作业76(2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)).doc
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1、题组层级快练题组层级快练(七十六七十六) 1若 A2n310An3,则 n( ) A1 B8 C9 D10 答案 B 解析 原式等价于 2n(2n1)(2n2)10n(n1)(n2),整理得 n8. 2平面内有 n 条直线任意两条都相交,任意三条都不交于一点,则这 n 条直线的交点的个 数为( ) An(n1) B(n1)(n2) C.n(n1) 2 D.(n1)(n2) 2 答案 C 解析 这 n 条直线交点的个数为 Cn2n(n1) 2 . 3(2014 辽宁,理)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A144 B120 C72 D24 答案 D 解析 利用
2、排列和排列数的概念直接求解 剩余的 3 个座位共有 4 个空隙供 3 人选择就座,因此任何两人不相邻的坐法种数为 A43 43224. 4(2019 江西八校联考)若一个四位数的各位数字之和为 10,则称该数为“完美四位数”, 如数字“2 017”试问用数字 0,1,2,3,4,5,6,7 组成的无重复数字且大于 2 017 的“完 美四位数”的个数为( ) A53 B59 C66 D71 答案 D 解析 记千位为首位,百位为第二位,十位为第三位,由题设中提供的信息可知,和为 10 的无重复的四个数字有(0,1,2,7),(0,1,3,6),(0,1,4,5),(0,2,3,5),(1,2,
3、3,4),共五组其中第一组(0,1,2,7)中,7 排在首位有 A336 种情形,2 排在首位,1 或 7 排在第二位上时,有 2A224 种情形,2 排在首位,0 排在第二位,7 排在第三位有 1 种情形,共有 64111 种情形符合题设;第二组中 3,6 分别排在首位共有 2A3312 种 情形;第三组中 4,5 分别排在首位共有 2A3312 种情形;第四组中 2,3,5 分别排在首位 共有 3A3318 种情形;第五组中 2,3,4 分别排在首位共有 3A3318 种情形依据分类加 法计数原理可知符合题设条件的“完美四位数”共有 111212181871(个),选 D. 5(2019
4、山东临沂重点中学模拟)马路上有七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮 灯不相邻,则不同的开灯方案共有( ) A60 种 B20 种 C10 种 D8 种 答案 C 分析 先安排四盏不亮的路灯,再利用“插入法”,插入三盏亮的路灯,即可得结果 解析 根据题意,可分两步: 第一步,先安排四盏不亮的路灯,有 1 种情况; 第二步,四盏不亮的路灯排好后,有 5 个空位,在 5 个空位中任意选 3 个,插入三盏亮的路 灯,有 C5310 种情况 故不同的开灯方案共有 10110(种),故选 C. 6(2020 山东师大附中模拟)甲、乙、丙三人轮流值日,从周一到周六每人值班两天,若甲 不值周一,乙不值周
5、六,则可以排出不同的值日表有( ) A50 种 B72 种 C48 种 D42 种 答案 D 解析 先排甲按甲是否排周六分类第一类:甲排周六则甲再从二、三、四、五 4 天中 选一天有 C41种选法;乙有 C42种,丙有 C22种 第二类:甲不排周六,则甲从二、三、四、五 4 天中选两天有 C42种选法,乙有 C32种,丙 有 C22种C41C42C22C42C32C2242,故选 D. 7有 5 列火车分别准备停在某车站并行的 5 条轨道上,若快车 A 不能停在第 3 道上,货车 B 不能停在第 1 道上,则 5 列火车不同的停靠方法数为( ) A56 B63 C72 D78 答案 D 解析
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