作业80（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学（新课标版））.doc

1、题组层级快练题组层级快练(八十八十) 1一枚硬币连掷 2 次，恰好出现 1 次正面的概率是( ) A.1 2 B.1 4 C.3 4 D0 答案 A 解析 列举出所有基本事件，找出“只有 1 次正面”包含的结果一枚硬币连掷 2 次，基本 事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共 4 个，而只有 1 次出现正面的包括(正，反)， (反，正)2 个，故其概率为2 4 1 2. 2(2020 衡水中学调研)设 A，B 两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教 师给自己来补课，若 A，B 不选同一位教师，则学生 A 选择数学教师，学生 B 选择英语教 师的概率为( ) A.1

2、3 B. 5 12 C.1 2 D. 7 12 答案 A 解析 方法一：设两位数学教师用 1，2 表示，两位英语教师用 3，4 表示，不妨让 A 先选， B 后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2， 4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共 12 种情况，其中学生 A 选择数学 教师，学生 B 选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)， 共 4 种情况，所以所求概率 P1 3. 方法二：PA2 1A 2 1 A42 1 3. 3有 80 个

3、数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概 率为( ) A.39 79 B. 1 80 C.1 2 D.41 81 答案 A 解析 两数和为偶数，则两数同奇或同偶，故两数和为偶数的概率为 P2C40 2 C802 39 79. 4一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每 次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( ) A. 1 32 B. 1 64 C. 3 32 D. 3 64 答案 D 解析 基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共 64 种两

4、 球编号之和不小于 15 的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为 3 64. 5(2020 广州市摸底调研考试)2021 年广东新高考将实行 312 模式，即语文、数学、英 语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有 12 种选课模式今年 高一的小明与小芳都准备选历史， 假若他们都对后面四科没有偏好， 则他们选课相同的概率 为( ) A. 1 36 B. 1 16 C.1 8 D.1 6 答案 D 解析 小明与小芳选课所有可能的结果有 C42C42种，他们选课相同的结果有 C42种，故所求 的概率 P C42 C42C42 1 6，故选 D. 6(

5、2019 广东惠州模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上 等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等 马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为( ) A.1 3 B.1 4 C.1 5 D.1 6 答案 A 解析 设齐王上，中，下三个等次的马分别记为 a1，a2，a3，田忌的上，中，下三个等次的 马分别记为 b1， b2， b3， 从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的所有可能为 a1b1， a1b2， a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共 9 种由题设知田忌获胜有 3

6、 种情况：a2b1，a3b1， a3b2，故田忌获胜的概率为3 9 1 3，故选 A. 7(2020 贵州贵阳摸底)某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉 松三个比赛项目，4 位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的 概率为( ) A.8 9 B.4 9 C.2 9 D. 8 27 答案 B 解析 基本事件总数 n3481，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数 mC42A33 36，故这三个项目都有人参加的概率为 Pm n 36 81 4 9. 810 张奖券中只有 3 张有奖，5 人购买，每人 1 张，至少有 1 人中奖的概率是( ) A. 3

7、10 B. 1 12 C.1 2 D.11 12 答案 D 解析 无人中奖的概率为 C75 C105 1 12，则至少有 1 人中奖的概率为 1 1 12 11 12.故选 D. 9(2020 河南郑州模拟)现有 5 人参加抽奖活动，每人依次从装有 5 张奖票(其中 3 张为中奖 票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在 第 4 人抽完结束的概率为( ) A. 1 10 B.1 5 C. 3 10 D.2 5 答案 C 解析 将 5 张奖票不放回地依次取出共有 A55120 种不同的取法，若活动恰好在第四次抽 奖结束，则前三次共抽到 2 张中奖票，第

8、四次抽到最后一张中奖票，共有 3A32A21A1136 种取法，所以 P 36 120 3 10.故选 C. 10(2020 江西九江统考)洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于 洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中， 五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为 15.如图，若从 4 个 阴数中随机抽取 2 个数，则能使这两数与居中阳数之和等于 15 的概率是( ) A.1 2 B.2 3 C.1 4 D.1 3 答案 D 解析 本题考查古典概型从 4 个阴数中随机抽取 2 个数，共有 6 种取法，其中满足题意的

9、 取法有两种：4，6 和 2，8，能使这 2 个数与居中阳数之和等于 15 的概率 P2 6 1 3，故选 D. 11(2020 北京朝阳区期末)甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训，在培训期间，他们 参加的 5 次测试成绩记录如下， 甲：82 82 79 95 87 乙：95 75 80 90 85 从甲、乙两人的这 5 次成绩中各随机抽取一个，则甲的成绩比乙的成绩高的概率为( ) A.12 25 B. 9 25 C.13 25 D.14 25 答案 A 解析 记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y，用数对(x，y)表示基本事件，有： (82，95)，(82，75)，(82，80)，

10、(82，90)，(82，85)，(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82， 90)，(82，85)，(79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)， (95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87，90)，(87，85)，基本 事件总数 n25. 设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件 A，事件 A 包含的基本事件有： (82，75)，(82，80)，(82，75)，(82，80)，(79，75)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95， 85)，(8

11、7，75)，(87，80)，(87，85)， 事件 A 包含的基本事件数 m12. 所以 P(A)m n 12 25.故选 A. 12 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点， 则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率 等于( ) A. 1 10 B.1 8 C.1 6 D.1 5 答案 D 解析 在正六边形中，6 个顶点选取 4 个，种数为 15.选取的 4 点能构成矩 形的， 只有对边的 4 个顶点(例如 AB 与 DE)， 共有 3 种， 所求概率为 3 15 1 5. 13(2020 浙江金丽衢十二校二联)4 张卡上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机 抽取 2 张

12、，则取出的 2 张卡片上的数字之和为偶数的概率为( ) A.1 2 B.1 3 C.2 3 D.3 4 答案 B 解析 因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3， 4)，共 6 种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1，3)，(2，4)共 2 种，所以两张卡片 上的数字之和为偶数的概率为1 3. 14(2019 衡水中学调研卷)3 位大学生乘坐同一列“子弹头”CRH1AA 动车，该动车有 8 节车厢，则至少有 2 位大学生在同一节车厢的概率为( ) A.21 32 B.57 64 C.11 32 D.11 16 答案 C 解析 3 位大

13、学生的乘车方式共有 83种，其中均不在同一节车厢的乘车方式有 A83种，所以 3 位大学生均不在同一节车厢的概率为A8 3 83 876 83 21 32，故至少有 2 位大学生在同一节车 厢的概率为 121 32 11 32，故选 C. 15(2020 云南部分校联考)袋中共有 7 个球，其中 3 个红球，2 个白球，2 个黑球若从袋 中任取 3 个球，则所取 3 个球中至多有 1 个红球的概率是( ) A. 4 35 B.31 35 C.18 35 D.22 35 答案 D 解析 方法一：所取 3 个球中没有红球的概率为 P1C4 3 C73 4 35，所取 3 个球中恰有 1 个红球 的

14、概率为 P2C3 1C 4 2 C73 18 35，则所取 3 个球中至多有 1 个红球的概率为 PP1P2 22 35. 方法二：“至多有 1 个红球”的对立事件为“至少有 2 个红球”，所取 3 个球中至少有 2 个红球的概率为 P1C3 2C 4 1 C73 C3 3 C73 13 35，故所求概率为 P1P1 22 35. 16盒中有 3 张分别标有 1，2，3 的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽 取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_ 答案 5 9 解析 对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有 224 种抽法而有放回的两次 抽取卡片共有

15、 339 种基本事件，因此所求事件概率为 14 9 5 9. 17(2019 辽宁模拟卷)甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有 10 道不同的题目，其中选择题 6 道，判断题 4 道，甲、乙两人依次各抽一题 (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 答案 (1) 4 15 (2) 13 15 解析 甲、乙两人从 10 道题中不放回地各抽一道题，先抽的有 10 种抽法，后抽的有 9 种抽 法，故所有可能的抽法有 10990(种)，即基本事件总数是 90. (1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，下面求事件 A 包含的基本事件数：

16、甲抽选择题有 6 种抽法，乙抽判断题有 4 种抽法，所以事件 A 的基本事件数为 6424. P(A)m n 24 90 4 15. (2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙 两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题 记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B， “至少一人抽到选择题”为事件 C，则 B 包含的 基本事件数为 4312. 由古典概型概率公式，得 P(B)12 90 2 15.由对立事件的性质可得 P(C)1P(B)1 2 15 13 15. 18(2020 华南师大附中综合测试)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生， 将其数学成

17、绩(均为整数，单位：分)分成六段40，50)，50，60)，90，100)后，画出 如下不完整的频率分布直方图观察图中的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校高一年级学生的数学成绩的中位 数； (2)从被抽取的数学成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选 2 人， 求他们在同一分数段的概 率 答案 (1)73.33 分 (2)29 70 解析 (1)因为各组的频率之和等于 1，故第四小组的频率为 f41(0.0250.01520.01 0.005)100.3. 补全的频率分布直方图如图： 中位数是 xc70100.1 0.373.33. 因而估计该校高一年级学生的数学成绩的中位数是 73.33 分 (2)分数在70，80)，80，90)，90，100)的人数分别是 0.03106018，0.0251060 15，0.00510603， 所以从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选 2 人，他们在同一分数段的概率 P C182C152C32 C362 29 70.