作业54(2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)).doc
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1、题组层级快练题组层级快练(五十四五十四) 1已知点 O,A,B,C 为空间不共面的四点,且向量 aOA OB OC ,向量 bOA OB OC ,则与 a,b 不能构成空间基底的向量是( ) A.OA B.OB C.OC D.OA 或OB 答案 C 解析 根据题意得OC 1 2(ab),OC ,a,b 共面 2有 4 个命题: 若 pxayb,则 p 与 a,b 共面; 若 p 与 a,b 共面,则 pxayb; 若MP xMA yMB ,则 P,M,A,B 共面; 若 P,M,A,B 共面,则MP xMA yMB . 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 正确中若
2、 a,b 共线,p 与 a 不共线,则 pxayb 就不成立正确中 若 M,A,B 共线,点 P 不在此直线上,则MP xMA yMB 不正确 3 (2020 吉林一中模拟)如图, 空间四边形 ABCD 中, 若向量AB (3, 5, 2),CD (7,1,4),点 E,F 分别为线段 BC,AD 的中点,则EF 的 坐标为( ) A(2,3,3) B(2,3,3) C(5,2,1) D(5,2,1) 答案 B 解析 取 AC 中点 M,连接 ME,MF,ME 1 2AB 3 2, 5 2,1 ,MF 1 2CD 7 2, 1 2,2 ,而EF MF ME (2,3,3)故选 B. 4已知空间
3、四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点 E,F 分别是 BC,AD 的中 点,则AE AF 的值为( ) Aa2 B.1 2a 2 C.1 4a 2 D. 3 4 a2 答案 C 解析 AE AF 1 2(AB AC ) 1 2AD 1 4(AB AD AC AD )1 4(a 2cos60a2cos60)1 4a 2. 故选 C. 5(2020 广西桂林一中期中)若 a(2,3,m),b(2n,6,8),且 a,b 为共线向量,则 m n 的值为( ) A7 B.5 2 C6 D8 答案 C 解析 由 a,b 为共线向量,得 2 2n 3 6 m 8,解得 m4,n2,则 mn
4、6.故选 C. 6若平面 的一个法向量为(1,2,0),平面 的一个法向量为(2,1,0),则平面 和平 面 的位置关系是( ) A平行 B相交但不垂直 C垂直 D重合 答案 C 解析 由(1,2,0) (2,1,0)122(1)000,知两平面的法向量互相垂直, 所以两平面互相垂直 7已知 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面 ABC 的一个单位法向量是( ) A. 3 3 , 3 3 , 3 3 B. 3 3 , 3 3 , 3 3 C. 3 3 , 3 3 , 3 3 D. 3 3 , 3 3 , 3 3 答案 D 解析 AB (1,1,0),AC (1,0,1)
5、, 设平面 ABC 的一个法向量 n(x,y,z), xy0, xz0. 令 x1,则 y1,z1,n(1,1,1) 单位法向量为:n |n| 3 3 , 3 3 , 3 3 . 8.(2020 成都调研)如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,棱长为 a, M, N分别为A1B和AC上的点, A1MAN 2a 3 , 则MN与平面BB1C1C的位置关系是( ) A相交 B平行 C垂直 DMN 在平面 BB1C1C 内 答案 B 解析 MN MA1 A1A AN 1 3BA1 A1A 1 3AC 1 3(B1A1 B1B )B1B 1 3(AB AD )2 3 B1B 1 3B1C1
6、MN 、B1B 、B1C1 共面 又 MN平面 B1BCC1,MN平面 BB1C1C. 9直线 l 的方向向量 a(1,3,5),平面 的法向量 n(1,3,5),则有( ) Al Bl Cl 与 斜交 Dl或 l 答案 B 解析 因为 a(1,3,5),n(1,3,5),所以 an,an.l平面 .选 B. 10(2020 长沙模拟)如图,正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直,AB 2,AF 1,M 在 EF 上,且 AM平面 BDE,则 M 点的坐标为( ) A(1,1,1) B. 2 3 , 2 3 ,1 C. 2 2 , 2 2 ,1 D. 2 4 , 2 4 ,1 答
7、案 C 解析 面 ABCD面 ACEF,面 ABCD面 ACEFAC,ECCA, CE平面 ABCD. 建立如图空间直角坐标系 设 ACBDO,连接 OE. AM平面 BDE,面 BDE面 ACEFOE, AMOE. O 是 AC 的中点,M 为 EF 中点 E(0,0,1),F( 2, 2,1),M 点坐标为 2 2 , 2 2 ,1 .选 C. 11已知 a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若 a,b,c 三向量共面,则 实数 等于( ) A.62 7 B.63 7 C.64 7 D.65 7 答案 D 解析 显然 a 与 b 不共线,如果 a,b,c 三向量共面,则 cx
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