作业60(2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)).pdf
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1、题组层级快练题组层级快练(六十六十) 1(2020衡水中学月考)若直线 axby1 与圆 x2y21 相交,则 P(a,b)与圆 x2y21 的关系为() A在圆上 B在圆外 C在圆内 D以上都有可能 答案B 解析1,P(a,b)在圆外 |a 0b 01| a2b2 2如果圆的方程为 x2y2kx2yk20,那么当圆面积最大时,圆心坐标为() A(1,1) B(1,1) C(1,0) D(0,1) 答案D 解析r, 1 2 k244k2 1 2 43k2 当 k0 时,r 最大,此时圆面积最大,圆的方程为 x2(y1)21,圆心坐标为(0,1) 3圆心在 y 轴上,且过点(3,1)的圆与 x
2、轴相切,则该圆的方程是() Ax2y210y0 Bx2y210y0 Cx2y210 x0 Dx2y210 x0 答案B 解析圆心在 y 轴上,排除 C、D,过点(3,1),排除 A,选 B. 4过点 A(1,1),B(1,1),且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是() A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24 答案C 解析设圆心 C 的坐标为(a,b),半径为 r. 圆心 C 在直线 xy20 上,b2a. |CA|2|CB|2,(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2. a1,b1.r2. 方程为(x1)2(y1)24. 5
3、(2020保定模拟)过点 P(1,0)作圆 C:(x1)2(y2)21 的两条切线,设两切点分别 为 A,B,则过点 A,B,C 的圆的方程是() Ax2(y1)22 Bx2(y1)21 C(x1)2y24 D(x1)2y21 答案A 解析P,A,B,C 四点共圆,圆心为 PC 的中点(0,1),半径为 |PC| 1 2 1 2 (11)2222 ,则过点 A,B,C 的圆的方程是 x2(y1)22. 6由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线,则切线长的最小值为() A1 B2 2 C. D3 7 答案C 解析设直线上一点 P,切点为 Q,圆心为 M, 则|PQ|即为切线长,MQ
4、 为圆 M 的半径,长度为 1, |PQ|,要使|PQ|最小,即求|PM|最小,此题转|PM|2|MQ|2|PM|21 化为求直线 yx1 上的点到圆心 M 的最小距离,设圆心到直线 yx1 的距离为 d,则 d 2,|PM|最小值为 2,|PQ|,选 C. |301| 12(1)2 22|PM|21(2 2)217 7 直线 xym0 与圆 x2y22x10 有两个不同交点的一个充分不必要条件是() A0m1 B4m2 Cm1 D3m1 答案A 解析圆的方程化为(x1)2y22,直线 xym0 与圆 x2y22x10 有两个不同 交点的充要条件是圆心到直线的距离 d,所以3m1.所以直线与圆
5、有两个不 |1m| 2 2 同交点的一个充分不必要条件是m|3m1的真子集故选 A. 8(2018北京,理)在平面直角坐标系中,记 d 为点 P(cos,sin)到直线 xmy20 的 距离当 ,m 变化时,d 的最大值为() A1 B2 C3 D4 答案C 解析d|cos()| |cosmsin2| m21 | m 21cos()2| m21 |cos() 2 m21| 123.故选 C. | 2 m21| 9(2015山东)一条光线从点(2,3)射出,经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切, 则反射光线所在直线的斜率为() A 或 B 或 5 3 3 5 3 2 2 3 C 或
6、D 或 5 4 4 5 4 3 3 4 答案D 解析由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,3),设反射光线所在直线的 斜率为 k,则反射光线所在直线的方程为 y3k(x2)即 kxy2k30,又因为反射光 线与圆相切, 所以112k225k120k ,或 k ,故选 D. |3k22k3| k21 4 3 3 4 10已知圆 C 关于 x 轴对称,经过点(0,1),且被 y 轴分成两段弧,弧长之比为 21,则 圆的方程为() Ax2 Bx2 (y 3 3) 2 4 3(y 3 3) 2 1 3 C.y2 D.y2 (x 3 3) 2 4 3(x 3 3) 2 1 3 答案C 解析方
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