作业62（2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学（新课标版））.doc

1、题组层级快练题组层级快练(六十二六十二) 1(2015 广东)已知椭圆x 2 25 y2 m21(m0)的左焦点为 F1(4，0)，则 m( ) A2 B3 C4 D9 答案 B 解析 由 4 25m2(m0)m3.故选 B. 2已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的焦点分别为 F1，F2，b4，离心率为 3 5.过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，则ABF2的周长为( ) A10 B12 C16 D20 答案 D 解析 如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为 4a， 又 ec a 3 5，即 c 3 5a， a2c216 25a 2b216. a5，ABF2的周长为 20. 3已知

2、椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)，若长轴的长为 6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭 圆的标准方程为( ) A.x 2 36 y2 321 B.x 2 9 y 2 81 C.x 2 9 y 2 51 D.x 2 16 y2 121 答案 B 解析 由题意知 2a6，2c1 36，所以 a3，c1，则 b 3 2122 2，所以此椭圆的 标准方程为x 2 9 y2 8 1. 4(2020 四川泸州一中月考)若椭圆 x2my21 的焦点在 y 轴上，且长轴长是短轴长的两 倍则 m 的值为( ) A.1 4 B.1 2 C2 D4 答案 A 解析 将原方程变形为 x2y 2 1 m 1

3、. 由题意知 a21 m，b 21，a 1 m，b1. 1 m2，m 1 4. 5已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为1 3，则该椭圆方 程为( ) A. x2 144 y2 1281 B.x 2 36 y2 201 C.x 2 32 y2 361 D.x 2 36 y2 321 答案 D 解析 2a12，c a 1 3，a6，c2，b 232.椭圆的方程为x 2 36 y2 321. 6(2020 沧州七校联考)若椭圆x 2 9 y2 4k1 的离心率为 4 5，则 k 的值为( ) A21 B21 C19 25或 21 D.19 25或 21 答案 C 解

4、析 若 a29，b24k，则 c 5k. 由c a 4 5，即 5k 3 4 5，得 k 19 25； 若 a24k，b29，则 c k5. 由c a 4 5，即 k5 4k 4 5，解得 k21. 7 (2020 湖南湘潭联考)已知F是椭圆C： x2 9 y 2 51的左焦点， P为椭圆C上的一点， A 1，4 3 ， 则|PA|PF|的最小值为( ) A.10 3 B.11 3 C4 D.13 3 答案 D 解析 设椭圆 C：x 2 9 y2 5 1 的右焦点为 F，则 F(2，0)，F(2，0) 由 A 1，4 3 ，得|AF|5 3. 根据椭圆的定义可得|PF|PF|2a6， 所以|P

5、A|PF|PA|6|PF|6|AF|65 3 13 3 . 8(2020 吉林一中模拟)在平面直角坐标系中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为整点， 则方程 2x2y218 表示的曲线上整点的个数为( ) A4 B6 C8 D10 答案 B 解析 方程 2x2y218 即为x 2 9 y 2 181，其中3x3，3 2y3 2，所以其图象上 的整点为(3，0)，(3，0)，(1，4)，(1，4)，(1，4)，(1，4)，共 6 个故选 B. 9(2020 青海西宁复习检测)在平面直角坐标系 xOy 中，P 是椭圆y 2 4 x 2 31 上的一个动点， 点 A(1，1)，B(0，1)，则|PA

6、|PB|的最大值为( ) A5 B4 C3 D2 答案 A 解析 椭圆的方程为y 2 4 x 2 3 1，a24，b23，c21，B(0，1)是椭圆的一个焦点， 设另一个焦点为 C(0，1)，如图所示，根据椭圆的定义知，|PB|PC|4，|PB|4|PC|， |PA|PB|4|PA|PC|4|AC|5. 10(2020 河北唐山模拟)椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点为 F，存在直线 yt 与椭圆 C 交于 A，B 两点，使得ABF 为等腰直角三角形，则椭圆 C 的离心率 e( ) A. 2 2 B. 21 C. 51 D.1 2 答案 B 解析 由题意知 BFAB.因为A

7、BF 为等腰直角三角形，所以|FB|AB|，所以b 2 a 2c，所 以 b22ac， 所以 a2c22ac.两边同除以 a2， 得 1e22e， 即 e22e10， 解得 e1 2. 因为椭圆的离心率 e(0，1)，所以 e 21.故选 B. 11(2020 辽宁大连二模)焦点在 x 轴上的椭圆方程为x 2 a2 y2 b21(ab0)，短轴的一个端点和 两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为b 3，则椭圆的离心率为( ) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.2 3 答案 C 解析 由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形， 又由三角形面积公式得1 22cb 1 2(2a

8、2c) b 3，得 a2c，即 e c a 1 2，故选 C. 12椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的一个焦点为 F1，若椭圆上存在一点 P，满足以椭圆短轴为直径 的圆与线段 PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( ) A. 2 2 B.2 3 C.5 9 D. 5 3 答案 D 解析 设线段 PF1的中点为 M，另一个焦点为 F2，由题意知，|OM|b， 又 OM 是F2PF1的中位线，|OM|1 2|PF2|b，|PF2|2b，由椭圆的定 义知|PF1|2a|PF2|2a2b. 又|MF1|1 2|PF1| 1 2(2a2b)ab，又|OF1|c，在直角三角形 OMF1 中，

9、由勾股定理得(a b)2b2c2，又 a2b2c2，可得 2a3b，故有 4a29b29(a2c2)，由此可求得离心率 e c a 5 3 ，故选 D. 13(2020 湖北宜昌一中模拟)设 F1，F2为椭圆的两个焦点，以 F2为圆心作圆，已知圆 F2 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点 M，若直线 MF1恰与圆 F2相切，则该椭圆的离心率为 ( ) A. 31 B2 3 C. 2 2 D. 3 2 答案 A 解析 由题意知F1MF2 2 ，|MF2|c，|F1M|2ac，则 c2(2ac)24c2，e22e2 0，解得 e 31. 14(2019 重庆一中期中)已知 F1，F2分别是椭圆 C：

10、x 2 a2 y2 91(a3)的左、右焦点，P 为椭 圆 C 上一点，且F1PF2120，则|PF1| |PF2|_ 答案 36 解析 本题考查利用余弦定理求焦点三角形中|PF1|PF2|.由椭圆定义可知|PF1|PF2|2a， 且|F1F2|2c2a29.根据余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos120，所以 4(a29)4a22|PF1|PF2|PF1|PF2|4a2|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|36. 15(2016 课标全国)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左、

11、右顶点 P 为 C 上一点， 且 PFx 轴 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M， 与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为_ 答案 1 3 解析 设 E(0，m)，则直线 AE 的方程为x a y m1，由题意可知 M c，mmc a ， 0，m 2 和 B(a，0)三点共线，则 mmc a m 2 c m 2 a，化简得 a3c，则 C 的离心率 e c a 1 3. 16如图所示，已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的 上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点 B. (1)若F1AB90，求椭

12、圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为 2，且AF2 2F2B ，求椭圆的方程 答案 (1) 2 2 (2)x 2 3 y 2 2 1 解析 (1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即 bc. 所以 a 2c，ec a 2 2 . (2)由题知 A(0，b)，F2(1，0)，设 B(x，y)，由AF2 2F2B ，解得 x3 2，y b 2. 代入x 2 a2 y2 b21，得 9 4 a2 b2 4 b21. 即 9 4a2 1 41，解得 a 23. 所以椭圆方程为x 2 3 y2 2 1. 17(2014 课标全国)设 F1，F2分别是椭圆 C：x 2 a2

13、y2 b21(ab0)的左、右焦点，M 是 C 上 一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为3 4，求 C 的离心率； (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b. 答案 (1)1 2 (2)a7，b2 7 解析 (1)根据 c a2b2及题设知 M c，b 2 a ， b2 a 2c 3 4，2b 23ac. 将 b2a2c2代入 2b23ac，解得c a 1 2， c a2(舍去)故 C 的离心率为 1 2. (2)由题意，原点 O 为 F1F2的中点，MF2y 轴，所以直线 MF1与 y 轴的交点 D(0，2)是线段 MF1的中点故b 2 a 4，即 b24a. 由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|. 设 N(x1，y1)，由题意知 y10，则 2（cx1）c， 2y12， 即 x13 2c， y11. 代入 C 的方程，得9c 2 4a2 1 b21. 将及 c a2b2代入得9（a 24a） 4a2 1 4a1. 解得 a7，b24a28. 故 a7，b2 7.