广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题04（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 04 一、选择题： 本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上 1 已知集合 ? ?02| ? yyA ， 集合 ? ?02| 2 ? xxxB ， 则 BA? 等于 A. ),0 ? B. 2,(? C. ),2()2,0 ? D. R 错误 !未找到引用源。 2如果方程 222x ky?表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 A (0, + ) B (0, 2) C (1, + ) D (0, 1) 3. 与命题 “ 若 aM? ，则 bM?

2、” 等价的命题是 A若 aM? ，则 bM? B若 bM? ，则 aM? C若 aM? ，则 bM? D若 bM? ，则 aM? 4过抛物线 xy 42? 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、 B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为 3，则|AB 等于 A 10 B 8 C 6 D 4 5. 如果等差数列 ?na 中， 3 5 7 12a a a? ? ? ，那么 1 2 9a a a? ? ? 的值为 A 18 B 27 C 36 D 54 6设定点 F1（ 0， 3）、 F2（ 0， 3），动点 P 满足条件 )0(921 ? aaaPFPF，则点 P 的轨迹是 A椭圆 B线段 C不存在 D

3、椭圆或线段 7. 已知命题 p： ? x R， xsinx，则 p 的否定形式为 A p： ? x0 R， x0sin x0 B p： ? x R， xsin x C p： ? x0 R， x0sinx0 D p： ? x R， xsinx 8 直线 1yx?被椭圆 2224xy?所截得的弦的中点坐标是 A (31 , -32 ) B (-32 , 31 ) C (21 , -31 ) D (-31 ,21 ) 9 ,ab为非零实数，且 ab? ，则下列命题成立的是 A. 22ab? B. 22ab ab? C.2211ab ab?D.baab? 10已知数列 ? ? 2nnna a n?满

4、足 ，则其前 n项 和 是 A 1( 1)2 2nn ? B 1( 1)2 2nn ? - 2 - C ( 1)2 2nn? D ( 1)2 2nn? 11 ABC 中，若 cos(2B C) 2sinAsinB 0，则 ABC 一定是 A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 12 椭圆 1925 22 ? yx 的一个焦点为 1F ,M 为椭圆上一点，且 2| 1 ?MF ,N 是线段 1MF 的中点 ,则 |ON 为 A. 1.5 B. 2 C. 4 D. 8 二 、填空题 .本大题共有 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 .把正确答案填在答题卡的相应位置 . 13

5、在 ABC? 中，若 sin cosb A a B? ，则角 B 的值为 14 “ 0x ” 是“ 2xx ” 的 _条件 15 若椭圆的短轴为 AB ，它的一个焦点为 1F ，则满足 1ABF 为等边三角形的椭圆的离心率是 16. 已知实数 ,xy满足约束条件 ，则 的最小值是 三、解答题 .本大题共 6 个小题，共 74 分 .解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤 . 17 （本小题满分 12 分） 用符号 “ ? ” 与 “ ? ” 表示下面含有量词的命题，并判断真假 (1)所有的实数 ,ab，方程 0ax b? 恰有 唯一 解 (2)存在实数 0x ，使得200132 3

6、4xx ?. 18 （本小题满分 12 分） 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 32?e ，短轴长为 58 ，求椭圆的方程 19（本小题满分 12 分） 如图，已知 O 的半径为 1，点 C 在直径 AB 的延长线上， BC 1，点 P 是 O 的上半圆上的一个动点，以 PC 为边作正三角形 PCD，且点 D 与圆心 O 分 别在 PC 两侧 . （ 1）若 POB ?，试将四边形 OPDC 的面积 y 表示成 ? 的函数； （ 2）求四边形 OPDC 面积的最大值 . - 3 - 20（本小题满分 12 分） 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 40 个工时计

7、算）生产空调、彩电、冰箱共 120 台，且冰箱至少生产 20 台。已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 空调 彩电 冰箱 工时 12 13 14 产值（千元） 4 3 2 问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？ 21（本小题满分 12 分） 数列 na 的前 n 项和记为 nS , ta?1 ,点 1( , )nnSa? 在直线 21yx?上 , Nn ? (1)当实数 t 为何值时 ,数列 na 是等比数列？ (2)在 (1)的结论下 ,设 31lognnba? ,nT 是数列11nnbb?的前 n 项和 ,求 2011T 的值 2

8、2. （本小题满分 14 分） 在直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 l 经过点 (3, 2)P 及 双曲线 2 2 13x y?的右焦点F . (1)求直线 l 的方程； (2)如果一个椭圆经过点 P ,且以点 F 为它的一个焦点 ,求椭圆的标准方程； (3)若在 (1)、（ 2）情形下，设直线 l 与椭圆的另一个交点为 Q ，且 PM PQ? ，当 |OM 最小时，求 ? 的值 . - 4 - 参考答案 一、选择题 ADDBC DABCB CC 二、填空题 134?14 必要不充分 15 3216. 8 三、解答题 17.解： (1)? ,ab R，方程 0ax b? 恰有 唯一 解 ?

9、 3 分 当 a 0， b 0 时方程有无数解，故该命题为假命题 ? 6 分 (2)? 0x R，使得200132 3 4xx ?. ? 9 分 222 3 ( 1) 2 2x x x? ? ? ? ? ?， 2 1 1 32 3 2 4xx ?. 故该命题是假命题 ? 12 分 18. 解： 由题意2 2 24523bceaa b c? ? ? 6 分 解得 128ac? ? 8 分 椭圆的对称轴为 坐标轴 ? 10 分 椭圆的方程为： 180144 22 ?yx或 180144 22 ?xy. ? 12 分 19. 解：（ 1）在 POC? 中，由余弦定理，得 2 2 21 2 2 1 2

10、 c o s 5 4 c o sPC ? ? ? ? ? ? ?. ? 2 分 - 5 - 于是，四边形 OACB 的面积为 POC PCDy S S? 213sin24O P O C P C? ? ? ? ?132 1 s in 5 4 c o s24? ? ? ? ? ? 5sin 3 co s 34? ? ? 52 sin 334? ? ?. 52 sin 334y ? ? ? ? ? 6 分 （ 2）因为 0 ? ，所以当 32?时，即 56? 时，四边形 OPDC 的面积最大 ,此时 5234y? ? 12 分 20 解：设每周应生产空调 x 台 、彩电 y 台 ，则生产冰箱 120

11、 xy? 台，产值为 Z. 目标函数为 4 3 2 (1 2 0 ) 2 2 4 0z x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ?. ? 2 分 由题意，1 1 1 (1 2 0 ) 4 02 3 41 2 0 2 000x y x yxyxy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 即3 12010000xyxyxy? ? ? ?解方程组 3 120100xyxy? ?得点 (10,90)M ? 8 分 所以， m ax 2 2 4 0 3 5 0z x y? ? ? ?（千元） ? 10 分 答每周应生产空调 10 台，彩电 90 台，冰箱 20 台，才能使产值最高？最高产

12、值是 350 千元 . ? 12 分 21 解： (1)由题意得 1 21nnaS? ?， 121nnaS?( 2)n? ? 1 分 两式相减得 )2(3,2 11 ? ? naaaaa nnnnn 即， ? 4 分 所以当 2?n 时， na 是等比数列， 要使 1?n 时， na 是等比数列，则只需 31212 ? ttaa ，从而 1?t ? 6 分 - 6 - (2)由 (1)得知 13nna ? ， 31lognnb a n?， ? 8 分 11 1 1 1( 1) 1nnb b n n n n? ? ? ? ? ? 10 分 2011 1 2 2 0 1 1 2 0 1 21 1

13、1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( )2 2 3 2 0 1 1 2 0 1 2T b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20112012? 12 分 22.解： (1)由题意双曲线 22131xy?的右焦点为 (2,0)F 直 线 l 2经 过 P(3 ， ),F(2,0) ? 2 分 ?根据两点式得，所求直线 l 的方程为 23 202 0 ? xy即 )2(2 ? xy . ?直线 l 的方程是 )2(2 ? xy ? 4 分 （ 2）设所求椭圆的标 准方程为 12222 ?byax )0( ?ba ?一个焦点为 )0,2(F 2?c 即 422 ?ba ?点

14、)2,3(P 在椭圆 12222 ?byax ( )0?ba 上， ? 12922 ?ba 由解得 8,12 22 ? ba 所以所求椭圆的标准方程为 1812 22 ? yx ? 8 分 （ 3）由题意得方程组 ?1812)2(222 yxxy解得 ? ?23yx或? ? 220y x)22,0( ?Q 2PQ=(-3， -3 ) ? 12 分- 7 - 2 2 2? ? ? ? ?P M = P Q = ( - 3 ， - 3 ) O M = O P + P M = ( 3 - 3 ， - 3 ) 2 2 2 258( ) ( 2 2 ) 2 7 3 0 1 1 2 7( )93? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?O M = 3 - 3 - 3 ?当 95? 时， OM 最小。 ? 14 分