Ab?。 （ 1）求 sinC 的值； （ 2）求 ABC? 的面积 . 18、 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少 51 ，本年度当地旅游业收入估- 3 - 计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 41 .（注： 3.02lg ? ） (1)设 n 年内 (本年度为第一年 )总投入为 an万元，旅游业总收入为 bn万元，写出 an,bn的表达式； (2)至少经过几年，

7、旅游业的总收入才能超过总投入？ 19、已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 nS 2 2( 1,2,3 )nan-= ，数列 nb 中， 1 1b= ，点 1( , )nnPb b+ 在直线 2yx=+ 上（ 1）求数列 ,nnab的通项公式 na 和 nb ； (2) 设n n nc a b? ，求数列 ?nc 的前 n项和 nT ，并求满足 167nT 的最大正整数 n 20、 设数列 an满足 a1 3a2 32a3 ? 3n-1an n3， nN *. (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn nan，求数列 bn的前 n项和 Sn. 21、 设1F,2F分别是椭圆 E：

8、 2x + 22yb=1（ 0 b 1） 的左、右焦点，过1F的直线 l 与 E 相交于 A、 B两点，且 2AF ， AB ， 2BF 成等差数列。（）求 AB ；（）若直线 l 的斜率为1，求 b 的值。 22、已知 A 、 B 分别是直线 xy 33? 和 xy 33? 上的 两个动点，线段 AB 的长为 32 ， P是 AB 的中点 （ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ 2）过点 )0,1(Q 任意作直线 l （与 x 轴不垂直），设 l 与（ 1） 中轨迹 C 交于 MN、 两点，与 y 轴交于 R 点 若 RM MQ? ， RN NQ? ，证明： ? 为定值 - 4 - 参

9、考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B B A C B D D C B A 13、 ? ?2, 1? ； 14、 102； 15 16； 16、解析：当 a=n时 y=n(n+1)x2 (2n+1)x+1 由 x1 x2 = a? ，得 dn=)1(1?nn， d1+d2+? +dn 1)111(lim)(lim1111113121211)1(132121121 ? ndddnnnnnnnn? 17、 解：（ 1） A、 B、 C为 ABC的内角，且 3,cos65BA?， 54,sin65C A A? ? ?， 5 1 3 3 4 3s i n s i n

10、c o s s i n6 2 2 1 0C A A A? ? ? ? ? ?. （ 2）由（ ）知 4 3 4 3sin ,sin5 1 0AC ?， 又 ,26Bb?，在 ABC 中，由正弦定理， 得 sin 16sin 5bAa B?. ABC的面积 1 1 1 6 3 4 3 4 8 6 4 3s in 22 2 5 1 0 5 0S a b C ? ? ? ? ? ?. 18、解： (1)第 1年投入为 800万元，第 2年投入为 800 (1 51 )万元，?第 n年投入为 800 (1 51 )n 1 万元，所以， n 年内的总投入为 an=800+800 (1 51 )+? +8

11、00 (1 51 )n1=?nk1800 (1 51 )k 1=4000 1 (54 )n 第 1 年旅游业收入为 400 万元，第 2 年旅游业收入为 400 (1+41 )，?，第 n 年旅游业收入400 (1+41 )n 1万元 .所以， n 年内的旅游业总收入为 bn=400+400 (1+41 )+? +400 (1+41 )k- 5 - 1=?nk1400 (45 )k 1. =1600 (45 )n 1 (2)设至少经过 n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此 bn an 0，即： 1600 (45 )n 1 4000 1 (54 )n 0，令 x=(54 )n，代入上式得： 5

12、x2 7x+2 0.解此不等式，得 x 52 ，或 x 1(舍去 ).即 (54 )n 52 ，由此得 n 5.至少经过 5年，旅游业的总收入才能超过总投入 . 19、解（ 1） 112 2 , 2 2 ,n n n nS a S a? ? ? ? *1 2 , )n n nS S a n n N? ?又 ， （ 12 2 ,0,n n nna a aa ? ? ?. ? ?*1 2 , ( 2 , ) ,n nna n n N aa? ? ? ? 即 数 列 是 等 比 数 列 。1 1 1 1 1, 2 2 , 22 nna S a a aa ? ? ? ? 即 ， 11, ) 2n n

13、n nP b b b b? ?点 （ 在 直 线 y=x+2 上 ， ? ?112 , 1 2 1n n n nb b b b b n? ? ? ? ? ?即 数 列 是 等 差 数 列 ， 又 ， （ 2） (2 1)2 ,nncn? 231 1 2 2 1 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 ,nn n nT a b a b a b n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 12 1 2 3 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因此：2 3 11 2 2 2 2 2 2 2 ) ( 2 1 ) 2nnn

14、Tn ? ? ? ? ? ? ? ? ( 即：3 4 1 11 2 ( 2 2 2 ( 2 1 ) 2nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ?） 1(2 3)2 6nnTn ? ? ? ? 1115161 6 7 , 2 3 ) 2 6 1 6 7 ,( 2 3 ) 2 1 6 14 ( 2 3 ) 2 ( 2 4 3 2 1 6 05 ( 2 3 ) 2 ( 2 5 3 2 4 4 81 6 7 4nnnnnnnnnnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 ： （于 是又 由 于 当 时 ， ） ，当 时 ， ） ，故 满 足 条 件 T 的 最 大 正 整 数 为20、 解： (1

15、) a1 3a2 32a3 ? 3n 1an n3， 当 n2 时， a1 3a2 32a3 ? 3n 2an 1 n 13 . 得 3n 1an 13， an 13n. 在 中，令 n 1，得 a1 13，适合 an 13n， an 13n. (2) bn nan， bn n3n. Sn 3 23 2 33 3 ? n3n， 3 Sn 32 23 3 33 4 ? n3n 1. - 6 - 得 2Sn n3n 1 (3 32 33 ? 3n)， 即 2Sn n3n 1 3(1 3n)1 3 ， Sn(2n 1)3n 14 34. 21、 （ 1）由椭圆定义知 22F + F? ? ? ? ?

16、 ? ?。 又 2 A B = A F F A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得（ 2） L的方程式为 y=x+c,其中 21cb? 设 1 1 1 1( ),B( )A x x， y ， y,则 A， B 两点坐标满足方程组 22 2y=x+cx1yb? ?化简得 2 2 2(1 ) 2 1 2 0 .b x cx b? ? ? ? ?则 21 2 1 2222 1 2,.11cbx x x xbb? ? ?因为直线 AB 的斜率为 1，所以 21xx? ? ? ? ? ? 即 214 23 xx? ? ? ?. 则 2 2 421 2 1 2 2 2 2 28 4 (1

17、) 4 (1 2 ) 8( ) 49 (1 ) 1 1b b bx x x x b b b? ? ? ? ? ? ? ?解得 22b? . 22、 解 ：（ 1）设 ),( yxP ， ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB P 是线段 AB 的中点， 1212,2.2xxxyyy? ? ? 2分 AB、 分别是直线 33yx? 和 33yx? 上的点， 1133yx?和2233yx? 12122 3 ,23 .3x x yy y x? ? ? 4分 又 23AB? ， 12)()( 221221 ? yyxx ? 5分 22412 123yx?，动点 P 的轨迹 C 的方程 为 2 2 19x y? ? 6分 （ 2）依题意，直线 l 的斜率存在，故可设直线 l 的方程为 ( 1)y k x? ? 7分 设 ),( 33 yxM 、 ),( 44 yxN 、 ),0( 5yR ， 则 MN、 两点坐标满足方程组?.19,)1(22 yxxky 消去 y 并整理，得 2 2 2 2(1 9 ) 1 8 9 9 0k x k x k? ? ? ? ?， ? 9分 2243 9118 kkxx ?