作业85(2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)).doc
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1、题组层级快练题组层级快练(八十五八十五) 1下列函数是正态密度函数的是(,(0)都是实数)( ) Af(x) 1 2e (x)2 22 Bf(x) 2 2 ex 2 2 Cf(x) 1 2 2e x 4 Df(x) 1 2e x2 2 答案 B 解析 A 中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零 而 C 中的函数无对称轴, D 中的函 数图象在 x 轴下方,所以选 B. 2(2020 九江一模)已知随机变量 X 服从正态分布 N(5,4),且 P(Xk)P(Xk4),则 k 的值为( ) A6 B7 C8 D9 答案 B 解析 (k4)k 2 5,k7,故选 B. 3(2020 四川成都七
2、中月考)若随机变量 X 服从正态分布 N(5,1),则 P(6X7)( ) A0.135 9 B0.341 3 C0.447 2 D1 答案 A 解析 依题设, 随机变量 X 服从正态分布 N(5, 1), 则 P(4X6)0.682 6, P(3X7)0.954 4,P(6X7)1 2(0.954 40.682 6)0.135 9. 4(2020 湖北荆州中学第一次质检)若随机变量 XN(1,4),P(X0)m,则 P(0X2) ( ) A12m B.1m 2 C.12m 2 D1m 答案 A 解析 因为随机变量 XN(1, 4), 所以正态曲线的对称轴为 x1, 因此 P(0x2)1P(x
3、0) P(x2)12P(x0)12m,故选 A. 5 (2020 四川成都模拟)已知随机变量 服从正态分布 N(0, 1), 若 P(11) ( ) A.1 2 p 2 B.1 2 p 2 C.1 2p D.1 2p 答案 D 解析 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 随机变量 服从正态分布 N(0, 1), 0, 由 P(10)p, 得 P(01) 1 2p,故选 D. 6(2020 山东济南期末)在某项测量中,测量结果 服从正态分布 N(0,2),若 在(, 1)内取值的概率为 0.1,则在(0,1)内取值的概率为( ) A0.8 B0.4 C0.2 D0.1 答案 B 解析 服
4、从正态分布 N(0, 2), 曲线的对称轴是直线 x0.P(1) 0.1,在(0,1)内取值的概率为 0.50.10.4,故选 B. 7(2020 贵州八校联考)设随机变量 XN(2,4),若 P(Xa2)P(Xa2)P(X2a3), 所以由正态分布的对称性知, (a2)(2a3) 2 2,解得 a5 3. 8如果随机变量 XN(,2),且 E(X)3,D(X)1,则 P(0X1)等于( ) A0.210 B0.003 C0.681 D0.021 5 答案 D 解析 XN(3,12),因为 0X1,所以 P(0X1)0.997 40.954 4 2 0.021 5. 9 (2019 皖南十校联
5、考)在某市 2017 年 1 月份的高三质量检测考试中, 理科学生的数学成绩 服从正态分布 N(98,100)已知参加本次考试的全市理科学生约 9 450 人某学生在这次考 试中的数学成绩是 108 分,那么他的数学成绩大约排在全市第多少名?( ) A1 500 B1 700 C4 500 D8 000 答案 A 解析 因为学生的数学成绩 XN(98,100),所以 P(X108)1 21P(88X108) 1 21 P(X)1 2(10.682 6)0.158 7, 故该学生的数学成绩大约排在全市第 0.158 79 4501 500(名),故选 A. 10(2020 吉林一中)若随机变量
6、服从正态分布 N(,2),则 P()0.682 6, P(22)0.954 4.设 N(1,2),且 P(3)0.158 7,则 _ 答案 2 解析 P()0.682 6,P()1 2(10.682 6)0.158 7,N(1, 2),P(1)0.158 7P(3),13,即 2. 11 如图所示, 随机变量 服从正态分布 N(1, 2), 已知 P(0)0.3, 则 P(2)_ 答案 0.7 解析 由题意可知,正态分布的图象关于直线 x1 对称,所以 P(2)P(0)P(01) P(12),又 P(01)P(12)0.2,所以 P(2)0.7. 12(2019 武汉二月调研)从某工厂的一个车
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