作业59(2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)).doc
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1、题组层级快练题组层级快练(五十九五十九) 1(2020 广东清远一模)直线 axy70 与 4xay30 平行,则 a( ) A2 B2 或2 C2 D1 2 答案 B 解析 由直线 axy70 与 4xay30 平行,可得a 4 1 a 7 3,解得 a 2,故选 B. 2若直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直,垂足为(1,p),则实数 n 的值为( ) A12 B2 C0 D10 答案 A 解析 由 2m200,得 m10. 由垂足(1,p)在直线 mx4y20 上,得 104p20. p2. 又垂足(1,2)在直线 2x5yn0 上,则解得 n12. 3(2020 山西忻州检测
2、)在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( ) Ax2y20 Bx2y0 C2xy30 D2xy30 答案 C 解析 因为点(0,2)与点(4,0)关于直线 l 对称,所以直线 l 的斜率为 2,且直线 l 过点(2, 1)故选 C. 4若 l1:x(1m)y(m2)0,l2:mx2y60 平行,则实数 m 的值是( ) Am1 或 m2 Bm1 Cm2 Dm 的值不存在 答案 A 解析 方法一:据已知若 m0,易知两直线不平行,若 m0,则有 1 m 1m 2 m2 6 m 1 或 m2. 方法二:由 12(1m)m,得 m2 或 m1. 当
3、m2 时,l1:xy40,l2:2x2y60,平行 当 m1 时,l1:x2y10,l2:x2y60,平行 5(2020 长沙市模拟)若实数 m,n 满足 5m4,4n5,则直线 l1:mxyn0 与直线 l2: nxym0 的位置关系是( ) A平行 B相交但不垂直 C垂直 D无法确定 答案 C 解析 由 5m4,4n5,得 mlog54,nlog45.又直线 l1:mxyn0 和直线 l2:nxy m0 的斜率分别为m 和 n,所以mnlog54log451,故直线 l1,l2垂直 6数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重 心到外心的距离是重心
4、到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知 ABC 的顶点 A(2,0),B(0,4),且 ACBC,则ABC 的欧拉线的方程为( ) Ax2y30 B2xy30 Cx2y30 D2xy30 答案 C 解析 因为 ACBC,所以欧拉线为 AB 的中垂线,又 A(2,0),B(0,4),故 AB 的中点为 (1,2),kAB2,故 AB 的中垂线方程为 y21 2(x1),即 x2y30,故选 C. 7 若点P在直线3xy50上, 且P到直线xy10的距离为 2, 则点P的坐标为( ) A(1,2) B(2,1) C(1,2)或(2,1) D(2,1)或(1,2) 答案 C 解析 设
5、P(x,53x),则 d |x53x1| 12(1)2 2,化简得|4x6|2,即 4x6 2,即 x 1 或 x2,故 P(1,2)或(2,1),故选 C. 8点 A(1,1)到直线 xcosysin20 的距离的最大值是( ) A2 B2 2 C2 2 D4 答案 C 解析 由点到直线的距离公式, 得 d|cossin2| cos2sin2 2 2sin 4 , 又 R, dmax 2 2. 9三条直线 l1:xy0,l2:xy20,l3:5xky150 构成一个三角形,则 k 的取 值范围是( ) AkR BkR 且 k 1,k0 CkR 且 k 5,k10 DkR 且 k 5,k1 答
6、案 C 解析 由 l1l3,得 k5;由 l2l3,得 k5;由 xy0 与 xy20,得 x1, y1,若 l1,l2的交点(1,1)在 l3上,则 k10.若 l1,l2,l3能构成一个三角形,则 k 5 且 k 10,故选 C. 10(2020 江西赣州模拟)若动点 A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线 l1:xy70,l2:xy 50 上移动,则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值为( ) A3 2 B2 3 C3 3 D4 2 答案 A 解析 由题意知,点 M 所在直线与 l1,l2平行且与两直线距离相等设该直线的方程为 x yc0,则|c7| 2 |c5| 2 ,解得 c
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